Сложение матриц обладает обычными свойствами аддитивности и коммутативности [c.378]
Вычитание матриц также сводится к вычитанию соответствующих элементов матриц. Как и в случае сложения матрицы должны быть согласованы для действия вычитания, т. е. должны иметь одинаковый размер. [c.379]
Предложение. Операция сложения матриц удовлетворяет следующим свойствам [c.489]
С перечисленными выше операциями связаны некоторые законы матричной алгебры. Так, сложение матриц ассоциативно, если матрицы согласованы для сложения. Операция умножения матриц также ассоциативна, если только матрицы согласованы для умножения. Сложение матриц коммутативно в том случае, если матрицы согласованы для сложения. Операции с матрицами удовлетворяют требованиям дистрибутивного закона А(В + Q =AB +A в том случае, если матрицы В и С согласованы для сложения, а матрицы А и В согласованы для умножения. В общем случае умножение матриц не коммутативно. В трех случаях умножение матриц коммутативно — при умножении матрицы на нулевую матрицу, при умножении матрицы на диагональную матрицу, при умножении матрицы на скалярную величину. [c.10]
Из правил сложения матриц и умножения матрицы на скаля - следует А - В = [al - btj]. [c.76]
След матрицы 80 Сложение матриц 75 Случайная переменная 20 Смешанные оценки 219 Собственные векторы 105 [c.441]
Умножение матрицы на число и сложение матриц [c.53]
Свойства умножения матрицы на число и сложения матриц(Л,5, С"—матрицы, k, I—числа) [c.53]
Операции сложения и умножения блочных матриц проводятся по правилам соответствующих операций над матрицами, если заменить их элементы блоками [c.275]
Таким образом, модель B G представляет собой матрицу 2x2, на которой области бизнеса изображаются окружностями с центрами на пересечении координат, образуемых соответствующими темпами роста рынка и величинами относительной доли фирмы на соответствующем рынке (рис. 7-2). Каждая нанесенная на матрицу окружность отражает только одну область бизнеса, характерную для исследуемой фирмы. Величина окружности пропорциональна общему размеру всего рынка или, иными словами, учитывается не только размер бизнеса у конкретной фирмы, а вообще его размер как отрасли в масштабах всей экономики. Чаще всего этот размер определяется простым сложением бизнеса фирмы и соответствующего бизнеса ее конкурентов. Иногда на каждой окружности (бизнес-области) выделяется сегмент, характеризующий относительную долю бизнес-области фирмы на данном рынке, хотя для получения стратегических выводов в данной модели это необязательно. Размеры рынка, как и бизнес-области, чаще всего оцениваются по объемам продаж, а иногда и по стоимости активов. [c.174]
Основными матричными операциями являются умножение матрицы на число, сложение и перемножение двух матриц. [c.54]
Матрицы сложение и умножение [c.23]
МАТРИЦЫ СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ [c.23]
Пусть число вершин в S равно п. Определим последовательность матриц Гт = у /0 (т = 1. .... п + 2) с помощью следующего рекуррентного соотношения Гт (-1 =. = Tm-Qm (операции сложения при умножении матриц — булевы), где Qm = qTf , [c.35]
Матрицы складываются друг с другом посредством сложения каждого элемента из одной матрицы с соответствующим элементом другой матрицы. Вычитание матриц достигается вычитанием каждого элемента второй матрицы из соответствующего элемента первой. В обобщенном виде это записывается так [c.303]
Далее исходная матрица должна быть преобразована в единичную через сложение, вычитание, умножение или деление каждой строки. Когда матрица слева превратится в единичную, матрица, полученная справа, будет представлять собой обратную к исходной матрице. Это показано ниже. [c.305]
Назовем эту таблицу для краткости таблицей выигрышей и обозначим ее буквой S, что понадобится нам при дальнейшем изложении. В математике таблицы чисел называются матрицами и над ними определены операции сложения, вычитания, умножения и транспонирования. Нам понадобятся только операции вычитания (сложения) и транспонирования матриц. [c.15]
Сложение и вычитание матриц [c.377]
Аддитивность А + В = В + А, т. е. матрицы согласованные для сложения можно складывать в любом порядке. [c.378]
Коммутативность А + (В + С) = (А + В) + С, т. е., как и в обычной алгебре, можно вначале сложить матрицы В и С, а затем прибавить к ним А, или же вначале сложить А и В, а к ним прибавить С. Результат же сложения будет один и тот же. [c.378]
Отметим, что матрицы S и S всегда согласованы для вычитания (сложения), поскольку при. транспонировании размер квадратной матрицы не изменяется. [c.379]
Под матрицей в математике принято понимать прямоугольную таблицу чисел, состоящую из т строк и я столбцов. Если число строк и столбцов в матрице одинаковое (т = п), матрица называется квадратной. Действия с матрицами (сложение, вычитание, умножение) производятся по разработанным математикой методам матричного исчисления. [c.506]
