Рассмотрим пример. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий одного треста была проведена случайная выборка 50 платежных документов, по которым средний срок перечисления денег оказался равен 28,2 дня со стандартным отклонением 5,4 дня. Определим средний срок прохождения всех платежей в течение данного года с доверительной вероятностью F(t) = 0,95. Тогда t = 1,96 скорректированная дисперсия [c.169]
Расчет стандартного отклонения. Стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей может быть определено по формуле [c.395]
Оценки коэффициентов корреляции должны быть как можно более объективными, если значение общего стандартного отклонения, вычисленное по формуле (14.7), является реалистичным. Необоснованно ожидать, что руководство сделает предельно точные расчеты этих коэффициентов. Когда реальная взаимосвязь отличается от ожидаемой, ошибки могут быть использованы для пересмотра оценок других проектов. [c.402]
В рассматриваемом примере коэффициент вариации составляет для проекта А = 7.03/30 = 0,24, для проекта В— 14,1/30 = 0,47. Чем выше коэффициент вариации, тем больше размер риска на единицу результата. Следовательно, проект б, имеющий более высокий коэффициент вариации, является более рисковым. В нашем примере решения о степени рисковости проектов можно было принять, не прибегая к расчету коэффициента вариации, а используя только показатели дисперсии или стандартного отклонения, так как математическое ожидание вероятностного распределения у обоих проектов одинаковое. Если же показатели математического ожидания вероятностного распределения различаются, то вывод об уровне риска проектов сделать на основе только показателей дисперсии и стандартного отклонения не представляется возможным. Проиллюстрируем это на примере двух проектов Си D (табл. 24.2). Рассматриваются также три сценария событий оптимистический (вероятность совершения которого составляет 75%), средний (50%) и пессимистический (25%). [c.353]
Стандартное отклонение по проекту D выше, чем по проекту С, т. е. по проекту D больше разброс ожидаемых значений доходности от наиболее вероятного, соответственно выше и риск. Однако степень риска, измеряемая коэффициентом вариации по проекту D, составляет 0,25, а по проекту С — 0,26. В расчете на единицу доходности риск по проекту D меньше, и руководство компании должно выбрать для реализации именно данный проект. [c.354]
Расчеты производятся по моделям и таблицам оценок для определения стоимости опционов, применяемых в финансовых расчетах. Необходимые таблицы можно найти в учебниках по финансам и финансовому анализу. Для использования таблиц оценки опциона необходимо определить среднеквадратичное отклонение пропорциональных изменений в реальной стоимости базисного актива, в данном случае обыкновенных акций, в которые конвертируются выпущенные облигации. Изменение доходов на акции, лежащие в основе опциона, оценивается путем определения стандартного отклонения дохода. Чем выше отклонение - тем больше реальная стоимость опциона. В нашем примере среднеквадратичное отклонение годового дохода на акцию принято равным 30%. Как известно из условий задачи срок права на конвертацию истекает через 3 года. [c.146]
Эмпирический анализ показал, что инвесторы требуют, чтобы акции, доход по которым колеблется (доход включает дивиденды и изменения цены акции), давали в среднем более высокий доход. К примеру, в долгосрочном аспекте на компьютерные акции можно получить более высокий доход, нежели на акции компании коммунальных услуг, которые регулируются монополиями. И хотя стандартное отклонение для ряда наблюдений (например, различных цен и дохода от группы акций во времени) измерить можно, для сопоставления информации между группами переменных или группами фирм требуется дополнительный расчет. Речь идет о коэффициенте вариации. Последний характеризует отношение стандартного отклонения доходов к их ожидаемой величине. Иными словами, он показывает стандартное отклонение от средней величины в процентном выражении, а не просто "сырые" величины. Это процедура схожа с представлением в относительных величинах статей баланса. [c.403]
Если известна опасная точка, ее взаимосвязь с единичным стандартным отклонением можно использовать для расчета числа стандартных отклонений ниже средней. Тогда можно определить доверительный интервал. Наоборот, если желателен некий доверительный интервал, основанный на неприятии риска кредитором, можно проделать обратный расчет. Например, доверительный интервал в 84,23% будет включать все потоки наличности выше средней величины за минусом одного стандартного отклонения. [c.408]
