Теорема о неподвижной точке 224 [c.491]
Существующие доказательства этой теоремы основаны на теореме о неподвижной точке, или свойстве отделимости выпуклых множеств (см., например, Г.Н.Дюбин, В.Г.Суздаль. Введение в прикладную теорию игр). [c.225]
Теоремы о неподвижной точке [c.695]
Доказательство теоремы опирается на теорему о неподвижной точке применяемую к отображению отклика J- определяемому ниже в (3). [c.7]
Формальные требования, предъявляемые к конкретным математическим знаниям читателя данного руководства, весьма скромные. Они не выходят за пределы элементарных вопросов линейной алгебры и математического анализа и начальных сведений по теории вероятностей. Исключения составляют лишь теоремы о неподвижной точке и рассуждения, связанные с интегралом Стилтьеса. Впрочем, при всей своей глубине они достаточно наглядны и "правдоподобны". Один раз употребляется теорема Хелли о пересечениях выпуклых множеств. Автор полагает, что включающий ее комбинаторный вариант рассуждений в конечном счете оказывается более естественным, чем линейно-алгебраический. Безусловно необходимым предполагается владение читателем "математической азбукой", т.е. умение читать математические выражения и понимать взаимосвязь их отдельных частей. [c.3]
Существенно проще с технической точки зрения оказывается доказательство теоремы Нэша, если вместо сравнительно элементарной теоремы о неподвижной точке Брауэра воспользоваться более тонкой теоремой Каку-тани. [c.264]
Проверка замкнутости графика и выпуклозначности построенного отображения и применение к нему теоремы о неподвижной точке. [c.171]
На основании сказанного мы находимся в условиях известной теоремы Брауэра о неподвижной точке ), согласно которой непрерывное преобразование ф выпуклого компактного подмножества конечномерного прост- [c.172]
Способы доказательства существования равновесия основаны на демонстрации того факта, что некоторое, подходящим образом построенное, отображение имеет неподвижную точку, соответствующую состоянию равновесия, что, в свою очередь, опирается на варианты теоремы Брауэра о существовании неподвижной точки непрерывного отображения некоторого компактного множества (обычно, множества цен) в себя, или на ее непосредственное обобщение — теорему Какутани о неподвижной точке точечно-множественного выпуклозначного отображения компактного множества в себя. [c.165]
Основной результат о существовании решений вариационного неравенства VI(X, F) требует компактности и выпуклости множества X и непрерывности отображения F. Ряд следствий может быть получен из него путем замены требования компактности X на дополнительные условия относительно F. Сам результат получается применением к непрерывному Я-отображению из (1.12) теоремы Брауэра о неподвижной точке. Он формулируется следующим образом. [c.36]
Ниже приводится другой вариант теоремы существования с более слабыми условиями на избыточный спрос. Доказательство этого утверждения состоит в указании правила процесса ценообразования (отличного от описанного выше), имитирующего поведение цено-образующего органа, которое порождает отображение множества цен S в себя, удовлетворяющее теореме Какутани (о существовании неподвижной точки выпуклозначного замкнутого отображения компактного множества в себя). [c.171]