Задачу (9), (10) будем называть я-задачей, а задачу (11), (12) х -задачей. Так как любая точка многогранника (11), (12) является выпуклой комбинацией его вершин, то заменой переменной Xj на zv решение х-задачи сводится к решению следующей 2-задачи. [c.65]
Определение. Выпуклой комбинацией множеств А], А2,. .. А называется [c.42]
ОЦЕНКИ ВЫПУКЛЫХ КОМБИНАЦИЙ [c.107]
НЕРАВЕНСТВА НА ВЫПУКЛЫХ КОМБИНАЦИЯХ [c.107]
Далее, рассматриваются выпуклые комбинации вида [c.108]
Методы приращений (а также их выпуклые комбинации) [c.306]
Далее, формула (2.6) для пересчета нового критерия f на основе старого /чрезвычайно проста. В соответствии с ней новый векторный критерий из старого получается заменой Менее важного критерия jj на выпуклую комбинацию критериев fi и fj с коэффициентом относительной важности 8,7. Все остальные старые критерии сохраняются. Нетрудно видеть, что при подобном пересчете у-го критерия многие полезные с точки зрения оптимизации свойства критериев/ и/ сохраняются. Например, если указанные критерии являются непрерывными, вог- [c.65]
В линейных моделях Т.е. характеризует определенные пропорции между различными затрачиваемыми ресурсами и выпускаемыми продуктами. Способы могут быть взаимозаменяемыми (тогда выбор между ними становится предметом оптимизации) и невзаимозаменяемыми. Как правило, в реальном производстве одновременно в том или ином сочетании может применяться несколько Т.е. — это называется аддитивностью. При этом если характеристики (коэффициенты) одного способа не зависят от применения других — способ обладает автономностью. В силу свойств аддитивности и автономности выпуклые комбинации производственных способов образуют новые производственные способы. [c.363]
Пусть Ж1, Ж2,. . . , ж/, — точки из Rn. Точка х Rn называется выпуклой комбинацией этих k точек, если существует набор вещественных чисел AI, А2,. . . , А/,, таких что [c.109]
Пусть — выпуклое множество из Rn. Тогда любая выпуклая комбинация конечного числа точек из S лежит в S. [c.109]
Выпуклая комбинация (точек), 109 Выпуклое множество, 107-110 Выпуклость (строгая) [c.488]
На первый взгляд представляется достаточно правдоподобным, чтобы функция / была некоторым взвешенным средним своих аргументов, т.е. некоторой выпуклой комбинацией [c.27]
Множество, содержащее все возможные выпуклые комбинации точек некоторого множества М, называют выпуклой оболочкой данного множества. Можно показать, что выпуклая оболочка множества М является наименьшим выпуклым множеством, содержащим М. [c.23]
Если D — замкнутое ограниченное выпуклое множество, имеющее конечное число угловых, точек, то любая точка xeD может быть представлена в виде выпуклой комбинации угловых точек D. l [c.27]
На основе сформулированного выше утверждения точку я можно представить в виде выпуклой комбинации угловых точек х х2,..., хт [c.28]
Теорема 1.2. Если целевая функция f принимает максимальное значение в нескольких точках множества D, то она принимает это же значение в любой точке, являющейся их выпуклой комбинацией. [c.28]
Пусть максимальное значение функции / достигается в точках х x2,...,xs, т. е. сх1 =/, i el s. Рассмотрим произвольную выпуклую комбинацию этих точек [c.28]
Итак, для произвольной выпуклой комбинации х точек [c.29]
Так как векторы a a2,...,ak — линейно независимы, то коэффициенты лс -jtf =0, . .., j4 -j f =0, из чего следует, что х1 = х2. Это противоречит предположению, что х1 и х2 являются различными угловыми точками множества D. Следовательно, х не может быть представлен в виде выпуклой комбинации двух точек D и по определению является угловой точкой данного множества. 0 [c.32]
