Обратная теорема Куна-Таккера (достаточное условие оптимальности) при условиях вогнутости всех функций (.), (.) утверждает, что если в допустимой точке х нашлись множители Лагранжа удовлетворяющие требованиям прямой теоремы (условиям первого порядка), то точка х оптимальна. [c.12]
Один из вариантов обратной теорема Куна — Таккера утверждает, что при вогнутости функций ф(-), (Vf ( ) выполнение этих условий в допустимом решении х (т.е. точке, удовлетворяющей ограничениям) при некоторых множителях Лагранжа, удовлетворяющих требованиям прямой теоремы, гарантирует, что х является решением задачи. [c.701]
Таким образом, мы можем утверждать, что эффективные границы портфелей с неограниченной суммой весов содержат одинаковые портфели с разным уровнем заемных средств (с разным плечом). Портфель, в котором меняется величина плеча для получения заданного уровня прибыли Е, когда снято ограничение суммы весов, будет иметь второй множитель Лагранжа, равный нулю, при сумме весов, равной 1. Теперь мы можем достаточно просто определить, каким будет наш неограниченный геометрический оптимальный портфель. Сначала найдем портфель, который имеет нулевое значение для второго множителя Лагранжа, когда сумма весов ограничена 1,00. Одним из способов поиска такого портфеля является процесс итераций. Получившийся в результате портфель поднимается (или опускается) рычагом в зависимости от выбранного Е для неограниченного портфеля. Значение Е, удовлетворяющее любому уравнению с (7.Оба) по (7.06г), и будет тем значением, которое соответствует неограниченному геометрическому оптимальному портфелю. Для выбора геометрического оптимального портфеля на эффективной границе AHPR для портфелей с неограниченными весами, можно использовать первый множитель Лагранжа, который определяет положение портфеля на эффективной границе. Вспомните (см. главу 6), что одним из побочных продуктов при определении состава портфеля методом элементарных построчных преобразований является первый множитель Лагранжа. Он выражает мгновенную скорость изменения дисперсии по отношению к ожидаемой прибыли (с обратным знаком). Первый множитель Лагранжа, равный - 2, означает, что в этой точке дисперсия изменяется по отношению к ожидаемой прибыли со скоростью 2. В результате, мы получим портфель, который геометрически оптимален. (7.06д) L1 = - 2, [c.218]
Иерархические отношения и связи хорошо моделируются посредством алгоритмов блочного математич. программирования (методы Данцига — Вулфа, Корнай— Линтака, схемы с использованием модифицированных функций Лагранжа и др.) лишь в том случае, когда структуру моделируемого объекта можно представлять как строгую иерархию. Управленческие задачи, для к-рых такое представление адекватно, являются редким исключением. Соцпалыго-экономич. системам свойственны разнообразные горизонтальные взаимодействия (т. е. между элементами одного иерархического уровня) и обратные связи, недопустимые в строгой иерархии, а также одновременное наличие нескольких иерархических ракурсов (отраслевого, территориального, функционального и др.). [c.648]
Производная суммы, произведения, частного, сложной функции, обратной функции. Производные элементарных функций. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. [c.14]