Прежде всего для простоты часто предполагают, что количество товаров может изменяться непрерывно, т. е. элементы вектора у могут принимать любые неотрицательные значения. Далее предполагают, что функция и(у) меняется непрерывно и имеет все необходимые частные производные. Эти предположения по своей природе аналогичны соответствующим предположениям о производственных функциях и имеют математическую природу. [c.116]
Для описания положения на рынке можно рассмотреть многомерное пространство, каждый компонент (размерность) которого адекватен некоторому продукту (услуге). Цена данного товара (услуги) на рынке задает координату по данному компоненту многомерного пространства. Тогда конкретная ситуация на рынке в данный момент времени (цены на все товары и услуги, рассматриваемые в математической модели) представляет собой вектор в многомерном пространстве. Начало этого вектора лежит в начале координат, его конец соответствует ценам на товары (услуги) в данный момент времени. Естественно, что с течением времени цены на различные товары и услуги изменяются, следовательно, изменяется и положение вектора в многомерном пространстве. Непрерывная линия, соединяющая концы векторов, соответствующих различным моментам времени, отражает эволюцию ситуации. [c.451]
Отличительной особенностью моделей с переменными параметрами является то, что в этих моделях коэффициенты матрицы условий 11й/у11 могут целенаправленно варьироваться в непрерывном спектре технологических способов производства. В некоторых случаях может осуществляться и варьирование в непрерывной области компонентов вектора ограничений 6г- . [c.26]
Принадлежность объекта определенному классу может носить четкий или нечеткий характер, а сами классы могут быть дискретными, нечеткими и непрерывными. В частности, с дискретными классами мы сталкиваемся при диагностировании несовместностей в задаче планирования — вектор ограничений является допустимым или недопустимым. [c.202]
При наличии многих непрерывных входов число заменяющих их бинарных нейронов может стать весьма большим. Однако, прореживание связей приводит к получению относительно компактной сети. Но и для нее выделение классификационных правил представляет проблему. Если нейрон имеет d входов, то число различных бинарных векторов которые он может [c.172]
Кусочно-непрерывная вектор-функция 44 [c.471]
Непрерывная вектор-функция 44 [c.476]
Рассмотрим возможный вид вектор-функций F2 ( ) или F(-) в уравнениях динамической модели состояния (1.17), (1.18), основываясь на концепции структурно-алгоритмического механизма функционирования ИС. В соответствии с данной концепцией алгоритм функционирования и структуры ИС определяется характером её взаимодействия с интеллектуальной средой, обозначаемой через S и представляющей собой некоторое непрерывное множество (пространство, многообразие), на элементах которого осуществляется анализ характера выполнения цели С, стоящей перед системой I, и формирование на основании этого решения, направленного на выполнение данной цели С. Для этого из пространства Н на среду S с помощью некоторого оператора Р осуществляется отображение (проектирование) системы I, цели С и модели окружающей среды 0, воздействующей на объект (1.1) посредством векторов возмущения ш (в рассматриваемом случае информация о 0 сводится к соотношению (1.4)). Об операторе Р будем использовать предположение, что в области его значений, т.е. на множестве 1тР с S, существует обратный оператор Р 1. [c.26]
Здесь а — вектор параметров, постоянных на [О, Т], функции fji и fj2 (j = 0,..., m) непрерывно дифференцируемы по х, а и t и непрерывны по и. [c.324]
Найдется такой скаляр АО > 0 и такая кусочно непрерывная для почти всех г вектор-функция А(т) = (Ai(r),. ..Am(r)), определенная и не равная нулю одновременно с АО на отрезке [О, Т] и равная нулю за его пределами, что для функционала [c.326]
Чтобы получить представление о сложном процессе взаимодействия всех компонентов и их элементов, можно это взаимодействие отразить в виде математической модели, в которой одновременное воздействие на трудовой потенциал всех компонентов представляет собой некоторую область в многомерной системе координат, в которой по осям отложены значимости (вклады) каждого компонента и элемента. Уровень (целесообразность) развития трудового потенциала можно отобразить ограниченной областью перемещения конца вектора, имеющего проекциями на осях координат вклады каждого элемента. Имеется также ось, где откладывается непрерывно меняющееся время. [c.19]
В случае непрерывного случайного га х 1 вектора (a i,. . . , хп) существует неотрицательная вещественная функция /, такая что [c.308]
Если, к тому же, матрица Л положительно (неотрицательно) определенная, AV ф 0, а у — непрерывный случайный вектор, то [c.362]
Пусть z = (zi,.. . , zn)7 есть вектор случайных наблюдений с непрерывной плотностью /i(z 7o)> гДе 7о — р-мерный параметр из некоторого открытого множества Г С Ир. Пусть Л(7 z) — логарифмическая функция правдоподобия. Тогда [c.417]
