В четвертой главе "Задача формирования управляющего состава АС с одним АЭ и несколькими центрами" исследуются свойства АС, состоящей из нескольких центров и одного АЭ в достаточно общих предположениях (накладываются только условия непрерывности и неотрицательности всех функций, компактность множества действий АЭ). В качестве одного АЭ может выступать агрегированный коллектив предприятия. Проблема заключается в исследовании вопроса роли каждого из центров в управлении активным элементом, в исследовании получающихся равновесий и распределении прибыли между различными участниками данной АС. [c.13]
В данной главе исследуются свойства АС, состоящих из нескольких центров и одного АЭ в достаточно общих предположениях (накладываются только условия непрерывности и неотрицательности всех функций, компактность множества действий АЭ). В качестве одного АЭ может выступать агрегированный коллектив АЭ. Проблема заключается в исследовании роли каждого из центров в управлении АЭ, в изучении получающихся равновесий и распределении прибыли между различными участниками данной АС. [c.65]
Случайная величина случайный процесс случайная функция система состояние системы случайный процесс, протекающий в системе дискретное множество состояний непрерывное множество состояний дискретный процесс непрерывный процесс свойство отсутствия последействия марковский процесс граф состояний системы множество (состояний) без выхода (поглощающее множество, или обобщенная ловушка) множество (состояний) без входа (неустойчивое, или неустановившееся множество) состояние без выхода (поглощающее состояние, или ловушка) состояние без входа (неустойчивое, или неустановившееся состояние) эргодическая система сечение случайного процесса реализация случайного процесса за определенный промежуток времени ступенчатая функция. [c.17]
Исследование существования минимизирующего элемента. Теоремы существования представляют обобщения на бесконечномерный случай теоремы о том, что непрерывная на замкнутом ограниченном множестве М функция достигает на нем своих нижней и верхней граней. Анализ этой теоремы показывает, что основные заложенные в ней конструкции — это понятие сходимости элементов в Л, понятие непрерывности функции (функционала) на М и структура множества М множество JH должно обладать следующим свойством - из любой бесконечной последовательности элементов можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к элементу из Л. [c.80]
Теорема 6.1 не накладывает особых условий на то, какими должны быть отображение F и функция М0. Однако практические соображения требуют, чтобы последняя обладала рядом полезных вычислительных свойств. К счастью, оказывается, что если X — непустое выпуклое замкнутое множество, то функция М0 непрерывно дифференцируема, если дифференцируемо отображение F. [c.59]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС [random pro ess] (вероятностный, стохастический процесс) — случайная функция X t) от независимой переменной t (в экономике она чаще всего интерпретируется как время). Иначе говоря, это такой процесс, течение которого может быть различным в зависимости от случая, причем вероятность того или иного течения определена. Сп. можно рассматривать либо как множество реализаций функции X t), либо как последовательность случайных величин X t), заданных в различные моменты времени t.. Сп. дискретен или непрерывен в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество его значений. Если дискретен аргумент t, то говорят о процессе с дискретным временем, или случайной последовательности. Если свойства процесса не зависят от начала отсчета времени, то такой [c.332]
В случае теории игр такими базовыми понятиями являются, во-первых, понятия игрока (стороны в конфликте), стратегии (способа его действий) и выигрыша (оценки складывающейся ситуации), объединяемые в единое понятие игры, как это описьюается, например, в п. 1.3, а, во-вторых, понятия оптимальности, как формального представления некоторого синтеза содержательных понятий выгодности, устойчивости и справедливости. Различные варианты понятий игры и оптимальности порождают различные разделы теории игр и различные подходы к их изучению. Формально они выделяются из общей теории игр "структурными" признаками, которые формулируются в абстрактных математических терминах. К таким признакам относятся те или иные "структурные" свойства множеств стратегий игроков. Например, представляет интерес говорить о топологических (в том числе — компактных), линейных (и в том числе евклидовых данной размерности) или измеримых пространствах стратегий, К структурным свойствам игры можно отнести также конечность множеств стратегий игроков. Структурным же свойством игры можно считать такое свойство функций выигрыша, как их непрерывность (или полунепрерывность). [c.20]
