Достаточно точное интегрирование такого уравнения методом второго, например, порядка точности (в наших расчетах использовался метод Эйлера с пересчетом) требует шага t 0,001. Поэтому шаг интегрирования дифференциальных уравнений (как прямого (1), так и сопряженных) не совпадал с шагом сетки для и (его величина Д 0,01), а был в 10 раз меньшим. Что касается числа S, то вначале оно задавалось величиной 100, а затем в процессе решения изменялось так, чтобы среднее значение м( ) было порядка 20. [c.259]
Машина МН-14 (рис. 3.3) является типичным образцом современной аналоговой вычислительной техники высокого класса. Состав математических блоков позволяет решать обыкновенные дифференциальные уравнения до 20-го порядка, а также широкий класс других задач, к числу которых можно отнести умножение переменной на постоянный коэффициент больше или меньше единицы суммирование переменных интегрирование по времени дифференцирование воспроизведение переменных коэффициентов методом кусочно-постоянной аппроксимации перемножение двух переменных умножение или деление шести. переменных на одну общую переменную воспроизведение нелинейных функций от одной переменной методом кусочно-линейной аппроксимации воспроизведение специальных нелинейных функций воспроизведение тригонометрических функций. [c.128]
Машина МН-17М (рис. 3.4) предназначена для моделирования сложных динамических систем, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями. Длительность процесса интегрирования — от 0,1 до 999,9 сек. [c.130]
Пользуясь приборами, собранными из комплекта КИ-3, можно выполнять 37 различных вычислительных, чертежных и измерительных операций, в том числе вычисление площадей, средних радиусов, телесных углов, приближенный гармонический анализ и другие операции, связанные с интегрированием графически заданных функций, построение и измерение углов с точностью Г, вычерчивание окружностей, логарифмических спиралей, эвольвент окружностей, конхоид и других кривых, а также решение некоторых дифференциальных уравнений. [c.454]
Процесс выполнения такой программы заключается в вычислении по значениям величин, характеризующих динамический процесс в предыдущий момент времени, новых значений этих величин, в последующий момент времени. Другими словами, в системной динамике способ имитации основан на процессе численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений по схеме Эйлера, подразумевающей разбиение отрезка интегрирования (моделирования) на интервалы одинаковой длины. При этом интервал должен быть меньше любого запаздывания (задержки во времени) в моделируемой системе. Таким образом, переменный уровень аппроксимируется кусочно-линейной функцией, т.е. считается, что между соседними точками уровень изменяется по линейному закону. [c.336]
Для интегрирования системы дифференциальных уравнений чаще всего прибегают к конечно-разностным схемам. В этом случае решается система [c.199]
Эскизная проработка объекта позволяет приступить к окончательному конструктивному его воплощению, что выполняется на четвертой стадии проектирования — разработки технического проекта. Конструктор должен выбрать все параметры, характеризующие не только объект в целом, но и его составные части. Для этого требуется провести тщательный динамический анализ механизмов с учетом особенностей характера действующих на него нагрузок. Математические модели, используемые на этом этапе, относятся к микромоделям. Предусмотренный для этого анализа комплекс программ поможет конструктору описать исследуемый механизм в виде системы дифференциальных уравнений, последующее интегрирование которой установит характер и параметры движения звеньев, силы, действующие на них и в кинематических парах. В комплекс входит ППП расчета на прочность методом конечных элементов, программы расчета деталей машин, гидропривода, систем управления и других подсистем машины. [c.244]
