В этой главе рассматриваются вопросы, связанные с оптимизацией портфеля активов. Изучается влияние корреляции между отдельными парами активов на общий риск портфеля, при этом в качестве меры риска принимается дисперсия (или среднеквадратичное отклонение). Рассказано о том, что такое эффективная диверсификация и как общий риск портфеля, составленного из произвольного количества активов, можно разделить на несистематический (диверсифицируемый) риск и рыночный (недиверсифицируемый) риск. Дано понятие границы эффективности на примере портфеля из двух активов и приведены формулы, которые позволяют выбрать на границе эффективности портфель с минимальным ожидаемым риском и портфель с максимальным отношением ожидаемого дохода к ожидаемому риску. Поставлена задача по оптимизации портфеля из произвольного количества активов с учетом ограничений на состав и веса активов в портфеле (лимитов), и приведен алгоритм поиска решений этой задачи методом Монте-Карло. [c.222]
Построение границ эффективности портфеля [c.428]
С учетом ограничивающих допущений САРМ индивидуальный инвестор должен удерживать портфель с риском бета, равным единице (бета рыночного портфеля), и занимать или давать в долг средства по безрисковой ставке, чтобы обеспечивать уровень риска в соответствии со своим отношением к риску. Если смягчить предположение о неограниченности возможностей предоставления и получения займов по безрисковой ставке, то наиболее выгодной политикой будет перемещение границы эффективного портфеля путем диверсификации. Для определения бета портфеля с целью его формирования с учетом персональных предпочтений риска необходимо знать бета каждой ценной бумаги. [c.122]
Из таблицы следует, что на 5%-ном уровне значимости гипотеза HQ отвергается, т. е. включение актива РТС значимо сдвигает границу эффективных портфелей. [c.453]
На границе эффективности не существует наилучшего портфеля. Выбор точки на этой линии зависит от инвестиционных предпочтений портфельного менеджера, то есть какую плату, выражаемую в единицах риска, он готов нести за добавочную единицу дохода. [c.229]
Распространенным методом выбора точки на границе эффективности является выбор такого портфеля, для которого отношение ожидаемого дохода к ожидаемому риску является максимальным. Аналитически в случае портфеля из 2-х активов [c.229]
Мы уже познакомились с несколькими способами расчета оптимального f для рыночных систем. Также мы знаем, как найти эффективную границу. В этой главе мы покажем, как объединить идею оптимального f и идею эффективной границы для получения действительно эффективного портфеля, геометрический рост которого максимален. Мы также коснемся геометрии портфеля. [c.201]
Так как эффективная граница для портфелей с неограниченной суммой весов дает один и тот же портфель с различной величиной рычага, линия ML не может пересекаться или касаться эффективной границы портфелей с неограниченной суммой весов, если же сумма весов ограничена (т.е. равна 1) — это возможно. [c.221]
Похожая ситуация возникает и при падении баланса вашего счета. Метод разделения счета уменьшает количество контрактов с большей скоростью, чем это делает стратегия половинного Допустим, вы потеряли 5000 долларов в первый день торговли и общий баланс счета уменьшился до 95 000 долларов. При стратегии дробного f вам следует торговать 19 контрактами ( 95 000/ 5000). Однако при использовании метода разделения баланса активный счет будет равен 45 000 долларов, и вам следует торговать 18 контрактами ( 45 000/ 2500). Отметьте, что при использовании метода разделения счета доля оптимального f изменяется вместе с балансом. Сначала определяется доля баланса, которая будет задействована в торговле (в нашем примере мы использовали первоначальную долю 0,5). При повышении баланса доля оптимального f повышается, приближаясь в пределе к 1, когда баланс счета стремится к бесконечности. При падении баланса доля f приближается в пределе к 0, а общий баланс счета при этом стремится к неактивной части. Тот факт, что страхование портфеля встроено в метод разделения баланса, является огромным преимуществом, и об этой особенности мы еще поговорим позже. Так как метод разделения счета использует изменяющееся дробное f, мы назовем такой подход стратегией динамического дробного/, в противоположность стратегии статического дробного/. Стратегия статического дробного f смещает вас по линии ML влево от оптимального портфеля, если вы используете ограниченный портфель, и при любых изменениях баланса счет будет оставаться у этой точки на линии ML. Если вы используете неограниченный портфель (что является лучшим подходом), то будете на эффективной границе для портфелей с неограниченной суммой весов (так как нет линий ML для неограниченных портфелей) слева от оптимального портфеля. Когда баланс счета изменяется, вы остаетесь в той же точке на