Система векторов линейно зависимая [c.329]
Система векторов линейного пространства а1, а2,..., ат называется линейно зависимой, если существуют такие числа Хр А,2,..., А,т, не равные одновременно нулю, что их линейная комбинация A,1a1+A,2a2+...+A,mam равняется нулевому вектору (вектору, все компоненты которого равны нулю). В противном случае систему а1, а2,..., аш называют линейно независимой, т. е. линейная комбинация данных векторов может быть равна нулевому вектору только при нулевых коэффициентах [c.21]
При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица Х Х особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. [c.108]
См. также Векторное (линейное) пространство, Линейная зависимость векторов, Линейная комбинация векторов, Линейная модель, Линейная оболочка, Линейная форма, Линейная система, Линейная функция, Линейность в экономике. [c.169]
Если можно подобрать такие не равные нулю числа а и Р, что аа + Р6 = 0, то векторы а и b называются линейно зависимыми. Причина этого ясна с помощью полученного равенства можно выразить, напр., вектор а через вектор Ь. Это значит, что а зависит от Ъ. Можно обобщить это определение и на произвольное число векторов если существуют такие отличные от нуля числа а,,..., а N, что Хая, = 0, то векторы называются линейно зависимыми, если же такая система чисел отсутствует, то линейно независимыми. [c.169]
В связи с линейными задачами о дополнительности рассматривают еще два важных матричных класса, определяемых не конструктивно. Это класс Q, состоящий из матриц, порождающих разрешимые задачи о дополнительности вне зависимости от выбора вектора свободных членов, и класс Q0 матриц, для которых свойство разрешимости задачи L P(q, M) эквивалентно свойству совместности системы ее ограничений. [c.12]
Минимизируемая функция G является квадратичной относительно неизвестных величин at. Необходимым условием ее минимума является равенство нулю всех ее частных производных по аг Частные производные квадратичной функции являются линейными функциями, и, приравнивая их всех к нулю, мы получим систему из (т+1) линейных уравнений с (/я+1) неизвестными. Такая система имеет обычно единственное решение (за исключением особого еду чая, кргда столбцы ее линейно зависимы и решения,"нет или их бесконечно много однако данные реальных статистических наблюдений к такому особому случаю, вообще говоря, никогда не приводят). Данная система называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде удобнее всего выписать в векторно-мат-ричной форме, иначе оно становится слишком громоздким. Вектор-но-матричная запись и вывод решения системы нормальных уравнений приведены в Приложении при начальном ознакомлении с проблемой оно может быть опущено. [c.309]
Если г = т, то векторы а , а2,. .. аг образуют квадратную матрицу юрядка г с отличным от нуля определителем. Если г < т, то мы можем включить из системы (4.47) т — г уравнений, линейно-зависимых от >ставшихся, и получить уравнение [c.102]
Эта система имеет ненулкевгое решение 5, 1, 13. Следовательно, векторы Ait A% - s линейно зависимы. 2. Выяснить, является ли система векторов х 20 /— 7 / 3 [c.46]
Любое решение x — k , xz k,z.,. .., xn = kn системы уравнений с п неизвестными можн о рассматривать как п- мерный вектор с координатами fe , Jtz,. . .., kn, а поэтому имеют смысл такие понятия, как. линейная комбинация, линейная зависимость и лин ейная н<ез ависимость решений. Произвольная линейная комбинация решений однородной системы уравнений является решением этой системы. [c.49]
Позже Самуэльсон показал, что критерий Хикса в общем случае не является ни необходимым, ни достаточным. Он подверг критике хиксианское представление об устойчивости на том основании, что оно определено по аналогии со случаем одного рынка, и предложил собственный подход к анализу устойчивости. Самуэльсон исходил из представления об устойчивости как о притяжении к некоторой точке, т.е. понимал ее как свойство системы возвращаться к равновесной траектории после изменения исходных условий. Он обратился к динамическим характеристикам процесса tatonnement , а именно к зависимости, связывающей скорость изменения цены товара и величины избыточного спроса на него. Для наиболее простого случая — когда эта зависимость линейна, т.е. может быть представлена как dp/dt= с(А + Вр), где А и В — матрицы коэффициентов, р — вектор цен, он показал, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является то, что действительные части характеристических чисел матрицы В отрицательны19. Для случая одного рынка это условие эквивалентно условию Хикса. [c.230]