Имея в виду табл. 9.2 и многие сотни наблюдений, имевшихся в распоряжении исследователей, которые провели эти расчеты, аналитик, возможно, подумает, следует ли применять выводы при небольшом числе дискретных наблюдений. Это может оказаться серьезной проблемой, и при наличии менее 20 наблюдений так называемое генеральное стандартное отклонение применять не следует. В этом случае прибегают к выборочному стандартному отклонению, которое исходит из наличия столь небольшого числа наблюдений, когда они полностью не описывают общую нормальную кривую и стандартные отклонения. [c.408]
Год Операцион- Амортизация (1)+(2) Расчет стандартного отклонения [c.413]
Даже имея данные за 63 года, мы не можем быть уверены, что этот период достаточно представителен и что полученная средняя величина не искажена несколькими необычно высокими или низкими доходами. Степень реалистичности полученной средней величины обычно оценивают с помощью показателя средней квадратичной погрешности. Например, средняя квадратичная погрешность рассчитанной нами средней премии за риск по обыкновенным акциям составляет 2,6%. Существует 95%-ная вероятность, что верная средняя находится в пределах 2 стандартных отклонения от полученного значения 12,1 %. Другими словами, если бы вы сказали, что верная средняя находится в пределах между 6,9% и 17,3%, вероятность того, что вы оказались правы, составляла бы 95%. (Замечание относительно техники расчетов средняя квадратичная погрешность равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень из числа наблюдений. В нашем случае стандартное отклонение составляет 20,9%, следовательно, средняя квадратичная погрешность равна 20,9 /63 = 2,6.) [c.141]
Увеличивая количество периодов времени, мы должны устанавливать пределы возможных изменений цен на акции, чтобы стандартное отклонение оставалось прежним. Но значения стоимости опциона компании "Вольный полет" в ваших расчетах будут все ближе к результатам, которые дает формула Блэка-Шольца. (Отметим, что иногда ваши оценки могут временно отклоняться от значений стоимости, полученных по формуле Блэка—Шольца. Например, это происходит, когда вы увеличиваете число периодов с 3 до 4.) [c.567]
Отклонение по количеству материалов состоит из двух видов отклонений состава и продуктивности материалов. Отклонение состава соответствует изменениям затрат на материалы вследствие изменения компонентного состава сырья, а отклонение продуктивности отражает изменения затрат на материалы из-за отличий в фактических результатах переработки материалов по сравнению со стандартным. При расчете отклонения состава расход материалов в производство считается постоянным и равным фактическому значению. [c.130]
Более наглядное представление об уровне риска дают результаты расчета среднеквадратического (стандартного) отклонения, представленные в табл. 3.3. [c.153]
Расчет среднеквадратического (стандартного отклонения по двум инвестиционным проектам [c.154]
Пример Необходимо рассчитать коэффициент вариации по трем инвестиционным проектам при различных значениях среднеквадратического (стандартного) отклонения и среднего ожидаемого значения дохода по ним. Исходные данные и результаты расчета приведены в табл. 3.4. [c.155]
Оценка общего уровня риска отдельных финансовых инструментов инвестирования с его подразделением на систематический и несистематический. Для оценки общего и несистематического риска отдельных финансовых инструментов инвестирования используются показатели среднеквадратического (стандартного)отклонения и коэффициента вариации. Для оценки систематического риска по этим инструментам применяется бета-коэффициент (модели расчета этих показателей рассмотрены при изложении методического инструментария учета фактора риска). [c.341]
В табл. 11А.2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух [c.209]
Определите корреляцию между динамикой цен на акции А и В с помощью прогнозов их ставок доходности и оценок возможных состояний экономики на основании следующей таблицы. Стандартные отклонения для акций А и В равны соответственно 0,065 и 0,1392. Прежде чем приниматься за расчеты, попробуйте, взглянув на данные, определить, к какому значению будет ближе корреляция — к 1 или к -1. [c.227]
Стандартное отклонение — это статистический способ измерения волатильности. Оно обычно используется не как самостоятельный индикатор, а в качестве компонента других индикаторов. Так при расчете полос Боллинджера (см. стр. 48) стандартное отклонение цены бумаги добавляется к ее скользящему среднему. [c.215]
