Матрицы с положительными главными минорами [c.26]
Обратимся к другому важному матричному классу — классу матриц, все главные миноры которых положительны. [c.26]
Симметрическая матрица А порядка п является положительно определенной тогда и только тогда, когда все ее главные миноры Ak (k = 1,. . . , п) положительны. [c.48]
Все главные миноры матрицы (Е - А) положительны. 2. Матричный ряд Е + А+ А2 +А3 +. .. сходится к (Е- А 1. [c.15]
Прежде чем перейти к задаче оценивания вектора параметров р в модели, удовлетворяющей предположению (7.1), выясним смысл гипотезы, в силу которой и — положительно определенная матрица. Как было установлено в гл. 4, все главные миноры положительно определенной матрицы положительны. Так, для матрицы и порядка 2 X 2 мы можем записать [c.207]
Поскольку М есть ((та—1)х(та—1)) -матрица и все ее главные миноры положительны (совпадают с таковым у М), то по предположению индукции w = 0. Это вместе с равенством wk = 0 дает w = 0, так что Mz = 9ei > 0. Следовательно, Mz = 0, и, ввиду невырожденности М, имеем z = 0, что и требовалось. [c.27]
Теорема 7.1. Если все главные миноры матрицы М положительны, то метод Лемке при любом q завершается на допустимом базисном решении (5.1), удовлетворяющем условиям дополнительности, т. е. дает решение L P(q,M). [c.27]
Итак, положительно определенная матрица невырождена, имеет >ложительные собственные значения и положительный определи-ль. Отсюда также следует, что все главные миноры положительно [c.110]