Характеризуя собственно кривые безразличия, следует отметить, что они выпуклы относительно начала системы координат. Это объясняется тем, что наборы, оказавшиеся на отрезках прямых D2 Qt и ( 3 ( ,, параллельных координатным осям, [c.238]
Условие (6.15) показывает ограничения на объемы перекачки, в том числе сверху — на пропускную способность соответствующего участка нефтепровода. Формула (6.16) выражает для каждой вершины сети баланс между суммарным поступлением нефти извне системы и от других вершин сети- и суммарным потреблением, включая собственно потребление в самой вершине и перекачку нефти к другим вершинам сети и вне системы. Целевая функция (6.17)—критерий минимизации суммарных энергозатрат перекачки по всей системе. Функции frs(xrs) — кусочно-линейные и выпуклые (вниз). Каждая из них соответствует минимально возможным энергозатратам на перекачку различных объемов нефти по отдельным участкам системы. Строятся функции frs(XrS) по методу огибающей, т. е. находится нижняя граница выпуклой оболочки точек, характеризующих фиксированные режимы работы соответствующих насосных агрегатов и их комбинаций [26]. [c.156]
Показать, что если АО — наибольшее собственное значение XQ, то d A 0. Найти связь с тем фактом, что наибольшее собственное значение выпукло в пространстве действительных симметрических матриц (ср. с теоремой 11.5). [c.219]
Пусть Л = (dij) есть вещественная симметрическая п х п матрица с собственными значениями AI, А2,. . . , Ап. Тогда для любой выпуклой функции ф [c.276]
Как известно, условия первого порядка показывают точки экстремума, а для нахождения собственно точки максимума требуется найти условия второго порядка. Для того чтобы условия второго порядка действительно показали точку максимума, соответствующую (3), требуется предположить вогнутость функции полезности (1) и выпуклость множества производственных возможностей. [c.407]
Свое наименование С. м. л. п. получил из математич. понятия симплекс , обозначающего простейший выпуклый многогранник в пространстве с числом измерений, равным п (напр., при п=2 симплекс представлен многогранником на плоскости, при га=3 — тетраэдром и т. д.). Связь С. м. л. п. с математич. понятием симплекса заключается в том, что этот метод основан на замене перебора множества возможных значений переменных, геометрически представимых как точки такого многогранника, перебором одних только угловых точек, лежащих на границах соответствующего симплекса, в к-рых только и могут находиться отыскиваемые в рассматриваемых задачах экстремальные значения переменных. Такая замена дает огромную экономию в расчетах, что, собственно, и выводит задачи линейного программирования в число решаемых задач. [c.21]
Теорема 3 (ТЕ2 для WE(d,w, f).) Пусть дано Парето -оптимальное состояние (х,у) Т экономики общего вида с параметрами w, и выполнены (ВЫПУКЛ), (ГРАД), тогда найдется распределение собственности (d,w, ) > 0 и цены р IRl+, такие что Sie/7y = 1 (J J)i Sig/ i = Sig/w и (р,х,у) — Вальрасовское равновесие, то есть [c.19]
ВЫПУКЛ) (ГРАД) [(р, х, у) Р] => 3(р, d, w, 7) (х, у) WE(d, uj, 7)-При этом распределение собственности может быть выбрано пропорциональным в том смысле, что 39 J " [di = 9id, Wi = 9iW, 7 - = 9i (Vj)] (i I). [c.19]
Неоклассическая Э.-м. т. к. х. (Дж. Дебре н К. Ар-роу) оперирует в основном функциями полезности и производств, функциями. Идея поиска равновесия (равенство спроса н предложения на основе устойчивой системы цен) остаётся такой же, как у Вальраса. Принципиально Арроу н Дебре не прибавили к теории Вальраса ничего нового. Но экономика, характеризуемая частной собственностью на средства произ-ва, представлена у них в весьма детализированном виде. В отличие от Вальраса они учитывают промежуточные товары . Если один и тот же товар продаётся н покупается в at. различных местах или в т различные моменты времени, он рассматривается как т различных товаров. Указывается подробно начальное состояние экономики н вытекающие отсюда решения производителей и потребителей на обозримое будущее. Производители руководствуются получением максимума прибыли, потребители — максимизацией их функций полезности . Доход потребителя складывается из двух источников во-первых, из дохода, связанного с его начальным капиталом и, во-вторых, из дохода от его доли прибылей в про из-не (заработная плата в явном виде не фигурирует). Весь спрос удовлетворяется, товар, поставленный сверх спроса, получает нулевую оценку. Теория Дебре — Арроу изучает статику экономнч. процессов она не проливает света на функционирование экономики во времени. Доказательство наличия равновесия ведётся с помощью весьма сложного аппарата, включающего последние достижения математики (топология, теория выпуклых множеств н т. п.). Как указывал Энгельс Самой модной теорией считается здесь в настоящее время теория Стэнли Джевонса, согласно которой [c.451]
Пример 3.4 Аналогичный пример с экстерналиями в потреблении в ситуации общего равновесия приведен в Маленво (стр. 234). Рассматриваются 2 участника, 2 блага первое — предмет необходимости, а второе — роскоши. Производство вида Y = (у1, у2) е JR у1 + у2 < 1 означает, что оба блага могут быть произведены из одного ресурса с постоянной нормой замены. Целевые функции имеют вид щ = щ(х], х2, х2 ) (г = 1,2), причем предполагается, что полезность обоих возрастает по потреблению обоих благ, но убывает (или неизменна) по чужой второй переменной х2 ) (г = 1,2), что выражает зависть к предмету роскоши. Пусть начальных запасов товаров нет, а доходы потребителей формируются как равные (1/2) доли прибыли единственного предприятия. Сделав обычные предположения ВЫПУКЛ, ГРАД, можно доказать утверждения не оптимальность внутреннего равновесия без координации — если экстерналии ненулевые, избыточность вредных влияний или недостаточность полезных, найти налоги Пигу (определяемые ниже). Тонким моментом в этом является то, что направление распределения собранных налогов не безразлично для результата — оптимальным ли окажется равновесие с координацией. Более того, если мы хотим реализовать как равновесие с координацией конкретную Парето -оптимальную точку х и по ней выбрали налоги, то распределение не только налогов, но и другой собственности нужно выбрать так, чтоб в координированном равновесии доходы каждого соответствовали именно точке х, в которой взяты производные определяющие налог (подобно подбору доходов во 2ТБ). [c.27]
Пусть х — внутреннее Парето-оптимальное состояние экономики Эрроу. Предположим также, что предпочтения потребителей выпуклы, непрерывны и локально ненасыщаемы. Тогда существуют цены р, такие что (р, х) является равновесием Эрроу—Дебре при некотором распределении собственности юг [c.291]
Предположим, что X и У являются множествами. Отображение F--X—>2r (2Y обозначает множество всех подмножеств Y, т.е. 2г= Л ЛсУ ) называется многозначным, если произвольная точка хеХ с помощью F отображается в подмножество F(x) множества У. Подмножество F(x) Y называется образом точки х или значением многозначного отображения Г в х. Множество DomF= xeX F(x) 0 называется областью эффективности F. Отображение F называется собственным, если DomF 0. Множество r(f)= (jy)eXxY yeF(x) называется графиком многозначного отображения F. P(F) полностью характеризует многозначное отображения F. В случае, если X является выпуклым множеством, F называется выпуклым, если F(F) выпукло в декартовом произведении Ах У. Если F и F, - многозначные отображения из X в У, то многозначное отображение / / n/s определяется следующим образом [c.173]