Расчет дисперсии и стандартного отклонения (V и SD соответственно) может оказаться трудным для большинства людей, не знакомых со статистикой. Вместо этих величин многие используют среднее абсолютное отклонение, которое мы назовем М. Чтобы найти М, надо просто взять среднее абсолютное значение разности самой величины и ее среднего значения. [c.52]
Допустим, мы знаем среднее арифметическое HPR и среднее геометрическое HPR для данной системы. Мы можем определить стандартное отклонение HPR из формулы для расчета оценочного среднего геометрического [c.67]
Таким образом, SD 2, то есть дисперсия HPR, равна 0,140625364. Извлекая квадратный корень из этой суммы, мы получаем стандартное отклонение HPR =0,140625364 Л(1/2) =0,3750004853. Следует отметить, что это оценочное стандартное отклонение, так как при его расчете используется оценочное среднее геометрическое. Это не совсем точный расчет, но вполне приемлемый для наших целей. Предположим, мы хотим преобразовать значения для стандартного отклонения (или дисперсии), арифметического и среднего геометрического HPR, чтобы отражать торговлю не оптимальным f, а некоторой его частью. Эти преобразования даны далее [c.68]
Независимо от того, будем мы проводить расчеты, используя приведенные данные, или нет (в этой главе мы не будем использовать приведенные данные), мы все равно должны рассчитать среднее (арифметическое) и стандартное отклонение совокупности этих 232 торговых прибылей и убытков. В нашем случае это 0,330129 и 1,743232 соответственно (если бы мы проводили операции на приведенной основе, нам бы понадобилось определять среднее и стандартное отклонение по приведенным торговым P L). Теперь мы можем использовать уравнение (3.16), чтобы преобразовать каждую отдельную торговую прибыль и убыток в стандартные единицы. [c.105]
Отметьте, насколько чувствительна торговля оптимальным числом контрактов к наихудшему убытку. Наихудший убыток зависит только от того, на сколько стандартных отклонений вы отходите влево от среднего. Данный ограничительный параметр, интервал, выраженный в количестве стандартных отклонений, очень важен. В нашем расчете мы выбрали три сигма. Это означает, что мы допускаем проигрыш в три сигма. Однако проигрыш за пределами трех сигма может сильно нам повредить, если он выйдет слишком далеко за это значение. Поэтому вам следует быть очень осторожными с выбором этого ограничительного параметра. От величины интервала зависит очень многое. Заметьте, что для простоты изложения мы не учитывали комиссионные и проскальзывание. Если учитывать комиссионные и проскальзывание, то следует вычесть X долларов комиссионных и проскальзывания из каждой сделки в самом начале. Затем следует рассчитать среднюю арифметическую сделку и стандартное отклонение на основе 232 измененных сделок и далее выполнить уже известную процедуру. Теперь рассмотрим сценарий что если . Допустим, мы хотим посмотреть, что произойдет, если прибыль в средней сделке уменьшится вдвое (сжатие = 0,5). Далее предположим, что рынок становится очень волатильным и дисперсия увеличивается на 60% (растяжение = 1,6). Подставляя эти параметры в систему, мы можем посмотреть, как они влияют на оптимальное f, и скорректировать нашу торговлю до того, как эти изменения произойдут на самом деле. Таким образом, оптимальное f будет равно 0,262, что соответствует торговле 1 контрактом на каждые 31 305,92 доллара на балансе счета (так как P L наихудшего случая сильно зависит от растяжения и сжатия). Среднее геометрическое упадет до 1,0027, средняя геометрическая сделка уменьшится до 83,02 доллара, a TWR за 232 сделки будет равно 1,869. Такие изменения вызваны уменьшением средней сделки на 50% и увеличением стандартного отклонения на 60%, что вполне может произойти на практике. Также возможно, что будущее будет более благоприятно, чем прошлое. Мы можем проанализировать другую ситуацию. Допустим, мы хотим посмотреть, что произойдет, если наша средняя прибыль увеличится на 10%. Для этого следует ввести значение сжатия 1,1. Параметры что если , растяжение и сжатие, крайне важны в управлении капиталом. [c.117]
