Нахождение частных производных по искомым переменным решения и множителю Лагранжа приведет нас к условиям первого порядка [c.21]
Выведите из функции Лагранжа, описанной в предыдущей задаче в общем виде, условия первого порядка для межвременного максимума полезности инвестора. [c.170]
Для этого доказательства мы используем оба условия первого порядка (4.21) и (4.22). Если выразить (4.21) через множитель Лагранжа [c.171]
Портфель, минимизирующий риск, находится, если положить dL/da = dL/d j = О для всех акций г и для j = 1,2. Эти условия первого порядка определяют систему уравнений, линейную по весовым коэффициентам портфеля и множителям Лагранжа и потому решаемую с помощью матричных методов (с возможностью использования стандартных пакетов). Например, целевая функция для задачи с тремя типами акций записывается так [c.52]
Обратная теорема Куна-Таккера (достаточное условие оптимальности) при условиях вогнутости всех функций (.), (.) утверждает, что если в допустимой точке х нашлись множители Лагранжа удовлетворяющие требованиям прямой теоремы (условиям первого порядка), то точка х оптимальна. [c.12]
Покажем, что х — равновесие потребителей при р, d, т.е. решение задачи (9) при этих ценах и доходах. Бюджетное ограничение (12) выполнено. Взяв Vi = 1/Aj (используем AJ > 0, (30)), заметим, что при ценах р = а множители Лагранжа / и точка оптимума Xi удовлетворяют соотношениям (10). Следовательно при выполнении предположения (ГРАД) для точки х выполнены необходимые условия первого порядка. При условиях (ВЫПУКЛ), (ГРАД) необходимые условия являются и достаточными условия экстремума, итак Xi e Xi(p,di) (i e /). [c.20]
Как было показано в предыдущем параграфе, приведенные предположения гарантируют, что условия Куна-Таккера являются необходимыми и достаточными условиями оптимальности для задачи потребителя. Также было показано, что при выполнении этих условий множитель Лагранжа строго положителен. С учетом этого факта и того, что ж(р,Д) 0 условия Куна-Таккера (условия первого порядка) которые определяют потребительский спрос как функцию от параметров (р, R) задачи, запишутся следующим образом. [c.80]
Выше мы доказали, что в условиях теоремы найдутся множители Лагранжа Хг>0 (г е /), ц->0 (j е J) и af (/г е. К"), такие что в состоянии (ж, г/) выполняются следующие условия первого порядка [c.193]
Требуется найти неотрицательный множитель Лагранжа vz для бюджетного ограничения, такой что выполнено условие первого порядка (выведенное ранее) [c.193]
A) Запишите условия первого порядка для оптимальных налогов (не исключая множитель Лагранжа) [c.332]
Как ставка налога на данном рынке зависит от наклона кривых спроса и предложения (Подсказка не следует исключать из соответствующих условий первого порядка множитель Лагранжа). [c.332]
У , а-Т Лагранжа Хь. .., Хп > О, где X,- > 0, такие что выполнены условия первого порядка [c.552]
Покажем, что условие участия также существенно, т.е. множитель Лагранжа А, тоже положителен. Умножим условия первого порядка на соответствующие цНз [c.589]
Условием первого порядка минимизации издержек является равенство нулю всех частных производных функции Лагранжа [c.130]
Применяя метод Ж. Лагранжа (Lagrange) (1736—1813) к выражению (11.3.1), получим так называемые условия первого порядка [c.228]
Так называемые условия первого порядка — условия, необходимые для того, чтобы функция U. (Q) имела максимум или минимум в точке (Р. Эти условия дают критические точки функции Лагранжа LUi (Q, Л) из равенства grad Lv< = 0. Однако из этих условий не следует, какой именно является критическая точка — максимумом или минимумом функции U. (Q). Уточнением сформулированной позиции является следующая запись [c.228]