Pfe) — те же обозначения, что и в формуле (6.42). Поскольку события, выражающиеся в изменении текущего и страхового запасов (сложные события) в интервале при одних и тех же сочетаниях вариаций значений нормообразующих факторов, определяются одинаковыми вероятностями индивидуальных событий (например, объема и интервала поставки, объема суточного отпуска), то вероятность сложных событий будут иметь одинаковые вероятности, т.е. р,(х) = pt(z). [c.311]
В процессе определения вероятности сложных событий часто приходится пользоваться комбинацией сложения и умножения событий. [c.120]
Пирогов С. А. Вероятности сложных событий и линейное программирование.— Теория вероятностей и ее применения , 1968, т. 13, с. 344—348. [c.389]
Любая составная лотерея, в которой каждый исход сам является лотереей, эквивалентна лотерее с несколькими исходами, вероятности наступления которых определяются путем перемножения вероятностей всех возможных состояний по правилу произведения вероятностей сложных событий. Пусть L = [L2, L Р , где L2 = V, F2 Q , L3 = (F3, F4 R . Тогда лотерея L4 = = (V, F2, F3, F4 PQ, P(l - Q), (1 - P)R, (1 - R) , эквивалентна лотерее L, т.е. L L4. [c.496]
Однако в большинстве практических случаев нас интересуют вероятности сложных событий, при которых возможно множество различных исходов (например, результаты измерений попадают в различные интервалы значений или при трехкратном бросании игральной кости сумма цифр выпавших очков не менее 12), т.е. события, которые состоят из нескольких или множества простых событий. При этом под вероятностью сложного события понимают совокупность (или распределение) вероятностей возможных исходов этого события. Если мы знаем все возможные исходы сложного события и вероятности появления каждого исхода, т.е. распределение вероятностей исходов, то в вероятностном смысле мы об этом событии знаем все. [c.46]
Вычисление вероятностей сложных событий базируется на двух настоль-ко простых и очевидных теоремах, что их часто называют аксиомами теории вероятностей. [c.46]
ВЕРОЯТНОСТЬ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ [c.97]
Применение вероятностных моделей должно расширяться, так как они лучше, чем детерминированные, отражают действительные свойства экономических процессов и явлений, иными словами, они более адекватны вероятностной экономической системе. Для анализа вероятности сложных событий прежде всего следует различать события совмести- [c.97]
Вероятность сложных событий 97 [c.779]
Непосредственный метод расчета вероятностей по формуле (1.2) практически затруднен, так как большинство реальных схем сложны и расчеты становятся очень громоздкими. Непосредственное экспериментальное определение частости и оценка по ней вероятности искомого события зачастую дорого и требует много времени. Например, при определении вероятности отказа космического корабля с человеком на борту нельзя проводить непосредственное экспериментирование и трудно уложиться в схему формулы (1.2). [c.10]
Поэтому для определения вероятностей чаще всего применяются косвенные методы, позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятности других, с ними связанных. С этой целью обычно сложные схемы разлагают на ряд более простых схем, для которых вероятности наступления искомых событий известны или могут быть сравнительно легко определены экспериментальным путем. Например, для определения вероятности безотказной работы сложной электронной системы экспериментальным путем устанавливают со- [c.10]
В основе любого расчета вероятности лежат опытные данные или соображения, основанные на симметричности (монета), однако такое непосредственное определение вероятности весьма ограничено, так как на практике приходится иметь дело не с простыми, а с весьма сложными событиями. [c.121]
Статистические методы анализа риска базируются на ряде фундаментальных понятий. Прежде всего, таким понятием служит вероятность. Вероятность в этом случае связывают с возможностью неблагоприятного события. Необходимо отметить, что в инновационной, предпринимательской и других аналогичных видах деятельности определение риска зависит не только от природы неопределенности, которая может быть многофакторной и крайне сложной, но и от надежд, чаяний, веры и т.д. того, кто пытается дать анализ величине риска. В этом случае в рискологии используют другое понятие — по своей сущности обратное риску. Это понятие шанс, которое связывают с вероятностью благоприятного события. В этом случае величина ожидаемого риска может быть определена следующим образом [c.263]