Суммируются объемы продажи прибылей по СЗХ, находящимся в одной фазе жизненного цикла, и результаты фиксируются в верхних ячейках клеток ( экстраполяция ) в обоих блоках матрицы — краткосрочном и долгосрочном. Производится сложение по горизонтали, и полученные суммы вписываются в последние ячейки клеток каждой строки (прогнозируемые объемы продаж и прибылей по всем СЗХ в краткосрочной и долгосрочной перспективе). [c.267]
Графоаналитический метод трудно записать в виде программы для ЭВМ в силу трудности формализации пожелания "зачеркнуть нули минимальным количеством прямых". Поэтому если размерность задачи большая и требуется процесс оптимизации автоматизировать, чаще всего применяют метод Мака. Он также основан на идее выбора в каждой строке минимального элемента. Чтобы распределить элементы по строкам и столбцам, здесь также используется идея сложения или вычитания одного и того же значения со всеми элементами строк или столбцов. По-прежнему будем рассматривать уже сбалансированную задачу, пользуясь понятиями "невыбранного" — Ml и "выбранного" — М2 подмножеств столбцов платежной матрицы. [c.165]
Более сложная и содержательная платежная матрица может быть получена, если несколько модифицировать предложенную игру. Допустим, что оба участника имеют право загадывать числа от 1 до 4, что составляет их соответствующие стратегии. В случае, если результат сложения задуманных чисел будет четным, то второй игрок выплачивает первому получившуюся сумму, а если нечетным, то первый — второму. Запишем платежную матрицу для такой игры [c.188]
Определение операций с матрицами (сложение, умножение и т. п.) следует из определения операций с линейными операторами. [c.489]
В настоящее время в зарубежной литературе разработан алгоритм решения целочисленной задачи, но алгоритм этот очень сложен и при больших матрицах не решается на существующих ЭВМ. Подобные задачи решаются приближенным методом. [c.252]
Оператор сложения (клавиша + ) А + В или А + х. А, В - матрицы (или векторы) одной размерности х — скаляр. Если складываются [c.176]
Сложение двух матриц. Если А и В — две матрицы одного порядка, < ь можем определить новую матрицу С = А + В, которая имеет тот е порядок и для всех ij [c.75]
V. А (В + С) = АВ + АС и (В + С) А = ВА + СА, т. е. имеет место дистрибутивный закон умножения матриц относительно сложения. Элемент i/ матрицы А (В + С) равен [c.78]
Основные операции сложения и умножения применимы также и к матрицам, подвергшимся разбиению, если процесс разбиения осуществлен подходящим образом. Например, если разбиение матрицы В порядка 3x4 имеет вид [c.94]
М. м., с помощью к-рых моделируются последоват. звенья нар. х-ва, на основе использования правил сложения матриц образуют единый взаимосвязанный комплекс, наз. системой М. м. Так, М. м. экономики отрасли создаётся путём объединения М. м. предприятий с помощью т. п. вариантных матриц, отражающих разные технологич. варианты произ-ва продукции и услуг на разных предприятиях. Эти вариантные матрицы имеют самостоят, значение для межзаводского и межотраслевого анализа, организации нормативного х-ва отрасли. Вычитание и деление матриц обеспечивают процесс развёрстки плана отрасли по предприятиям, а представление их в виде систем линейных уравнении — применение методов математич. программирования д >я оптимального отраслевого планирования. Межотраслевые балансы экономики республики и нар. х-ва и целом могут строиться на основе объединения отраслевых матриц. [c.421]
Определение. Суммой двух матриц А = ( iij) и В = (bij) размерностей m х п называется матрица А + В = С = (е -) размерности т х п с элементами ij = a + bij, т. е. при сложении матриц складываются соответствующие элементы. [c.489]
I. А + В= В + А, т.е. для сложения имеет место комму тати ный закон. Матрицы А и В должны быть, конечно, одного и того я порядка. Этот закон выводится непосредственно из определени действия сложения матриц. [c.77]
III, (А + В) 4- С = А + (В + С), т. е. для сложения матриц име ет место ассоциативный закон. Справедливость этого закона следуе из того, что сложение матриц выполняется поэлементно, а для элемек тов (чисел) не существенно, в каком порядке их складывать. [c.77]
Расчет полных затрат весьма сложен, требует значительной вычислительной работы. Есть два основных споооЫреше-нж этой задачи, первый — подсчет кос венных затрат и их суммирование с прямыми, второй—непосредственное получение К,п,з. из матрицы коэффициентов прямых затрат с помощью операции, называемой обращением матрицы, В последнем случае решение системы уравнений МОБ приводит к матрице (таблице) коэффициентов полных затрат [c.158]
Сложение, умножение и транспортирование матриц, основные свойства этих операций. Определение линейного оператора, его простейшие свойства. Изоморфные векторные пространства. Изоморфы евклидовых пространств. Матрица линейного оператора, ее преобразование при смене базиса. Подобные матрицы. [c.11]