Теорема 3.1. Если совместная функция распределения F(x) компонент случайного вектора f(x)= fi(x),. ..,fm(x) непрерывна при каждом х, то задача (3.3) — (3.5) является детерминированным эквивалентом стохастической задачи (3.1) — (3.2). [c.75]
Двухэтапную задачу, в которой все случайные компоненты вектора Ь(и) имеют непрерывную функцию распределения, можно приближенно свести к задаче квадратичного программирования. Для этого достаточно заменить случайные величины взвешенными суммами равномерно распределенных случайных величин [c.179]
Подчеркнем, что в соответствии с утверждением, доказанным в 5 гл. 5, в многоэтапных стохастических задачах с выпуклым функционалом фо(соп, хп) и вогнутыми составляющими вектор-функций (оД fe) и произвольной мерой рп, гак же как и в задачах с непрерывной мерой рп и произвольными функционалами о >о и tyh, оптимальные значения целевых функционалов на чистых и смешанных апостериорных стратегиях совпадают. Это значит, что для решения таких задач можно ограничиться построением оптимальных апостериорных решающих правил. Необходимость в построении оптимальных апостериорных решающих распределений в этом случае отпадает. [c.212]
Пусть по-прежнему т=, ra l, Ах— у, а вектор ограничений b распределен с непрерывной плотностью /( ). Имеем [c.270]
Введем дважды непрерывно дифференцируемую функцию u(x) Q f-мерного вектора аргумента х и функции v(x) к wn(x), определенные равенствами [c.356]
Результаты, полученные в [9], позволяют при некоторых предположениях построить схему стохастической аппроксимации для решения более общей задачи — для вычисления безусловного минимума функции R(f(x)). Здесь f(x)= fi(x) , i = l,. .., г, по-прежнему вектор-функция векторного аргумента х, осуществляющая непрерывно-дифференцируемое отображение Rr на себя R(f) — скалярная функция. В задаче требуется вычислить вектор х, на котором достигается минимум R(f(x)) по наблюдениям систем случайных величин y(x)=f(x) + [c.375]
Пусть Ъх (f) непрерывная вектор-функция с кусочно непрерывной производной, а ф (t) — вектор-функция, которая может иметь конечное число разрывов первого рода (ниже для простоты предположим, что ф (t) имеет лишь один разрыв в точке t ). Тогда имеет место тождество ) [c.32]
Откуда следует, что для описания распределения цепи Маркова достаточно знать распределение первого члена последовательности и для i — 2,..., п — условные распределения ,- при известном значении ,- , т. е. плотности условных распределений пар векторов, непосредственно связанных друг с другом. Это свойство используется ниже при введении понятий прямой и опосредованной связи между координатами вектора. 4.1.2. Прямые связи между координатами вектора. По аналогии с первым равенством формулы (4.3) по формуле условной вероятности для координат р-мерного вектора = ( (1), , (р)), имеющего невырожденное непрерывное распределение, имеем [c.144]
Роль и место непараметрических методов. Непараметрический подход к оцениванию позволяет ослабить два основных требования классической постановки регрессионной задачи. Первое — предположение о том, что Е (у Х) как функция X представима в виде / (X В), где /(...,...) — известная функция своих аргументов, а В — вектор неизвестных параметров, оцениваемый по выборочным данным, — заменяется на более слабое предположение, что / (X) — непрерывная и гладкая функциях. Второе — требование постоянства а2 (X) — дисперсии случайной погрешности — заменяется на предположение непрерывности а2 (X). [c.321]
Состояние i-ro элемента в рассматриваемой модели будем задавать вектором затрат vt = (ум, yi2,. . ., vim) и уровнем выпуска и (скаляр). Технологические ограничения на выбор вектора затраты — выпуск элемента примем в виде Yt (rt) — yt [ О
Динамические модели. В динамических моделях, описывающих функционирование изучаемых экономических систем во времени, с самого начала выделяются экзогенные переменные (управления) и эндогенные переменные, характеризующие текущее состояние системы. Состояние изучаемой экономической системы в момент времени t описывается с помощью конечномерного вектора x(t) En, а управление в тот же момент времени — с помощью конечномерного вектора u(t) Ez. Динамические модели обычно относятся к одному из двух классов — с непрерывным или с дискретным временем. [c.36]
Обычно относительно производственной функции (2.8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения,— предположение о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид функция (2.8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора х (как принято говорить, на неотрицательном ортанте) и является непрерывной (или нужное число раз дифференцируемой) функцией своих аргументов. На практике ресурсы и продукция зачастую не могут меняться непрерывно — их количество дискретно и измеряется, например, в штуках. Описание с помощью переменных, принимающих любые вещественные значения, и непрерывных функций означает в таких-случаях, что число выпускаемых и потребляемых единиц достаточно велико, чтобы дискретностью МОЖНО было пренебречь. [c.70]
Если функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости эквивалентно требованию неположительной определенности матрицы вторых производных функции f(x] при всех положительных значениях вектора ресурсов х, т. е. эквива-лентио требованию [c.74]