Теорема умножения вероятностей (принцип Ферма). Теорема рассматривает сложное событие, состоящее из совпадения двух простых независимых друг от друга событий (например, А и В). Вероятность того, что произойдет это сложное событие, включающее в себя событие А и событие В, равно произведению вероятностей каждого события [c.209]
При примерном сохранении условий производства и отгрузки в плановом году в нем будут такие же распределения вариаций значений нормообразующих факторов объемов суточного производства, интервалов и объемов отгрузок, как и в отчетном периоде. Рассматривая данные значения как случайные величины, можно с помощью методов теории вероятностей предсказать возможную частоту появления тех или иных сочетаний Г[ - tt - g, в интервалах планируемого года, т.е. по вероятностям элементарных событий определить вероятности более сложных событий. Как известно, ... вероятность совместного наступления любых взаимно независимых событий равна произведению вероятностей этих событий [16, с. 125]. В данном случае вероятность наступления совместного события, т.е. когда встретится сочетание rl-tl-ql, будет равна ph(r) x p.(t) x p.(q), где [c.224]
Появление групповых потоков в сложных экономических системах приводит к резкому увеличению средних длительностей различных задержек (заказов в очередях, задержек платежей и др.), а также к увеличению вероятностей рисковых событий или страховых случаев. [c.36]
Во многих случаях интересующее нас событие является сложным и состоит из нескольких простых. Когда, например, два события происходят одновременно, но могут совершаться и разновременно, вероятность их на-ступления будет такой Р(А +В)=Р(А) + Р(В)-Р(АВ), где Р(А), Р(В) -. вероятность наступления события А и события В, Р(АВ) — вероятность одновременного наступления событий А и В. [c.179]
Теорема сложения вероятностей если сложное событие В состоит из ряда несовместимых исходов — простых событий А . .... А — и его осуществление означает появление одного (любого) из этих исходов, то вероятность такого сложного события равна сумме вероятностей исходов, т.е. [c.46]
Теорема умножения вероятностей если сложное событие С состоит из ряда независимых исходов — простых событий Аг. .... А — и его осуществление означает одновременное появление всех исходов, то вероятность такого сложного события равна произведению вероятностей исходов, т.е. [c.46]
Определим сначала вероятность того, что все первые испытанные приборы окажутся исправными. По теореме умножения вероятностей она будет равна рх (1 — p)N х, так как интересующее нас сложное событие состоит из х положительных исходов, вероятность каждого из которых р и N - х последующих отрицательных исходов, вероятность каждого из которых q = 1 — р. Вероятность любой другой комбинации из х положительных и N — х отрицательных исходов также будет рхс х. Число же таких комбинаций, как известно, равно числу сочетаний С из N элементов по х [c.47]
Распределение Пуассона. Это распределение характерно для случайной величины числа наступления достаточно редких событий при массовых (значение п очень велико) испытаниях. Например, сложные электронные устройства могут содержать десятки тысяч очень надежных микросхем вероятности р отказа каждой из микросхем очень малы. При таких условиях среднее число а=пр наступлений интересующего нас события (отказ микросхемы) оказывается практически постоянным. Следовательно, распределение Пуассона — это частный случай биномиального распределения при очень малой вероятности наступления события и большом числе испытаний. Вероятности непоявления события ни разу, а также появления его ровно k раз при предельном переходе от биномиального распределения оказываются равными величинам [c.249]
Сложнее обстоит дело с оценкой риска необнаружения RH. Величина RH является, как помним, вероятностью события Н — необнаружения аудитором существенных ошибок. При использовании аудитором выборочных методов определения ожидаемой ошибки событие Н может быть результатом появления хотя бы одного из двух совместных событий Ht и Н2. Событие Н, — необнаружение аудитором существенных ошибок в процессе проверки выборочных совокупностей. Вероятность этого события обозначим Run — риск необнаружения процедурный. Риск Rm может быть оценен аналогично риску Reu исходя из значений факторов 15-18 (табл. 3.5). Событие Н2 — наличие существенных ошибок в генеральной совокупности, в то время как определенное выборочными методами (см. формулы (3.5-3.7)) предельное значение ожидаемой ошибки Мп < S, и аудитор, проверяя выборки, существенных ошибок не пропустил. Вероятность события Н2 — это хорошо нам известный по предыдущим параграфам риск выборки Re. [c.119]