неограниченной эффективной границе. Если речь идет об использовании динамического дробного f для ограниченного или неограниченного портфеля, вы начинаете у тех же точек, но, когда баланс счета повышается, портфель сдвигается вправо вверх, а когда баланс понижается, портфель сдвигается влево вниз. Правая граница находится у пика кривой, где доля f равна 1, а левая — у точки, где доля f равна 0. При размещении активов с помощью метода статического f дисперсия не меняется, так как используемая доля оптимального f постоянна, но в случае с динамическим дробным f дисперсия — переменная величина. В этом случае, когда баланс счета увеличивается, увеличивается также и дисперсия, поскольку возрастает используемая доля оптимального Верхней границы дисперсия достигает при полном , когда баланс счета приближается к бесконечности. При падении баланса счета дисперсия быстро уменьшается по мере приближения используемой доли оптимального к нулю, когда общий баланс счета приближается к балансу неактивного подсчета, и в этом случае нижняя граница дисперсии равна нулю. Метод динамического дробного аналогичен методу, основанному на полном оптимальном , когда первоначальный размер торгового счета равен активной части баланса. Итак, есть два способа размещения активов с помощью статического дробного и с помощью динамического дробного Динамическое дробное дает динамическую дисперсию, что является недостатком, но такой подход также обеспечивает страхование портфеля (об этом позднее). Хотя эти два метода имеют много общего, они все-таки серьезно отличаются. Какой же из них лучше Рассмотрим систему, где дневное среднее арифметическое HPR= 1,0265. Стандартное отклонение дневных HPR составляет 0,1211, поэтому среднее геометрическое равно 1,019. Теперь посмотрим на результаты торговли при статических дробных оптимальных 0, If и 0,2 Для этого используем уравнения с (2.06) по (2.08) [c.223]
На рисунке 12.11 показаны четыре кривые. Крайняя правая - это эффективная граница для портфеля, состоящего только из акций и облигаций. Вторая справа соответствует портфелю, в котором доля индекса СКВ составляет 10%. Третья кривая представляет эффективную границу для портфеля с 20% товарных активов, а крайняя левая - для портфеля, в котором доля индекса СКВ равна 30%. Из рисунка видно, что при увеличении доли товарных активов эффективная граница сдвигается вверх и влево, то есть добавление товарной корзины к активам портфеля снижает риск для данного уровня доходности. В докладе также содержатся статистические данные об изменениях показателя доходность/риск при включении в портфель из акций и облигаций товарных активов. Цитируем страницу 8 доклада [c.243]
Точка N на рис. 3.2, в которой кривая безразличия I, касается границы эффективного множества, отражает выбор оптимального портфеля рисковых активов, который обеспечивает инвестору самую высокую доходность при данной величине риска aN. Но инвестор может сделать лучший выбор он может достичь более высокой кривой безразличия, если в дополнение к возможному множеству рисковых портфелей воспользуется безрисковым активом, который обеспечивает гарантированную доходность aRF, — на оси доходности это точка, из которой исходит линия рынка капитала RMZ. Включение безрискового актива в портфель инвестора позволяет достичь комбинации риска и доходности на прямой линии рынка капитала инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой кривой безразличия риск—доходность . [c.71]
Добавим теперь портфель а с нулевым риском и гарантированной ожидаемой эффективностью а. Для нового множества допустимых Портфелей граница эффективности теперь изменится и будет описываться кривой ст—4. Для этого множества портфелей портфель 1 перестал б ыть эффективным, так как портфель а имеет меньший риск, чем портфель 1 при одинаковой норме доходности. [c.166]
Эффективная граница. В анализе средних и дисперсий — кривая, где лежит множество эффективных портфелей, т. е. таких портфелей или рисковых активов, которые имеют наивысший уровень ожидаемой прибыли при их уровне риска. [c.292]
Лучший способ продемонстрировать это — пример с двумя активами. Рассмотрим данные табл. 9.1 — различные средние квадратические отклонения портфеля, составленного из двух рискованных активов, при допущениях, что корреляция ( or) равна 0,6 или 0,9 и что доли каждого актива в портфеле меняются на 10%. Рис. 9.2 — это диаграмма границ эффективности, относящихся к портфелям, построенным с учетом предположенных or = 0,60 и or = 0,90. Актив А имеет ожидаемый доход 10% со средним квадратическим отклонением 14%, а актив В — ожидаемый доход 12% со средним квадратическим откло- [c.442]
