Выпуклость графика функции. Точки перегиба

Выпуклость графика функции. Точки перегиба  [c.65]

Вторая производная не обращается в нуль и не определена лишь в точке разрыва ж = 4. Поскольку точка перегиба должна быть точкой графика функции, то график функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах выпуклости функции. В интервале (—оо, 4) вторая производная отрицательна, кривая выпукла вверх. В интервале (4, +оо) вторая производная положительна, кривая выпукла вниз.  [c.179]


Задача. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции у = —ж1/3.  [c.164]

Исследовать направление выпуклости графика функции, найти точки перегиба.  [c.174]

Таким образом, точка А(— 1, 2) — строгий локальный максимум функции, а точка В(1, —2) — ее строгий локальный минимум. 7. Исследуем направление выпуклости графика функции и найдем точки перегиба (см. также пример на с. 163). Найдем вторую производную функции и приравниваем ее нулю  [c.176]

Найдите промежутки выпуклости (вогнутости) и точки перегиба графиков следующих функций  [c.72]

График логистической функции имеет форму латинской буквы S , положенной на бок. Поэтому его еще называют S-образ-ной кривой. Эта кривая имеет две точки перегиба и характеризуется переходом от ускоряющегося роста к равномерному (вогнутость) и от равномерного роста к замедляющемуся (выпуклость).  [c.46]


Математически формулируется достаточное условие выпуклости графика непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале (а, Ъ) (которая в этом случае предполагается дважды дифференцируемой функцией) если она имеет отрицательную вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график меняет направление выпуклости (напр., был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба.  [c.58]

Определение. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вниз и вверх.  [c.162]

Эквивалентное определение точкой перегиба графика функции у = f(x называется точка M(XQ, /(жо))5 ПРИ переходе через которую меняется направление выпуклости кривой.  [c.162]

Точка х = 0 разбивает числовую ось на интервалы (—сю, 0) и (0, +оо). В первом интервале вторая производная отрицательна, а во втором — положительна. Следовательно, в первом интервале график функции является выпуклым вверх, а во втором — выпуклым вниз. При этом вторая производная при переходе через точку х — О меняет знак. Это означает, что значение х — О является абсциссой точки перегиба графика. Вычислим ординату этой точки /(0) = 0. Таким образом, точка 0(0, 0) — точка перегиба графика заданной функции.  [c.176]

Определение. Точка графика непрерывной функции fix), в которой существует касательная и при переходе через которую график функции меняет направление выпуклости, называется точкой перегиба Согласно определению в точке перегиба касательная к графику функции с одной стороны расположена выше графика, а с другой - ниже, т.е. в точке перегиба касательная пересекает кривую (см. рис. 4.8).  [c.67]


Выпуклость и точка перегиба графика функции 11  [c.5]

Найти интервалы выпуклости и точки перегибов графиков функций.  [c.126]

Так, на рис. 5.9, а то ш а М0 является точ-.к о-й перегиба графика функции, а на рис. 5.9, б точка Mi не является тю"чк ой перегиба, хотя в этой точке и происходит изменение направления выпуклости графика (в точке M не существует касательной к гра-фипку).  [c.132]

Смотреть страницы где упоминается термин Выпуклость графика функции. Точки перегиба

: [c.118]