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО — численный метод, основу которого составляет получение большого числа реализаций случайного процесса, который формируется так, чтобы вероятные характеристики (математические ожидания, вероятность некоторых событий, вероятность попадания траектории процесса в некоторую область и т. д.) равнялись определенным величинам решаемой задачи. Экономический эксперимент может заменяться статистическими испытаниями модели экономического процесса. Построение модели процесса может основываться на распределении случайных величин в исследуемом процессе. Рассматриваемый метод широко применяется при решении экономических задач, исследовании функционирования сложных систем (например, АСУ). Этот метод достаточно эффективен в теории массового обслуживания. [c.367]
Вероятность соединенных событий обычно переоценивается. Соединенные события - группа событий, только одновременный выигрыш в каждом из которых обеспечивает общий положительный результат. Тенденция переоценки вероятности объединенных событий особенно важна при оценке вероятности работоспособности комплексных систем. Т.е., чем сложнее торговая система, тем на самом деле менее работоспособна она. [c.303]
Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами. В основе современных математических методов, применяемых в планировании работы предприятий, лежат следующие разделы математики теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра и матричное исчисление. Применение теории вероятностей при планировании сложных систем и массовых явлений в геологоразведочном, буровом и нефтегазодобывающем производствах связано с необходимостью устанавливать не результат отдельных событий, а общий результат всей массы событий, при этом объектом планирования является многозначная, вероятностная система связей, а не строго определенная однозначная связь. Такие связи существуют, например, между производительностью скважин и многими производственными факторами, включая объем нагнетания воды в пласт, природные факторы производительности, режим работы скважин и др. [c.152]
Исключить отклонения невозможно. Они неизбежны в любом сложном комплексе работ. Однако система сетевого планирования и управления позволяет предвидеть появление отклонений, и руководство имеет время для принятия соответствующих решений в случае изменения вероятности наступления завершающего события в заданный срок. [c.241]
Использование деревьев вероятностей может упростить определение сложных вероятностей, связанных с несколькими взаимозависимыми событиями. Дерево вероятностей представляет собой графическое отображение затронутых вероятностей. Далее на примерах мы продемонстрируем применение данного подхода. [c.61]
С частью надейся на лучшее справиться довольно легко. Подготовиться же к худшему психологически довольно сложно, и большинство трейдеров предпочитает просто не думать о таком развитии событий. Это касается не только торговли, но и других сфер человеческой деятельности. Когда сценарии худшего случая имеют очень маленькую вероятность, то ими можно пренебречь. В нашем же случае надо быть готовым к худшему, и это должно быть одной из составляющих стратегии управления деньгами. [c.7]
Для оценки кредитного риска разработаны и используются в зарубежной и в отечественной практике разные модели. Все они созданы для анализа потенциального кредитора с точки зрения предсказания вероятности снижения его кредитного рейтинга или неплатежеспособности, а также вероятности восстановления стоимости активов после выхода из кризиса. Однако пока ни одна из этих методик не признана совершенной и пригодной к использованию в качестве основы для разработки законодательных требований к деятельности кредитных и инвестиционных институтов. Признано, что чрезвычайно сложно создать унифицированную методику управления рисками. Прежде всего это относится к ситуациям, когда хозяйственная деятельность ведется в условиях кризиса. Отсюда кризис-менеджер при планировании деятельности должен рассчитывать риски с учетом особенностей как текущей экономической и политической ситуации, так и возможного развития событий в ходе осуществления проекта, [c.155]