Помимо описанной в 6 внутренней (естественной) топологии, порождаемой на пространствах стратегий игроков функцией выигрыша, на этих множествах может быть (через метрику или как-либо иначе) априори определена еще и некоторая исходная, внешняя по отношению к игре топология. Множество ситуаций оказьюается в этом случае декартовым произведением топологических пространств и тем самым — тоже топологическим пространством. Наличие у функции выигрыша тех или иных топологических свойств (например, непрерывности) может предопределять некоторые полезные особенности внутренней топологии. Это обстоятельство представляется важным потому, что свойства внешней топологии обнаруживаются более непосредственным образом, чем свойства топологии внутренней (ср. примеры из п. 6.3). [c.116]
Пусть ф S —> R — функция, определенная на множестве S С Rn и дифференцируемая в его внутренней точке с. Показать, что а) существует неотрицательное число М, зависящее от с, но не от и, такое что d0( ti) М г/ б) существует положительное число г/, также зависящее от с, но не от г/, такое что гс(г/) < u для всех и ф 0, таких что u < г]. Выведите из этого, что в) ф(с + и) — ф(с) < (1 + М) г/ для всех и ф 0, таких что u < rj. Про функцию, обладающую подобным свойством, говорится, что она удовлетворяет условию Липшица в точке с. Очевидно, что если функция удовлетворяет условию Липшица в данной точке, то она в этой точке непрерывна 1. [c.122]
Если в процессе экспертного оценивания установлено, что на множестве оценок w критерия W предпочтения ЛПР транзитивные, связные и непрерывные, то каждый исход операции можно оценить по предпочтительности с помощью функции ценности v(w). Для задач обоснования решений в условиях определенности эта функция является частным случаем функции и(а) полезности. Доказано [22], что функция ценности существует всегда, когда ЛПР считает, что для любой оценки w уменьшение значений одних компонент го. может быть компенсировано увеличением значений других компонент wj так, что исходная оценка w и новая оценка го оказываются одинаково предпочтительными. Говорят, что в таком случае предпочтения ЛПР плавные, что не изменяются резко, скачком. Функция ценности задает весьма совершенную модель предпочтения, которая обладает свойствами связного квазипорядка. Если функция ценности построена, значит перед вами самый короткий путь для решения задачи выбора наилучшей альтернативы выбирайте ту альтернативу, у которой измеренная с помощью этой функции ценность наибольшая. [c.172]
Условия замкнутости множеств Xk, Y. и непрерывности функций uk — естественные, легко интерпретируемые требования. В частности, замкнутость Xk означает, что из допустимости некоторых наборов, сколь угодно близких к данному, следует, что и сам набор тоже допустим. Наличие нулевого вектора в Y. означает возможность остановки производства без существенных дополнительных издержек — предположение, которое, конечно, не всегда справедливо. Непрерывность функции полезности эквивалентна следующему свойству предпочтения если вектор х предпочтительнее х", то и все достаточно близкие к х наборы тоже предпочтительнее х". Предположения о выпуклости множеств Xk, Y. и квазивогнутости функций uk обладают ясным экономическим содержанием. Выпуклость технологических множеств означает, что если в течение рассматриваемого промежутка времени возможен любой из двух технологических режимов, то можно часть времени поддерживать первый из них, а оставшееся время — второй, причем переход с одного режима на другой не требует затрат. Последнее условие отнюдь не всегда выполняется, так что требование выпуклости сужает общность модели. [c.491]
Теорема 49 указывает предположения о предпочтениях на простых лотереях (на множестве 5), гарантирующие существование функции полезности U(p), имеющей вид Неймана—Моргенштерна. Этих предположений, вообще говоря, недостаточно для того, чтобы гарантировать существование подобной функции полезности на более сложных лотереях. Однако, если в дополнение к свойствам (А1)-(АЗ) предположить, что предпочтения определены на множестве всех лотерей, заданных на X, (т.е. борелевских вероятностных мер на множестве X) и непрерывно (в слабой топологии) на этом множестве, то построенную функцию U(p) можно определить на любой вероятностной борелевской мере стандартным способом, поскольку множество простых мер является плотным во множестве всех борелевских мер. Читатель может попробовать доказать соответствующие утверждения самостоятельно, обращаясь, в случае необходимости, к учебникам по математическому анализу и топологии. [c.238]
Смотреть страницы где упоминается термин Свойства функций, непрерывных на множестве
: [c.345] [c.65] [c.71] [c.34]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Свойства функций, непрерывных на множестве