Подчеркнем, что этот результат был получен при достаточно хитроумной технике последовательного растяжения пространства. Его следует признать очень удачным. Подробнее мы опишем решение этой же задачи методом Ньютона (7). Этот метод был дополнен простым алгоритмом изменения шага S если после перехода от х к х- - 6х оказывалось F (х- - Ьх) > F (x), происходил возврат к х, и снова определялось смещение Ьх решением задачи линейного программирования (7), но уже с меньшим (примерно в 2,5 раза) S. В случае F (x- - 8ж) < F (x), шаг S не менялся. Процесс решения задачи показан в табл. 2. В ней представлены следующие величины [c.415]
Шор Н. 3. О скорости сходимости метода обобщенного спуска с растяжением пространства. — Кибернетика, 1970, №J2. [c.482]
Ш о р Н. 3., Ш а б а пг о в а1 Л. П. Отрешении минимаксных задач методом обобщенного градиента с растяжением пространства. — Кибернетика, 1972, 11, № 1. f [c.482]
Разностная аппроксимация 54, 309 Раскрытие области управления 160 Растяжение пространства 444 Расширенная система 85, 125 Регулирование шага поиска 177, 195, [c.486]
Положительный показатель Ляпунова измеряет растяжение фазового пространства, т. е. то, насколько быстро расходятся близлежащие точки. Отрицательный показатель Ляпунова измеряет сжатие-— то, как долго система восстанавливает себя после испытанного возмущения. Вообразим себе недемпфированный маятник, расположенный на столе и совершающий регулярные качания. Удар по столу выбьет маятник из ритма. Однако, если не будет других возмущений, маятник войдет в свой ритм с новой амплитудой. В фазовом [c.174]
Вычисление показателей Ляпунова требует больших затрат времени. Теоретически показатели Ляпунова остаются постоянными, независимо от того, какие параметры выбираются для их измерения. Увы, реальная жизнь вносит некоторую неясность в эту проблему. Экономический временной ряд включает в себя все фазы системы, а не только хаотические. Наши параметры должны выбираться для максимизации измерения растяжения точек в фазовом пространстве и в то же время минимизации складывания , или ограничений, которые могут иметь место, когда рыночная активность действительно случайна или когда она низка. [c.203]
Среди градиентных алгоритмов — метод растяжения пространства, субградиентный метод выпуклой оптимизации, метод покоординатного спуска. [c.66]
Внутренность этого конуса К есть совокупность направлений убывания F. Для метода движения по О. Г. наиболее трудны ситуации, в которых конус К становится очень узким. Это происходит при малых значениях / в ситуации, близкой к оптимальной, а при больших значениях / и вдалеке от минимума. Кстати, необходимым признаком оптимальности является вырождение конуса К — его внутренность пуста. Нетрудно понять, что при этом совокупность векторов f x, i M] оказывается линейно зависимой. Как правило, это наступает в ситуации, когда число входящих в М индексов / сравнивается с разменростыо пространства х, хотя, в принципе, не исключена линейная зависимость векторов (Txi i iM и при 7, меньшем размерности х. Объяснение медленной сходимости метода О. Г. узостью конуса К послужило основой для одного из методов ускорения его сходимости. Этот метод, предложенный и разработанный Шором [83], основан на подходящем [преобразовании пространства х с тем, чтобы в новых переменных конус К стал шире. Это достигается операциями последовательного растяжения пространства х по направлениям последовательных О. Г. Суть дела поясняет рис. 75, на котором изображен (для 1=2) конус К до и после растяжения пространства в направлении g. Операция растяжения не вполне детерминирована — остается произвол в выборе коэффициента растяжения. Так или иначе, этот прием был отработан, усложнен растяжением в направлении разности двух последовательных градиентов, что в совокупности с некоторой техникой подбора шагов движения по О. Г. существенно повысило эффективность и надежность метода О. Г. Читатель может познакомиться с подробностями по работам [83], [84]. Здесь мы этих деталей не излагаем, поскольку автор не является сторонником подобных методов, полагая, что вычислительные методы, явно использующие достаточно полный анализ конуса К, должны быть более эффективными. Метод Ньютона как раз и основан на анализе конуса К. Для подтверждения этой точки зрения мы сейчас проведем сравнение решения некоторой модельной задачи методом обобщенного градиента с растяжением пространства и методом Ньютона. [c.414]
Шор Н. 3., i Ж урбенко Н. Г. Метод минимизации, использующий растяжение пространства. — Кибернетика, 1971, 10, № 3. [c.482]
Точка замены является необходимой, так как мы измеряем т°лько растяжение, или разбегание в фазовом пространстве. Если эти точки отстоят слишком далеко, они сложатся одна в Другую, что будет мерой конвергенции. Конвергенция не [c.185]
Для данных S P 500 существование двух долей во втором и четвертом квадрантах (см. рис. 13.16) порождает особые проблемы в отношении точек замены. Алгоритм Уолфа работает, начиная с двух близлежащих точек в фазовом пространстве (отстоящих одна от другой по крайней мере на один орбитальный период) и следуя их эволюции во времени. Если эти точки слишком сильно отдаляются друг от друга, то ищется точка замены с целью исключения складки. Наибольшие показатели Ляпунова измеряют растяжение, или разбе-гание точек в фазовом пространстве, но не сходимость. Если одна или две точки попадут в одну долю, то при расчете показателя Ляпунова последует значительное увеличение объема числений. [c.203]
В физических моделях, подобных аттрактору Лоренца, существуют особые измеряемые переменные, которые определяют их состояние. Для многих нелинейных систем эти переменные включают такие понятия, как температура, давление или плотность. Такие факторы в сумме отражают реакцию изучаемой системы на другие, внешние силы. Температура, в конце-концов не появляется сама собой. Она является результатом воздействия других сил, продуцирующих тепло. Физические науки удачливы— они могут измерять воздействие внешних переменных. На рынках мы сталкиваемся с различными окружающими условиями. Рынки, в конечном счете, подвергаются влиянию плохо измеряемых сил. Так, три динамических переменных, подразумеваемых фрактальной размерностью 2.33 американского фондового рынка, не будут легко идентифицируемыми локальными факторами, такими, как например Р/Е (отношение цены акции к ее прибыли) или GNP (валовой национальный продукт). Вместо этого ведущие силы на рынках больше подходят под характеристику глобальных, выяснение которых может стать результатом совместных усилий фундаментальной и технической мысли. Мое собственное мнение состоит в том, что растяжение фазового пространства порождается рыночными эмоциями или техническими факторами. Образование складок, которое выносит цены обратно на аттрактор, порождается истинными ценностями, или фундамента ттьными факторами Таким образом, ожидание (или па-строение) определяет степень разогретости рынка, в то время как ценности определяют пределы аттрактора. Третьим фактором, который мог бы играть роль, аналогичную плотности жидкости, может выступить рыночная ликвидность. Ликвидность, в конце концов, и есть причина существования Рынка. [c.213]