Решение принимается в условиях неопределенности, когда невозможно оценить вероятность потенциальных результатов, отражающих возможные положительные и отрицательные последствия при наступлении событий, связанных с этими неопределенностями. Это случается, когда требующие учета факторы настолько новы и сложны, что о них нельзя получить достаточно релевантной информации. На практике очень немногие управленческие решения приходится принимать в условиях полной неопределенности. [c.170]
Анализ методов принятия решений без использования численных значений вероятностей. На практике часто встречаются ситуации, когда оценить значение вероятности события чрезвычайно сложно. В этих случаях часто применяют методы, не использующие численные значения вероятностей [c.124]
На практике часто встречаются ситуации, когда оценить значение вероятности события чрезвычайно сложно. В этих случаях часто применяют методы, не использующие численные значения вероятностей [c.185]
Рассмотрим пациентов, поступающих в отделение скорой помощи клиники Св. Иосифа. Установлено, что 80% пациентов отправляются домой в течение первых нескольких часов после медицинского обследования и оказания небольшой помощи. Остальные 20% помещаются в один из корпусов (А и Б). 60% пациентов попадают в корпус А и 40% — в корпус Б. Ежедневно в корпусах проводят обходы два консультанта — г-н Хале и г-жа Эдцер. Г-н Хале осматривает 70% пациентов корпуса А и только 10% пациентов корпуса Б. Г-жа Элдер консультирует всех остальных пациентов. Какова вероятность того, что пациент, поступивший в отделение скорой помощи, окажется под присмотром г-на Халса Эта сложная ситуация может быть отображена с помощью дерева вероятностей, показанного на рис. 2.1. Вершина дерева показывает прибытие пациента. Далее пациента либо отправляют домой, либо кладут в стационар, что показано двумя ветвями. Затем пациент поступает в один из корпусов, что видно на рисунке, где его и осматривает один из консультантов. Вероятности каждого события приведены на дереве вероятностей. Индивидуальные вероятности можно перемножить, с тем чтобы получить вероятность попадания в крайнюю конечную точку любой из ветвей. [c.61]
Применение Т. и. в экономпч. исследованиях и управлении только начинается. Каждый случай такого применения должен учитывать те предпосылки и допущения, на к-рых зиждется Т. п. и к-рые, будучи правомерными для задач передачи сообщений, могут оказаться неприемлемыми при моделировании экономик, процессов. В связи с этим необходимо отметить, что Т. и. пригодна для исследования класса случайных процессов, обладающих след, свойствами 1) процесс состоит из последовательности случайных событий, в к-рой каждое последующее событие зависит от предыдущего 2) условные вероятности, характеризующие зависимость между ними, постоянны 3) вероятности исходов последующего события зависят только от исходов непосредственно предшествующего и не зависят от исходов других событий, к-рые предшествуют последнему. Процессы, обладающие такими свойствами, наз. марковскими. Нек-рые немарковские процессы могут быть переопределены в марковские, напр, данное событие зависит больше чем от одного предшествующего, но число предшествующих событий, от к-рых оно зависит, конечно и их комбинация характеризуется устойчивостью, позволяющей рассматривать её как одно сложное событие. Такие процессы наз. э р г о д и ч е с к и м и ив целом Т. и. [c.114]
Триноминальное распределение позволяет рассчитывать вероятность сложных цепочек и комбинаций событий, каждое из которых может принимать три разных вида (исхода). [c.202]
В качестве теории индивидуального поведения модель ожидаемой полезности содержит в себе многие фундаментальные исходные допущения стандартной теории потребления. Все они предполагают, что объекты выбора, будь то наборы потребительских благ или рискованные предприятия, могут быть описаны однозначно и объективно и что ситуации, в конечном счете предусматривающие одинаковый набор возможностей (например, возможностей расходования средств), приведут к одинаковому выбору. Все исходные допущения также предполагают, что индивид способен произвести математические вычисления, необходимые для того, чтобы оценить набор возможностей, например, найти сумму количеств, содержащихся в торговых упаковках различного размера, или просчитать вероятность сложных или зависимых событий. Наконец, все исходные допущения предполагают, что предпочтения характеризуются свойством транзитивности, т.е. если индивид предпочитает один объект (например, набор потребительских благ или рискованный проект) другому, а этот, второй, объект он предпочитает третьему, то это значит, что потребитель предпочитает первый объект третьему (Макина, 1987, с. 124-125). [c.35]
