Последние находятся после вариации управления и ( ) ->м ( )+ -f Su(-), интегрирования системы дифференциальных уравнений x=f (x, M+ 8м) и вычисления на новой траектории значений функционалов Ft [и (-)+8м ( )]. Сравнение ЬР( с А/1,- позволяет судить о том, не является ли используемый шаг по управлению слишком малым если совпадение Д с bF. излишне точно, шаг следует увеличить. Если совпадение t Ft с 8 слишком грубо — шаг уменьшается. Не претендуя на наилучшее решение вопроса, но лишь для того, чтобы быть конкретнее, укажем на используемые автором критерии того, что есть хорошее и что есть плохое совпадение F с 8/1. Обычно расхождение F и F менее, чем на 10% считалось очень малым и приводило к увеличению шага. Расхождение более чем на 30% считалось большим и влекло за собой уменьшение шага. Границы 10% и 30%, разумеется, достаточно условны. [c.178]
Соотношения (11.4), (11.5) являются нормирующими и определяют начальные условия интегрирования дифференциальных уравнений, а так же общее количество элементов 7-го вида имеющееся в системе. Ограничение (11.6) задает наибольшее (наименьшее) общее количеств элементов системы /-го вида, которое может быть в/-ом состоянии - М/, исходя из условий функционирования производственной системы. Другими словами, ограничения (11.2) - (11.5) - система дифференциальных уравнений является моделью динамики функционирования рассматриваемой производственной системы. [c.418]
Эскизная проработка объекта позволяет приступить к окончательному конструктивному его воплощению, что выполняется на четвертой стадии проектирования — разработки технического проекта. Конструктор должен выбрать все параметры, характеризующие не только объект в целом, но и его составные части. Для этого требуется провести тщательный динамический анализ механизмов с учетом особенностей характера действующих на него нагрузок. Математические модели, используемые на этом этапе, относятся к микромоделям. Предусмотренный для этого анализа комплекс программ поможет конструктору описать исследуемый механизм в виде системы дифференциальных уравнений, последующее интегрирование которой установит характер и параметры движения звеньев, силы, действующие на них и в кинематических парах. В комплекс входит ППП расчета на прочность методом конечных элементов, программы расчета деталей машин, гидропривода, систем управления и других подсистем машины. [c.244]
Задача (6.27) — (6.30) не решается аналитически. ввиду нелинейности системы дифференциальных уравнений (6.27) и (6.28). Очевидно, она может быть решена с помощью ЭВМ. Аналогичную задачу, но с другими граничными условиями (6.29) и без условия (6.30), решал приближенным методом Т, Карман и впоследствии численным интегрированием В. Кок-рэн [106]. [c.142]
Точка начала маневра судна может быть определена следующим образом Система дифференциальных уравнений (7) интегрируется с начальными условиями VV(G) = w(0) = V(0) = 1(0) = Vl(0) = 0, при оптимальном управлении S(t) = <5 ,т(<) для задачи перевода судна с = 0, на fy = ф л, на временном отрезке 0 < t < fa- i, где ti-ti - есть минимальное время перевода судна на курс -ф/ = ф, . Полученные при интегрировании значения x- j к y j используются для определения точки начала маневра. [c.149]
Процесс выполнения такой программы заключается в вычислении по значениям величин, характеризующих динамический процесс в предыдущий момент времени, новых значений этих величин, в последующий момент времени. Другими словами, в системной динамике способ имитации основан на процессе численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений по схеме Эйлера, подразумевающей разбиение отрезка интегрирования (моделирования) на интервалы одинаковой длины. При этом интервал должен быть меньше любого запаздывания (задержки во времени) в моделируемой системе. Таким образом, переменный уровень аппроксимируется кусочно-линейной функцией, т.е. считается, что между соседними точками уровень изменяется по линейному закону. [c.336]
Подпрограммы из группы математики предназначены для обращения матриц, решения системы линейных алгебраических уравнений, интегрирования и дифференцирования функций, решения дифференциальных уравнений, нахождения действительных и комплексных корней многочленов, аппроксимации, интерполяции. [c.182]
Каждый параметр, значения которого задаются подсистемой моделирования, имеет атрибут алгоритм интегрирования, определяющий метод численного приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В системе G2 для этих целей используют методы Эйлера и Рунге - Кутта. Выбор среди этих двух методов зависит от приложения. [c.290]
В силу выпуклости существует точка и, -+ /, 6 U такая, что /<+i/l = = f[x(tf), Ui+vJ. Обычные оценки, используемые при обосновании методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяют утверждать, что решение разностной системы хм = х(- -ч/(х , ц мл/,) аппроксимирует траекторию x (t), х( — х (t СЧ, причем постоянная С зависит только от длины интервала Т и константы условия Липшица для функции / (х, и) f(x, и) — f(x, uJl x — х (это условие, разумеется, нужно оговорить). Теперь следует ослабить формулировку разностной задачи (7), потребовав выполнения условий х( G, XN — Х1 лишь с точностью до g. (или с точностью до /т), с тем, чтобы построенная выше разностная траектория могла считаться допустимым решением разностной задачи (7), а для решения этой задачи, существование которого следует из элементарных теорем о достижении минимума в конечномерных пространствах, получаем оценку минимизируемого функционала сверху [c.124]