ЛОТЕРЕЯ- АЛЛЕГРИ — разновидность простой лотереи. В Л.- а , результаты участия определяются немедленно после приобретения лотерейного билета. Выигрыши за- [c.642]
Для составления более точного представления о форме учета склонности или несклонности инвестора к риску, а также для формулирования предпосылок, на основании которых функция рисковой полезности соответствует рисковым предпочтениям данного лица, и описания возможного метода ее построения пользуются понятием простого шанса, или простой лотереи, под которой понимается лотерея с двумя исходами, вероятности которых известны и в сумме равны единице, а также понятием гарантированного эквивалента, под которым понимается такой гарантированный доход, который для данного лица эквивалентен простому шансу. Простой шанс можно записать так [c.493]
Например, если из 1000 лотерейных билетов только один приносит выигрыш 1 тыс. руб., то такая лотерея представляет собой простой шанс вида L = 1,0 0,001 . Если под гарантированным эквивалентом понимать сумму, которую некое лицо согласно заплатить за право участия в простой лотерее, то склонность или несклонность этого лица к риску определяется в зависимости от соотношения ожидаемого выигрыша в простую лотерею и гарантированного эквивалента. Если гарантированный эквивалент В больше ожидаемого выигрыша в простую лотерею, т.е. [c.493]
Если гарантированный эквивалент меньше ожидаемого выигрыша в простую лотерею, т.е. [c.494]
Полученные условия позволяют сделать вывод о виде функции рисковой полезности. В соответствии с условием (7.2.1) значение функции рисковой полезности на простой лотерее можно определить так [c.494]
Соответствие простой лотереи гарантированному эквиваленту означает, что их полезность для инвестора одинакова [c.494]
Если проекты с гарантированным доходом эквивалентны, то и указанные простые лотереи также эквивалентны [c.496]
Пример. Возьмем две простые лотереи L - (0,2 0,8) и L-i = (0,3 0,7). Теперь рассмотрим составную лотерею (L, 0,4 LI, 0,6). По аксиоме последовательности эта составная лотерея эквивалентна простой (0,2 0,4 + 0,3 0,6 0,8 0,4 + 0,7 0,6) = (0,26 0,74). [c.497]
Далее проводится опрос методом простого шанса, и каждому значению будущего дохода ставится в соответствие некоторое значение вероятности, при котором этот доход будет эквивалентен условной, или гипотетической, простой лотерее с большим Vnm и меньшим FI выигрышами. [c.498]
Если множество состояний мира конечно, то все лотереи из множества С будут простыми. Однако при этом не может содержать все простые лотереи, поскольку количество исходов в носителе лотереи не может быть больше числа состояний мира. [c.236]
Простую лотерею можно представить следующей таблицей [c.236]
В дальнейшем удобно простую лотерею представлять в виде функции р(-) заданной на всем множестве X, считая, что р(х) = 0, если х Хр и p(xj) = p . Тогда без потери общности простую лотерею (Хр, р) можно отождествлять с р, где р понимается как сокращенное обозначение функции р(-). В дальнейшем будем придерживаться этого упрощения. [c.236]
Множество всех простых лотерей участника обозначим S. В дальнейшем мы будем предполагать, что предпочтения заданы на всех возможных парах элементов множества S. [c.236]
А1) На множестве простых лотерей S заданы неоклассические предпочтения У, >-, . [c.236]
Для любой пары простых лотерей р, q е
Рисунок 49. (а) Две простые лотереи, р и д и (б) их выпуклая комбинация p+a+q [c.237]
Легко понять, что множество всех простых лотерей S содержит все выпуклые комбинации своих элементов если р, q e S, тогда p a q e S, Va e [0, 1]. Но ясно, что для произвольного подмножества множества S это свойство может не выполняться. [c.237]
Доказательство существования представления предпочтений на множестве простых лотерей линейной функцией полезности [c.239]
Операция выпуклой комбинации лотерей на множестве всех простых лотерей
Аксиома сводимости. Составная лотерея 1-го порядка (Zb/>i ... Z,k,/>k) эквивалентна (в системе предпочтений ЛПР) простой лотерее, в которой вероятность у -то исхода есть [c.154]
Пусть исходов всего два. Возьмём две простые лотереи Li=(Q,l 0,9) и L2=(Q,4 0,6). Теперь рассмотрим составную лотерею ( ь 0,3 L2, 0,7). По аксиоме сводимости эта составная лотерея эквивалентна простой (0,3 0,1+0,7 0,4 0,3 0,9+0,7 0,6)=(0,31 0,69). [c.155]
Рассмотрим лотереи с двумя исходами. Возьмем две простые лотереи i=(0,2 0,8) и L2=(Q,4 0,6). Опишите и изобразите на плоскости все лотереи, составленные из этих двух (см. пример 1). [c.156]
Рассмотрим лотереи с тремя исходами. Возьмем три простые лотереи i=(0,l 0,2 0,7) и L2=(0.2 0,6 0,2), L3=(Q,3 0,4 0,3). Опишите и изобразите в пространстве все лотереи, составленные из этих трех — см. пример 1 и задачу 3. [c.156]