Таким образом, вы получаете положительное математическое ожидание, но на основе билета за 1,50 доллара, а не за 2 доллара. Та же аналогия применима и к опционам, позиция по которым в настоящий момент немного убыточна, но имеет положительное математическое ожидание на основе новой цены. Вы должны использовать другое оптимальное f для новой цены, регулируя текущую позицию (если это необходимо), и закрывать ее, исходя из новой оптимальной даты выхода. Таким образом, вы используете последнюю ценовую информацию о базовом инструменте, что иногда может заставить вас удерживать позицию до истечения срока опциона. Возможность получения положительного математического ожидания при работе с опционами, которые теоретически справедливо оценены, сначала может показаться парадоксом или просто шарлатанством. Мы знаем, что теоретические цены опционов, найденные с помощью моделей, не позволяют получить положительное математическое ожидание (арифметическое) ни покупателю, ни продавцу. Модели теоретически справедливы с поправкой если удерживаются до истечения срока . Именно эта отсутствующая поправка позволяет опциону быть справедливо оцененным согласно моделям и все-таки иметь положительное ожидание. Помните, что цена опциона уменьшается со скоростью квадратного корня времени, оставшегося до истечения срока. Таким образом, после первого дня покупки опциона его премия должна упасть в меньшей степени, чем в последующие дни. Рассмотрим уравнения (5.17а) и (5.176) для цен, соответствующих смещению на 4- X и - X стандартных величин по истечении времени Т. Окно цен каждый день расширяется, но все медленнее и медленнее, в первый день скорость расширения максимальна. Таким образом, в первый день падение премии по опциону будет минимальным, а окно X стандартных отклонений будет расширяться быстрее всего. Чем меньше времени пройдет, тем с большей вероятностью мы будем иметь положительное ожидание по длинной позиции опциона, и чем шире окно X стандартных отклонений, тем вероятнее, что мы будем иметь положительное ожидание, так как убыток ограничен ценой опциона, а возможная прибыль не ограничена. Между окном X стандартных отклонений, которое с каждым днем становится все шире и шире (хотя со все более медленной скоростью), и премией опциона (падение которой с каждым днем происходит все быстрее и быстрее) происходит перетягивание каната . В первый день математическое ожидание максимально, хотя оно может и не быть положительным. Другими словами, математическое ожидание (арифметическое и геометрическое) самое большое после того, как вы продержали опцион 1 день (оно в действительности самое большое в тот момент, когда вы приобретаете опцион, и далее постепенно понижается, но мы рассматриваем дискретные величины). Каждый последующий день ожидание понижается, но все медленнее и медленнее. Следующая таблица иллюстрирует понижение ожидания по длинной позиции опциона. Этот пример уже упоминался в данной главе. Колл-опцион имеет цену исполнения 100, базовый инструмент стоит также 100 дата истечения — 911220. Волатильность составляет 20%, а сегодняшняя дата 911104. Мы используем формулу товарных опционов Блэка (Н определяется из уравнения (5.07), R = 5%) и 260,8875-дневный год. Возьмем 8 стандартных отклонений для расчета оптимального f, а минимальный шаг тика примем равным 0,1. [c.171]
Расчет дисперсии может оказаться довольно сложным. Более легким способом является расчет среднего абсолютного отклонения, которое следует умножить на 1,25 для получения стандартного отклонения. Если возвести это значение в квадрат, мы получим оценку дисперсии. [c.184]
Историческая волатильность определяется как стандартное отклонение логарифмического изменения цены, измеренное через равные промежутки времени. Так как наиболее надежными обычно считаются расчетные цены, самый распространенный метод расчета волатильности включает использование изменения разницы между расчетными ценами. Мы определили каждое изменение цены х,- как [c.128]
Статистический метод построен на расчете стандартного отклонения переменной величины, в данном случае — прибыли до уплаты процентов и налогов EBIT. [c.101]
Округляя до ближайшего доллара, выясняем, что наш проект имеет математическое ожидание чистой текущей стоимости, равное 116 дол., и стандартное отклонение, равное 444 дол. Математический расчет стандартного отклонения осуществим в простейших случаях, он не предназначен для сложных ситуаций-. В нашем примере можно прибегнуть к упрощению, чтобы получит , приблизительное стандартное отклонение. Техника данного метода изложена в приложении А к данной главе, где рассматривается модель Херца для оценки рисковых инвестиций. [c.396]
Результаты расчета показывают, что среднеквадрати-ческое (стандартное) отклонение по инвестиционному проекту А" составляет 150, в то время как по инвестиционному проекту Б" — 221, что свидетельствует о большем уровне его риска. [c.153]
Оценка уровня риска отдельных финансовых инструментов инвестирования осуществляется путем расчета показателей среднеквад-ратического (стандартного) отклонения или дисперсией их доходности. В процессе оценки уровня риска, он дифференцируется на систематический и несистематический. [c.357]
