Простейшие лотереи

из "Финансовая математика "

Если за 50, то вы объективист . Так называют тех, кто покупает билет за сумму М, равную математическому ожиданию выигрыша - в данном случае М=50 долл. Вообще говоря, знание теории вероятностей способствует объективности , т.е. среди знающих теорию вероятностей гораздо больше объективистов, чем в среднем по всему разумному человечеству. [c.152]
Если вы согласны заплатить за билет лишь менее М, например, только 45 долл., то вы не любите рисковать. Условно будем называть не любящих рисковать пессимистами (они не верят в выигрыш). [c.152]
Можно узнать о вашем отношении к риску, рассуждая подобным образом о продажной цене лотерейного билета. [c.152]
Если за 50 долл., то вы объективист . Если вы согласны продать билет за сумму менее М, например, за 45 долл., то вы не любите рисковать и стараетесь избавиться от риска даже ценой некоторых потерь, эти потери есть ваша плата за избавление от риска. [c.152]
Фиксируем теперь сумму 100 долл. и будем изменять вероятность выигрыша р. Рассматриваемый лотерейный билет при данном значении/ дает выигрыш 100 с вероятностью р. Теперь можно нарисовать графики покупной и продажной цены такого билета для объективиста, пессимиста и оптимиста (рис. 18.1). [c.153]
Прямая линия — это график покупной и продажной цены В(р) лотерейного билета для объективиста, верхняя кривая А(р) — для оптимиста и нижняя С(р) — для пессимиста. [c.153]
Таким образом, лотерейный билет при р=0,5 объективист купит или продаст ровно за математическое ожидание его выигрыша, т.е. за 50 долл., оптимист - за А(0,5) (выше эта сумма была 55 долл.), пессимист — за С(0,5) (выше эта сумма была 45 долл.). [c.153]
Вообще-то говоря, покупная и продажная цены не обязательно должны совпадать для оптимиста и пессимиста, как изображено на рис. 18.1, но мы этим пренебрегли для упрощения. [c.153]
Как увидим, далее ( 19.3) весьма общие и принципиальные свойства системы предпочтений ЛПР вынуждают его относиться, к риску неприязненно, не принимать его. Найдем мы и способ измерения этого неприятия. Так что оптимисты представляют собой лишь чистый курьез, во всех серьезных решениях риск предпочитают уменьшать. [c.154]

Вернуться к основной статье