Спустя годы, когда начали разоряться победители лотерей, я спросил богатого папу, почему так происходит. Его ответ был таким "Человек, на которого внезапно обрушивается куча денег и который затем их теряет, разоряется, потому что по-прежнему видит только одну сторону медали. Другими словами, он обращается с деньгами так же, как обращался до этого, в чем и была причина его бедности, когда он с трудом перебивался. Он видит только мир, где не хватает денег. Самое безопасное, что может сделать такой человек, — это просто положить деньги в банк и жить только на проценты. Люди, которые видят другую сторону медали, взяли бы эти деньги и приумножили их быстро и без риска. Они могут сделать это потому, что видят и другую сторону медали — ту сторону, где находится мир избытка денег, — и используют свои деньги для того, чтобы достичь другой стороны быстрее, в то время как все остальные используют деньги, чтобы быстрее стать еще более бедными". [c.61]
Для рассмотрения равновесия в поиске ренты предполагается модель простой лотереи. Два игрока участвуют в ней на следующих условиях некая денежная сумма объявлена в качестве приза. Каждому из игроков позволяется покупать столько лотерейных билетов ценой в 1 дол., сколько он захочет. Затем лотерейные билеты складываются вместе и случайным образом из них вытягивается счастливый билет. Затраченные на покупку билетов средства исчезают из игры и, таким образом, рассматриваются обоими игроками как безвозвратные затраты (sunk osts). [c.684]
Согласно аксиомам Дж. Неймана и О. Моргенштерна, которым должны удовлетворять рассматриваемые предпочтения лица, принимающего решения, этим предпочтениям можно поставить в соответствие некоторые количественные оценки, которые сохраняют порядок предпочтения и позволяют производить их сравнительный анализ путем сопоставления значений функции рисковой полезности. Впоследствии названные аксиомы были сформулированы применительно к анализу поведения лица, принимающего решение, в условиях риска в предположении, что его выбор производится в условиях простых лотерей. Были предложены разные варианты таких аксиом. В изложении американского экономиста П. Шумейкера более поздний вариант этих аксиом выглядит следующим образом. [c.495]
Для использования функции рисковой полезности на практике ее необходимо построить для каждого лица, принимающег решения. При этом обычно рекомендуют проводить опрос методом простого шанса, или простой лотереи. Набор будущих доходов, по которому необходимо определить возможное значение функции рисковой полезности, предполагается заданным. Если матрица будущих доходов задана, то в качестве таких доходов следует рассматривать все содержащиеся в ней будущие доходы. Алгоритм определения полезностных оценок для каждого элемента матрицы будущих доходов с помощью опроса, проводимого методом простого шанса, следующий [c.498]
При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений можно доказать, что вариант, выбранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпочтения должны быть транзитивными если А > В, а В > С, то А > С любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на простые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятности если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами А равноценная гарантированному получению В. Таким образом, BL роив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезное мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемой полезi ти у разных индивидов невозможно) функцию полезности Нейма Моргенштерна. [c.524]
Вначале мы охарактеризуем условия существования функции полезности Неймана—Мор-генштерна для предпочтений, заданных на множестве, состоящем только из простых лотерей. Позже мы поясним, как этот результат распространить на более общий случай. [c.236]
Если предпочтения на множестве простых лотерей
Простой лотереей называется распределение вероятностей на множестве исходов - L=(pi,...,pn). Из простых лотерей можно конструировать более сложные. Возьмем kпростых лотерей Ь, ... . Припишем каждому i=, ...,k вероятностьр, и получим составную лотерею (L, p . .. L ,p ). Эта лотерея осуществляется так сначала разыгрывается распределение вероятностей (pi,...,p ) с помощью подходящего случайного механизма и получаем какой—то номер i из множества номеров ,..., . Затем разыгрывается уже простая лотерея Ц. Такую лотерею называют составной лотереей 1-го порядка. Из таких лотерей можно сконструировать составную лотерею 2-го порядка и т.д. [c.154]
Другим распространённым применением свободных денег являются казино, скачки, азартные игры, лотереи, ставки в букмекерских конторах. На этих рынках ничего не создаётся, но деньги регулярно переходят из рук в руки. В конце концов, поскольку производство - это только способ получения прибыли, то почему не получать прибыль напрямую, просто играя в рулетку [c.199]