Учету и оценке факторов риска придается большое значение в управлении финансами предприятий. Риск — это вероятность потенциальной потери вложенных средств либо недополучения дохода по сравнению с проектом или планом. Риск может быть оценен с помощью статистических методов, построенных на расчете стандартного отклонения переменной величины, например объема продаж или прибыли. В практической деятельности широкое применение нашли способы оценки риска с помощью эффекта рычага (леверид-жа). В соответствии с концепцией рычага [c.344]
На следующем рисунке показана полоса Боллинджера на графике курса акций Exxon. Для расчета полосы использовалось 20дневное экспоненциальное скользящее среднее верхняя и нижняя границы удалены от него на расстояние в два стандартных отклонения. [c.56]
Дж.Боллинджер рекомендует использовать 20периодное простое скользящее среднее в качестве средней линии и 2 стандартных отклонения для расчета границ [c.57]
В какой именно точке на эффективной границе вы будете находиться (то есть какова эффективная КСП), является функцией вашего собственного неприятия риска, по крайней мере, в соответствии с моделью Марковица. Однако есть оптимальная точка на эффективной границе, и с помощью математических методов можно найти эту точку. Если вы выберете КСП с наивысшим средним геометрическим HPR, то достигнете оптимальной КСП Мы можем рассчитать среднее геометрическое из среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR (обе эти величины у нас уже есть, так как они являются осями X и Y модели Марковица ) Уравнения (1.16а) и (1.166) дают нам формулу для оценочного среднего геометрического EGM (estimated geometri mean). Данный расчет очень близок (обычно до четвертого или пятого знака после запятой) к реальному среднему геометрическому, поэтому можно использовать оценочное среднее геометрическое вместо реального среднего геометрического. [c.45]
Самыми распространенными величинами для измерения разброса являются дисперсия и стандартное отклонение. Как и в случае со средним абсолютным отклонением, их можно рассчитать для всей совокупности и для выборки. Далее показана версия для всей совокупности данных, которую можно легко переделать в выборочную версию, заменив l/NHal/(N-l). Дисперсия (varian e) чем-то напоминает среднее абсолютное отклонение, но при расчете дисперсии каждая разность значения точки данных и среднего значения возводится в квадрат. В результате, нам не надо брать абсолютное значение каждой разности, так как мы автоматически получаем положительный результат, независимо от того, была эта разность отрицательной или положительной. Кроме того, так как в квадрат возводится каждая из этих величин, крайние выпадающие значения оказывают большее влияние на дисперсию, а не на среднее абсолютное отклонение. В математических терминах [c.86]
Сейчас мы разработаем метод поиска оптимального f по нормально распределенным данным. Как и формула Келли, это способ относится к параметрическим методам. Однако он намного мощнее, так как формула Келли отражает только два возможных результата события, а этот метод позволяет получить полный спектр результатов (при условии, что результаты нормально распределены). Удобство нормально распределенных результатов (кроме того факта, что в реальности они часто являются пределом многих других распределений) состоит в том, что их можно описать двумя параметрами. Формулы Келли дадут вам оптимальное f для бернуллиевых результатов, если известны два параметра отношение выигрыша к проигрышу и вероятность выигрыша. Метод расчета оптимального f, о котором мы сейчас расскажем, также требует только два параметра — среднее значение и стандартное отклонение результатов. Вспомним, что нормальное распределение является непрерывным распределением. Для того, чтобы использовать этот метод, необходимо дискретное распределение. Далее вспомним, что нормальное распределение является неограниченным распределением. Первые два шага, которые мы должны сделать для нахождения оптимального f по нормально распределенным данным, — это определить, (1) на сколько сигма от среднего значения мы усекаем распределение и (2) на сколько равноотстоящих точек данных мы разделим интервал между двумя крайними точками, найденными в (1). Например, мы знаем, что 99,73% всех точек данных находятся между плюс и [c.107]
Например, пусть фирма - институциональный инвестор - оценивает прибыль будущего гола в расчете на акцию для компании ХУ7нз уровне 2,50, а для компании ЛВС- на уровне 3.30. Обратившись к данным I/B/E/S. институциональный инвестор может выяснить, что обшерыночныс оценки прибил для XYZH ЛВС на этот момент равны соответственно SI.50 и 3,50 Далее, коэффициент вариации (стандартное отклонение, деленное на среднее значение прогнозируемой прибыли. - мера оценки [c.613]