Если портфель р = (a0,ai), составлен из безрискового актива (k = 0) и некоторого другого (первого) актива, (возможно, составленного из других активов), то среднеквадратическое отклонение есть ар = а а. Таким образом, различные выпуклые комбинации этих активов лежат на отрезке с концами в точках (0,г0) и (<т, г ). Если можно взять кредит, то возможные комбинации лежат на луче, выходящем из (О, г0). Этот отрезок/луч — аналог бюджетной прямой. Отсюда следует, что инвестор с неприятием, риска при наличии безрискового актива всегда выберет свой портфель на луче выходящем, из (0,г0), имеющем максимальный наклон. Имеется в виду максимум из всех таких лучей, содержащих какие-либо точки — рисковые активы, или точки — комбинации рисковых активов. [c.62]
Докажем выпуклость тг(-). Пусть от некоторых двух цен р, р взята выпуклая комбинация — цена [c.129]
Рассмотрим выпуклые комбинации аж + (1-а)жг, ае [0,1]. Поскольку множество допустимых потребительских наборов Хг выпукло, то все такие наборы допустимы. По непрерывности предпочтений найдется достаточно малое положительное а, такое что набор [c.197]
AB D, содержащий все выпуклые комбинации этих точек (он заштрихован на рис. 6.9), содержит и неэффективные точки. Среди методов построения эффективных вершин можно выделить два основных направления. Это методы взвешивания и многокритериальные симплекс-методы. [c.310]
Подводя итог описанию методов представления эффективного множества в виде совокупности эффективных вершин, можно сказать, что все они недостаточно эффективны при анализе ситуаций типа представленной на рис. 6.10. В двумерном случае можно, конечно, задать все эффективные точки как выпуклую комбинацию точек А и В, но в многомерном случае это сделать очень трудно, так как, скажем, в пятимерпом пространстве критериев совсем непросто определить, какие из точек являются соседними, чтобы на их основе построить четырехмерный многогранник эффективных точек. [c.312]
Блюмин С.Л. Некоторые оценки для выпуклых комбинаций / С.Л. Блюмин, [c.141]
Теорема Каратеодори. Пусть A<=Rm — компакт. Тогда каждая точка со А (выпуклой оболочки множества А) есть выпуклая комбинация не более чем т+1 точки множества А, т. е. [c.22]
Точка хесоЛ >(A .iRm), одна из координат которой достигает своего экстремального значения, может быть представлена как выпуклая комбинация не более чем от точек множества А. [c.22]
Нас интересуют только точки г/еКс т+1, одна из координат которых (УО) достигает своего экстремального значения. Такие точки в соответствии со следствием из теоремы Каратеодори (см. п. 3.3 гл. 1) могут быть представлены как выпуклые комбинации не более чем т+1 точек множества Y. [c.139]
Такими обобщенными стратегиями оказываются выпуклые комбинации исходных стратегий, которые называются смешанными стратегиями. Исходные же стратегии назьюаются при этом чистыми. При этом значения функций выигрыша на ситуациях, составленных из смешанных стратегий, определяются путем продолжения их первоначальных значений "по полилинейности". Так сконструированная игра обычно называется смешанным расширением исходной игры. [c.17]
Справедлива следующая теорема Каратеодори .Если S - выпуклое замкнутое ограниченное подмножество Rn, то каждая его точка представима в виде выпуклой комбинации не более чем п + 1 его крайних точек. [c.51]
Пусть размерность у равна г. Тогда по теореме Каратеодори (см. п. 11.5) найдутся такие г+ 1 крайних точек j>0 у 9. .., уг множества у, чхоу является их выпуклой комбинацией [c.137]
Пусть доходность всех активов жестко коррелирована pklk2 = 1 (Vf i, k2 7 0). Тогда а = Y,kak k (риски складываются с весами а, как и доходности) 40, поэтому множество возможных комбинаций активов есть их выпуклая комбинация, то есть представляет собой выпуклый многоугольник с вершинами в точках ( rf , rf ), k = О,. .., I. В этих условиях можно утверждать, что (а) Без кредита (неважно, при наличии или отсутствии нерискового актива) нестрого предпочитаемым всегда (и строго предпочитаемым "почти всегда") является портфель с не более чем двумя активами, сколько бы ни было предприятий (активов). [c.62]