Для производственной функции (3.18) выполняется первое предположение предыдущего параграфа. Рассмотрим некоторые-другие свойства этой функции. Поскольку функция (3.18) не-диффереицируема (хотя н непрерывна), то производные выпуска по ресурсам можно рассматривать только в отдельных областях пространства ресурсов. Это делает исследование в случае большого числа ресурсов довольно громоздким, поэтому остановимся на анализе функции с двумя ресурсами н х° = (I, 1), т. е. на функции (3.17), которая сохраняет все основные черты фушщии (3.18) с произвольным числом ресурсов и произвольным вектором х°. Для функции (3.17) точки рациональных пропорций между ресурсами лежат на луче ОД. (см. рис. 2.10). [c.93]
Полезность такого рассмотрения заключается в том, что каждый из двух основных типов моделей текущего планирования выпуска товарной продукции в свою очередь может быть интерпретирован как следствие стохастического варианта 1) если случайные величины a%r, bfyr, s r, wn, qi — независимо, точечно распределенные, то модель (2.48)— (2.52) представляет собой детерминированную, т. е. приходим к первому (аппроксимационному) типу модели 2) если вектор в принять непрерывно изменяющимся в некотором заданном интервале, то придем к модели с переменными параметрами. [c.47]
Для некоторых конфигураций количество весов явно превосходило число входных данных (наблюдений). Хотя недостаток степеней свободы делает оценку сомнительной, мы приводим здесь результаты работы 13-27-1 модели, чтобы проиллюстрировать доказанную Колмогоровым в 1957 г. и популяризованную Хехт-Нильсеном [137] теорему о существовании отображения. Эта теорема утверждает, что любая непрерывная функция может быть реализована трехслойной нейронной сетью, имеющей во входном слое т (в нашем случае 13) элементов, промасштабированных на [0,1], (2т-1-1) элементов-процессоров в единственном скрытом слое и п элементов в выходном слое. Таким образом, гарантируется, что иерархическая многослойная нейронная сеть может решить любую нелинейно отделимую задачу и может точно реализовать любое отображение га-мерных входных векторов в и-мерные выходные. При этом теорема ничего не говорит нам ни о возможности реализовать отображение посредством сети меньших размеров, ни о том, что для этого подойдут обычно используемые сигмоидные преобразования. [c.100]
С точки зрения эконбмического анализа первый вектор — развитие индивидуальных возможностей человека — можно интерпретировать как увеличение человеческого капитала. Наряду с количественным эффектом снижения издержек на тиражирование образовательных программ осуществим переход к новому качеству образования. К непрерывному, продолжающемуся всю жизнь образованию для взрослых и к многократному ускорению процесса разработки и внедрения инноваций в образовательные программы, а значит, и росту их эффективности. [c.13]
В различных экономических приложениях применяются (и рассматриваются в словаре) следующие функции Взвешивающие, Дифференцируемые, Гладкие, Кусочно-линейные, Кусочно-непрерывные, Линейные, Нелинейные, Непрерывные, Се-парабелъные, Экспоненты и др. См. также Вектор-функция, Гессиан, Интеграл, Мультипликативная форма представления функции, Производная, Рекурсия, Частная производная, Эластичность функции. [c.379]
В том случае, когда неусредненная задача (8.1), (8.2) выпукла, а функция R — непрерывно дифференцируема, найдется единственное значение вектора цен Р, удовлетворяющее условиям [c.287]
Пусть дано измеримое/ пространство (Q, 2) и конечный набор мер р,ь. . ., ц,ге, определенных на этом пространстве. Сопоставим каждому множеству Ле2 вектор т(Л) = ц1(Л), цгИ),. . ., ц,п(Л) . Отображение m= ([Xi,. . ., цп), которое сопоставляет S некоторое множество от(2), называется векторной мерой, а множество wi(E) — множеством значений векторной меры /и. Векторная мера m называется конечной и непрерывной, если асе ц — конечные меры и для любого одноточечного множества А [c.21]
Случайный вектор уп, удовлетворяющий условию (4.5), называется стохастическим квазиградиентом функции f(x) в точке хп. Если а 1, bn=szQ, то уп называется стохастическим обобщенным градиентом, а если f(x) непрерывно дифференцируема — стохастическим градиентом. [c.359]
Выше описан основной цикл метода сопряженных градиентов. Таких циклов делается — т, после чего происходит снова возврат к покоординатному спуску (п. 1). Поясним, почему сразу не используется метод сопряженных градиентов. В этом методе все переменные sn изменяются одновременно, и шаг определяется наименьшим расстоянием одной из переменных до своей границы s (s+). Пусть этот шаг определяется переменной s .. Однако в процессе участвуют векторы hn, близкие к hj (напомним, что hn суть сеточное представление непрерывной функции w (t) в (1)). Поэтому многие переменные 5Я лишь немного не дотянут до своих границ. На следующем цикле процесса на границу выйдет одна из этих переменных, причем смещение будет очень малым, затем еще одна и т. д. В целом процесс будет неэффективен, так как каждая итерация метода сопряженных градиентов требует значительных предварительных вычислений. [c.450]