Верхняя часть каждой из линий АВ представляет границу эффективности возможных портфелей, так как на границе невозможно достичь большего дохода без несения большего риска. Выше линии находится область недостижимых комбинаций риска и дохода из-за ограниченности характеристик ценных бумаг А и В. Ниже линии находятся худшие комбинации риска и дохода, которые могут быть улучшены просто перемещением в любую точку на линии АВ. Это достигается продажей существующих активов и покупкой А и/или В. Например, портфель С располагается на нижней части границы, помеченной Сот = 0,6. Инвестор может повысить свою полезность продажей этого портфеля и покупкой комбинации А и В, представленной любой из точек на границе эффективности. Например, перемещаясь в точку Д инвестор несет тот же уровень риска, но получает более высокий доход, чем в С. [c.444]
Нужно отметить, что не существует единственного наилучшего портфеля. Жирные линии указывают на многие "эффективные портфели". Граница эффективна, потому что невозможно повысить доход без увеличения риска или снизить риск без снижения дохода. Возможная комбинация риска и дохода будет зависеть от целевой функции (функция полезности для инвестора). [c.444]
Заметьте, что мы теперь не способны гарантировать, что окажемся на границе эффективности, поэтому мы также должны ослабить наши ограничения в виде равенств по поводу полного инвестирования и/или требуемого дохода — мы можем прийти к более рискованному портфелю, но нам не нужно будет использовать все свои деньги, и/или мы можем прийти к большему доходу [c.452]
Это, однако, не означает, что теория бесполезна. А говорит лишь о том, что, описав эффективную границу, инвестор должен определить, какой эффективный портфель ему подходит в наибольшей степени. [c.371]
Эффективный портфель по Марковицу — это допустимый портфель с наибольшей ожидаемой доходностью для заданного Уровня риска. Набор всех эффективных портфелей называется эффективным множеством портфелей, или эффективной границей. [c.373]
На рис. 6.10 показаны исходные данные и результат их обработки в программе электронных таблиц, используемой для оптимизации портфеля [15]. Индивидуальные базовые активы — это рискованный актив 1, рискованный актив 2 и т.д. Они представлены затененными точками на диаграмме слева. Кривая, лежащая выше и правее этих точек, называется границей эффективного множества портфелей рискованных активов. Она определяется как множество портфелей с рискованными активами, каждый из которых предлагает инвесторам максимально возможные ставки доходности при любом заданном стандартном отклонении. [c.389]
Прямая риск-доходность для эффективных портфелей и граница эффективности Весовые> .г. , .- активов в оптимальном (тангенциальном) портфеле 30,00% . ..........., , [c.390]
Эффективный и оптимальный портфель акций. Оптимизация портфеля, разработанная модель Г. Марковицем. Доходность и риск портфеля, их соотношение. Граница эффективных портфелей [c.85]
ЭФФЕКТИВНОЕ МНОЖЕСТВО (границы эффективности портфелей) [effi ient set] — совокупность вариантов [c.457]
Разным значениям ожидаемой доходности /х соответствуют разные оптимальные портфели го(/л) и, соответственно, разные значения дисперсий портфелей. Поскольку из (15.13) следует, что го( ) является линейной функцией /z, то из (15.7) видно, что дисперсия (риск) портфеля является квадратичным многочленом от /LI, принимающим только положительные значения и, значит, имеющим положительный коэффициент при /z2. Поэтому на плоскости (а, ц) точки, соответствующие различным значениям /LI, лежат на гиперболе. Эта гипербола состоит из оптимальных (эффективных) портфелей и называется фронт эффективных портфелей или граница эффективных портфелей (effi ient frontier). [c.448]
Пряиая риск доходность для эффективных портфеле, и граница эффективности [c.223]
В главе 12 показано, что каждый эффективный портфель ценных бумаг может быть создан посредством объединения в нем двух конкретных типов активов безрисковых активов и оптимальным образом скомбинированных рискованных активов. Последний тип портфеля называют еще тангенциальным, имея в виду, что параметры риска и доходности рискованных активов, которые в него входят, соответствуют точке касания луча, проведенного из точки на оси ОУ, относящейся к безрисковому акти F, к границе эффективности (см. раздел 12.3.3.). Теоретическое обоснование ЦМРК-опирается на два предположения. [c.230]
Граница эффективного множества портфелей портфелей (effi ient portfolio frontier) — кривая, точки которой соответствуют наилучшей комбинации риска и доходности портфеля ценных бумаг, т.е. это множество эффективных портфелей. [c.324]
