V Пример. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графиков следующих функций [c.163]
Вторая производная не обращается в нуль и не определена лишь в точке разрыва ж = 4. Поскольку точка перегиба должна быть точкой графика функции, то график функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах выпуклости функции. В интервале (—оо, 4) вторая производная отрицательна, кривая выпукла вверх. В интервале (4, +оо) вторая производная положительна, кривая выпукла вниз. [c.179]
Выпуклость графика функции. Точки перегиба [c.65]
Определение. Точка графика непрерывной функции fix), в которой существует касательная и при переходе через которую график функции меняет направление выпуклости, называется точкой перегиба Согласно определению в точке перегиба касательная к графику функции с одной стороны расположена выше графика, а с другой - ниже, т.е. в точке перегиба касательная пересекает кривую (см. рис. 4.8). [c.67]
Выпуклость и точка перегиба графика функции 11 [c.5]
Найти интервалы выпуклости и точки перегибов графиков функций. [c.126]
График логистической функции имеет форму латинской буквы S , положенной на бок. Поэтому его еще называют S-образ-ной кривой. Эта кривая имеет две точки перегиба и характеризуется переходом от ускоряющегося роста к равномерному (вогнутость) и от равномерного роста к замедляющемуся (выпуклость). [c.46]
Математически формулируется достаточное условие выпуклости графика непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале (а, Ъ) (которая в этом случае предполагается дважды дифференцируемой функцией) если она имеет отрицательную вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график меняет направление выпуклости (напр., был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба. [c.58]
Определение. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вниз и вверх. [c.162]
Эквивалентное определение точкой перегиба графика функции у = f(x называется точка M(XQ, /(жо))5 ПРИ переходе через которую меняется направление выпуклости кривой. [c.162]
Задача. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции у = —ж1/3. [c.164]
Исследовать направление выпуклости графика функции, найти точки перегиба. [c.174]
Таким образом, точка А(— 1, 2) — строгий локальный максимум функции, а точка В(1, —2) — ее строгий локальный минимум. 7. Исследуем направление выпуклости графика функции и найдем точки перегиба (см. также пример на с. 163). Найдем вторую производную функции и приравниваем ее нулю [c.176]
Точка х = 0 разбивает числовую ось на интервалы (—сю, 0) и (0, +оо). В первом интервале вторая производная отрицательна, а во втором — положительна. Следовательно, в первом интервале график функции является выпуклым вверх, а во втором — выпуклым вниз. При этом вторая производная при переходе через точку х — О меняет знак. Это означает, что значение х — О является абсциссой точки перегиба графика. Вычислим ординату этой точки /(0) = 0. Таким образом, точка 0(0, 0) — точка перегиба графика заданной функции. [c.176]
Поведение функции Выпукла вверх Н е является ToiT4aiK o
Если А, > 1, то платежная функция в нуле имеет непрерывную и равную нулю производную, каждая ее ветвь в окрестности нуля выпукла, а затем после точки перегиба и до бесконечности - вогнута. Такая функция больше напоминает платежную функцию комбинации двух стрэнглов, одного длинного и одного короткого. При этом страйки обоих стрэнглов расположены симметрично относительно нуля, а страйки длинного стрэнгла ближе к нулю, чем страйки короткого. Эти платежные функции свойственны более расположенным к риску инвесторам. [c.17]
Выше мы предположили, в том числе, вогнутость функции р(-) по действию страхователя. Результат утверждения 5 изменится, если предположить выпуклость (см. пример 7 ниже). В общем случае (если р(-) имеет точки перегиба и т.д.) нельзя однозначно утверждать что введе- [c.88]
Так, на рис. 5.9, а то ш а М0 является точ-.к о-й перегиба графика функции, а на рис. 5.9, б точка Mi не является тю"чк ой перегиба, хотя в этой точке и происходит изменение направления выпуклости графика (в точке M не существует касательной к гра-фипку). [c.132]
Смотреть страницы где упоминается термин Выпуклость функции. Точки перегиба
: [c.163] [c.164] [c.363] [c.118]Смотреть главы в:
Математика для социологов и экономистов Учебное пособие -> Выпуклость функции. Точки перегиба