Любая составная лотерея, в которой каждый исход сам является лотереей, эквивалентна лотерее с несколькими исходами, вероятности наступления которых определяются путем перемножения вероятностей всех возможных состояний по правилу произведения вероятностей сложных событий. Пусть L = [L2, L Р , где L2 = V, F2 Q , L3 = (F3, F4 R . Тогда лотерея L4 = = (V, F2, F3, F4 PQ, P(l - Q), (1 - P)R, (1 - R) , эквивалентна лотерее L, т.е. L L4. [c.496]
Разнообразие возможных значений дохода очень велико убытки, против которых производится страхование, обычно имеют более чем одну возможную величину в лотереях обычно разыгрывается более одного выигрыша возможный доход от конкретной профессии, инвестиции или делового предприятия может быть равным любому из бесконечно большого числа значений. Гипотеза, что существо выбора среди степеней риска, вовлеченного в такие сложные альтернативы, содержится в таких простых решениях, как выбор между An В, отнюдь не тавтологична. [c.230]
При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений можно доказать, что вариант, выбранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпочтения должны быть транзитивными если А > В, а В > С, то А > С любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на простые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятности если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами А равноценная гарантированному получению В. Таким образом, BL роив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезное мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемой полезi ти у разных индивидов невозможно) функцию полезности Нейма Моргенштерна. [c.524]
Теорема 49 указывает предположения о предпочтениях на простых лотереях (на множестве 5), гарантирующие существование функции полезности U(p), имеющей вид Неймана—Моргенштерна. Этих предположений, вообще говоря, недостаточно для того, чтобы гарантировать существование подобной функции полезности на более сложных лотереях. Однако, если в дополнение к свойствам (А1)-(АЗ) предположить, что предпочтения определены на множестве всех лотерей, заданных на X, (т.е. борелевских вероятностных мер на множестве X) и непрерывно (в слабой топологии) на этом множестве, то построенную функцию U(p) можно определить на любой вероятностной борелевской мере стандартным способом, поскольку множество простых мер является плотным во множестве всех борелевских мер. Читатель может попробовать доказать соответствующие утверждения самостоятельно, обращаясь, в случае необходимости, к учебникам по математическому анализу и топологии. [c.238]
Простой лотереей называется распределение вероятностей на множестве исходов - L=(pi,...,pn). Из простых лотерей можно конструировать более сложные. Возьмем kпростых лотерей Ь, ... . Припишем каждому i=, ...,k вероятностьр, и получим составную лотерею (L, p . .. L ,p ). Эта лотерея осуществляется так сначала разыгрывается распределение вероятностей (pi,...,p ) с помощью подходящего случайного механизма и получаем какой—то номер i из множества номеров ,..., . Затем разыгрывается уже простая лотерея Ц. Такую лотерею называют составной лотереей 1-го порядка. Из таких лотерей можно сконструировать составную лотерею 2-го порядка и т.д. [c.154]