Основные концепции современной теории портфеля изложены в монографии, написанной доктором Гарри Марковицем. Первоначально Маркович предположил, что управление портфелем является проблемой структурного, а не индивидуального выбора акций, что обычно практикуется. Марковиц доказывал, что диверсификация эффективна только тогда, когда корреляция между включенными в портфель рынками имеет отрицательное значение. Если у нас есть портфель, составленный из одного вида акций, то наилучшая диверсификация достигается в том случае, если мы выберем другой вид акций, которые имеют минимально возможную корреляцию с ценой первой акции. В результате этого, портфель в целом (если он состоит из этих двух видов акций с отрицательной корреляцией) будет иметь меньшую дисперсию, чем любой вид акций, взятый отдельно. Марковиц предположил, что инвесторы действуют рациональным способои и при наличии выбора предпочитают портфель с меньшим риском при равном уровне прибыльности или выбирают портфель с большей прибылью, при одинаковом риске. Далее Марковиц утверждает, что для данного уровня риска есть оптимальный портфель с наивысшей доходностью, и таким же образом для данного уровня доходности есть оптимальный портфель с наименьшим риском. Портфель, доходность которого может быть увеличена без сопутствующего увеличения риска или портфель, риск которого можно уменьшить без сопутствующего уменьшения доходности, согласно Марковичу, неэффективны. Рисунок 1-7 показывает все имеющиеся портфели, рассматриваемые в данном примере. Если у вас портфель С, то лучше заменить его на портфель А, где прибыль такая же, но с меньшим риском, или на портфель В, где вы получите большую прибыль при том же риске. Описывая эту ситуацию, Марковиц ввел понятие эффективная граница (effi ient frontier). Это набор портфелей, которые находятся в верхней левой части графика, то есть портфели, прибыль которых больше не может быть увеличена без увеличения риска, и риск которых не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными портфелями (см. Рисунок 1-8). Портфели, которые находятся вверху справа и внизу слева, в целом недостаточно диверсифицированы по сравнению с другими портфелями. Те же портфели, которые находятся в середине эффективной границы, обычно очень хорошо диверсифицированы. Выбор портфеля инвестором зависит от степени неприятия риска инвестором — иначе говоря, от желания взять на себя риск. В модели Марковица любой портфель, который находится на эффективной границе, является хорошим выбором, но какой именно портфель выберет инвестор — это вопрос личного предпочтения (позднее мы увидим, что есть точное оптимальное расположение портфеля на эффективной границе для всех инвесторов). Модель Марковица первоначально была представлена для портфеля акций, который инвестор будет держать достаточно долго. Поэтому основными входными данными были ожидаемые доходы по акциям (определяется как ожидаемый прирост цены акции плюс дивиденды), ожидаемые дисперсии этих доходов и корреляции доходов между различными акциями. Если бы мы [c.41]
Граница B DE на рис. 2 8 определяет эффективное множество портфелей и называется также границей эффективности (effi ient frontier) 13 Портфели, ле жащие слева от эффективного множества, использовать невозможно, поскольку они не принадлежат допустимому множеству Портфели, лежащие справа от границы (внутренние портфели), являются неэффективными, поскольку суще ствуют другие портфели, которые при данном уровне риска обеспечивают более высокую доходность либо более низкий риск для данного значения доходности Например, портфели С и D более предпочтительны, чем портфель X [c.61]
Для вычисления риска портфеля стало важным знать, что две акции могут быть скоррелированы. Если имеет место положительная корреляция, то суммированный риск двух акций будет больше, чем риск двух акций по отдельности. Однако если имеет место отрицательная корреляция, то суммированный риск этих двух акций будет меньше, чем риск по любой из акций в отдельности. Они будут диверсифицировать друг друга. Уравнение (15.1) вычисляет риск двух акций, а и Ь, но оно может быть обобщено для любого числа акций. В первоначальной формулировке, которая широко используется, ожидаемый доход и риск рассчитываются для каждой комбинации всех акций в портфеле. Портфель с самым высоким ожидаемым доходом для данного уровня риска назывался эффективным портфелем. Совокупность всех эффективных портфелей называлась эффективной границей. Оптимизация средней доходности против дисперсии привела к появлению термина эффективность среднего/дисперсии, или оптимизация. Таким образом, Марковиц измерил, как портфели могут быть рационально построены и как диверсификация уменьшает риск. Это было удивительным достижением. [c.210]
Основываясь на этих предположениях, САРМ продолжает делать заключения о поведении инвесторов. Во-первых, оптимальным портфелем для всех инвесторов должна быть некоторая комбинация рыночного портфеля (все рисковые активы калитализационно взвешены) и безрисковых активов. Этот тип портфеля показан на рис. 2.2. Линия рынка капитала касается эффективной границы рыночного портфеля (М), и точка ее пересечения с осью Y есть безрисковая ставка процента (г). Уровень риска можно менять путем добавления бе- [c.38]