Важно понять, что долгосрочное поведение сложных систем часто ] значительной степени управляется такими редкими катастрофическими событиями вероятно, вселенная была рождена в течение мгновений большого взрыва ("болыжл взрыв") ядерный синтез всех важных тяжелых атомных элементов, составляющи нашу материю происходит в результате колоссального взрыва сверхновой (звезл более тяжелых, чем наше солнце, чьи внутренние ядерные реакции изменяются i конце их жизни) большое землетрясение в Калифорнии, повторяющееся каждые да столетия, составляет существенную долю всеобщей тектонической деформации ландшафты в большей степени формируются "наводнением тысячелетия", котора перемещает огромные валуны, чем воздействием всех других факторов эрозии самьк большие вулканические извержения ведут к главным топографическим изменениям, [c.32]
Однако, эти результаты достигаются не всегда, если не выполняются следующие условия [334,137] наличие информации об идентичных предпочтениях, общеизвестной структуре капитала и дивидендов, и полной совокупности имущественных прав (т.е. наличие полного спектра производных финансовых инструментов, позволяющих оценить ожидаемые будущие риски). Эти исследования содержат примеры сбоя модели рациональных ожиданий и позволяют предположить, что агрегирование информации является более сложным процессом. В частности, похоже, эффективность рынка, определяемая как полное агрегирование информации, зависит от "сложности" рыночной структуры, обусловленной такими параметрами, как количество акций, обращающихся на рынке, и торговыми периодами [319]. Например, чрезмерная реакция людей на неинформативные сделки может создать, так называемые, самообразующиеся информационные "миражи", которыми, вероятно, можно объяснить явную чрезмерную волатильность биржевых цен.[67]. Более того, эксперименты с рыночными моделями показали, что существует два типа ошибок в оценке рынка ошибки в оценке экзогенных событий, влияющих на стоимость активов, и ошибки в оценке переменных факторов, создаваемых рыночной деятельностью, таких как цены фьючерсных контрактов. Несмотря на существование идеальных условий для обучения, индивидуальные ошибки не устраняются полностью, а, в лучшем случае, иногда сокращаются. [65] Еще одной отличительной особенностью людей, выявленной в ходе экспериментов, является так называемый "эффект избавления", соответствующий тенденции продавать выросшие в цене активы и держать активы, упавшие в цене [446]. Такую тягу к избавлению можно объяснить тем, что люди оценивают прибыль и убытки, привязывая их к какому-либо ориентиру, и склонны идти на риск при наличии опасности потенциального убытка, но стремятся избежать риска при наличии потенциальной возможности получить определенную прибыль. Еще одной важной психологической особенностью человека является то, что многие люди переоценивают свои личные способности и чрезмерно оптимистичны в отношении своего будущего. Как было установлено, эти особенности влияют на экономическое поведение при вступлении в конкурентные игры или при инвестировании на рынке акций [66]. [c.96]
Эта статья явно подталкивала к новым исследованиям и созданию школы мышления, но она не вызвала немедленной реакции. Тем не менее прорыв наступил через несколько лет после ее публикации. Одно из определяющих событий произошло в 1957 году после выхода статьи В. Ф. Скиннера "Словесное поведение" (Verbal Behavior). Ссылаясь на результаты экспериментов с голубями и крысами, Скиннер пытался объяснить, как люди, по всей вероятности, учатся писать и говорить. Скиннер был (как вы уже поняли) бихевиористом и полагал, что ученым следует в основном изучать внешние и измеряемые стимулы, а также реакции на них. Он заявлял, что возникает небольшая проблема при рассмотрении того, что происходит с нашим разумом "идеи" и "мысли" очень сложно или вообще невозможно измерить. Более того, ученым следует только определять общие принципы, которые можно применять ко всем разновидностям и типам поведения. [c.107]