Лагранжа однозначная

Дискретный принцип максимума получается почти по такой же схеме, но вместо дифференциальных уравнений в выкладках участвуют их разностные аппроксимации. И вот здесь появляется упомянутое реальное следствие дискретной теории разностное уравнение для сопряженного уравнения является следствием того или иного выбора аппроксимаций для прямого уравнения и для интеграла в тождестве Лагранжа. Разностная аппроксимация уравнения в вариациях также однозначно определяется выбором аппроксимации исходного уравнения, но это не так важно, так как в вычислительных методах обычно это уравнение не интегрируется. Эту аппроксимацию сопряженного уравнения "мы будем называть согласованной с аппроксимациями исходного уравнения и интеграла в том смысле, что для конечно-разностных решений Sz и ф, полученных по согласованным аппроксимациям соответствующих уравнений, алгебраически точно выполняется тождество Лагранжа (тоже в соответствующей аппроксимации). Это и есть то единственное практическое следствие, которое автор смог извлечь из теории дискретного принципа максимума и которого в своих вычислениях никогда не использовал ни в явной, ни в неявной формах. Автор всегда выбирал для исходного и сопряженного уравнений независимые аппроксимации, причем сопряженное обычно интегрировалось более грубо, с большим шагом по времени. Дело в том, что использование согласованной > аппроксимации связано с определенными техническими неудобствами, необходимость преодоления которых не очевидна. Во всяком случае, автору неизвестны трудности численного решения задач оптимального управления, которые можно было бы преодолеть, используя согласованную аппроксимацию. Чтобы и здесь быть более конкретным, можно все же указать на некоторое следствие использования согласованной аппроксимации. Речь идет о получении минимума функционала с большим числом знаков. Используя для вычисления функциональной производной функцию < >, найденную по произвольной аппроксимации сопряженного уравнения, мы, разумеется, находим не точную производную, а лишь приближенную, искаженную влиянием ошибок аппроксимации. Поэтому получить минимум с очень большой точностью не удастся начиная с некоторого этапа минимизации (например, методом градиента в функциональном пространстве) мы будем в этом случав  [c.54]


Специфика каждой макрофизической науки проявляется во всех четырех этапах. Однако внимательный анализ используемых в различных науках принципов композиции (четвертый этап) приводит к однозначному выводу о целесообразности признания принципа Лагранжа-Релея в качестве универсального для дифференциальной макрофизики в целом. Это закономерное следствие из уже доказанной его применимости для линейной и угловой механик (Ж. Лагранж), для электрики и электромеханики (Дж. Максвелл).  [c.12]

Доказательство этого предложения можно найти в книге Печерский/Соболев (1983). При доказательстве используется метод множителей Лагранжа, строгая выпуклость функции Q и проверяется выполнение всех аксиом Шепли. В частности, аксиома болвана однозначно определяет коэффициенты (s — l) (n — s — 1)1.  [c.189]

Мы рассмотрели простейший частный случай оценок Ширли, мои. Чтобы описать ее общий подход, вернемся - многочлену (К и воспользуемся результатом, в силу которого мнс/очлен f (z) стеш г однозначно определяется его значениями / (z0), f(z1. ..,f в г + 1 точках г0, гь. .., zr, а значение этого многочлена в про вольной точке z определяется с помощью интерполяционной фор лы Лагранжа  [c.295]


Математика для социологов и экономистов Учебное пособие (2004) -- [ c.22 ]