Последние находятся после вариации управления и ( ) ->м ( )+ -f Su(-), интегрирования системы дифференциальных уравнений x=f (x, M+ 8м) и вычисления на новой траектории значений функционалов Ft [и (-)+8м ( )]. Сравнение ЬР( с А/1,- позволяет судить о том, не является ли используемый шаг по управлению слишком малым если совпадение Д с bF. излишне точно, шаг следует увеличить. Если совпадение t Ft с 8 слишком грубо — шаг уменьшается. Не претендуя на наилучшее решение вопроса, но лишь для того, чтобы быть конкретнее, укажем на используемые автором критерии того, что есть хорошее и что есть плохое совпадение F с 8/1. Обычно расхождение F и F менее, чем на 10% считалось очень малым и приводило к увеличению шага. Расхождение более чем на 30% считалось большим и влекло за собой уменьшение шага. Границы 10% и 30%, разумеется, достаточно условны. [c.178]
Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний. [c.19]
Подпрограммы из группы математики предназначены для обращения матриц, решения системы линейных алгебраических уравнений, интегрирования и дифференцирования функций, решения дифференциальных уравнений, нахождения действительных и комплексных корней многочленов, аппроксимации, интерполяции. [c.182]
ИНТЕГРИРОВАНИЕ — процесс решения дифференциального уравнения или действие отыскания неизвестного интеграла. [c.249]
Каждый параметр, значения которого задаются подсистемой моделирования, имеет атрибут алгоритм интегрирования, определяющий метод численного приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В системе G2 для этих целей используют методы Эйлера и Рунге - Кутта. Выбор среди этих двух методов зависит от приложения. [c.290]
Ниже приводится вывод уравнения для расчета Т ж. Некоторые упрощения сделаны специально для того, чтобы не вводить дополнительных дифференциальных- уравнений, которые значительно усложнили бы процесс расчета (в случае малых, производных, т. е. когда зависимость слабая, время интегрирования значительно увеличивается). [c.61]
Задача (6.27) — (6.30) не решается аналитически. ввиду нелинейности системы дифференциальных уравнений (6.27) и (6.28). Очевидно, она может быть решена с помощью ЭВМ. Аналогичную задачу, но с другими граничными условиями (6.29) и без условия (6.30), решал приближенным методом Т, Карман и впоследствии численным интегрированием В. Кок-рэн [106]. [c.142]
Точка начала маневра судна может быть определена следующим образом Система дифференциальных уравнений (7) интегрируется с начальными условиями VV(G) = w(0) = V(0) = 1(0) = Vl(0) = 0, при оптимальном управлении S(t) = <5 ,т(<) для задачи перевода судна с = 0, на fy = ф л, на временном отрезке 0 < t < fa- i, где ti-ti - есть минимальное время перевода судна на курс -ф/ = ф, . Полученные при интегрировании значения x- j к y j используются для определения точки начала маневра. [c.149]
В правую часть дифференциального уравнения для ц/ш входит переменная ft. Поэтому для интегрирования этого уравнения должна быть задана функция / (/). Управление и((), поскольку оно максимизирует функцию Я, и поэтому определяется знаком разности (tf/t - р). Обозначим а = 2— V2, т = аТ. [c.282]
Машина МН-10М (рис. 3.1) предназначена для моделирования реальных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными линейными и нелинейными уравнениями. Она производит до 10 операций интегрирования с одновременным суммированием, до 24 операций инвертирования или суммирования задание на делителях напряжения до 60 постоянных коэффициентов обеспечивает воспроизведение до шести однозначных непрерывных нелинейных функций от одной переменной с одновременным суммированием нескольких переменных воспроизведение до шести типовых нелинейных зависимостей видов зоны нечувствительности, ограничения, сухого трения и до четырех операций условного перехода обеспечивает также выполнение до шести операций перемножения с одновременным суммированием нескольких переменных. Машину характеризует высокая точность выполнения основных математических операций и большой срок безотказной работы. [c.125]
ИНТЕГРИРОВАНИЕ [integration] — 1. Операция отыскания неопределенного интеграла, решения дифференциального уравнения. [c.126]
Основные данные установки максимальный порядок решаемых систем дифференциальных уравнений—12—16-й погрешность задания постоянных коэффициентов—0,5% погрешность воспроизведения переменных коэффициентов (без учета погрешности аппроксимации)— 0,5% погрешность интегрирования входного сигнала — 0,5% дрейф усилителя в режиме интегрирования — за 100 сек 40—50 мв фоновая составляющая усилителя при коэффициенте усилителя, равном 1, составляет 20 мв погрешность решения систем дифференциальных уравнений до 12-го порядка — 5—10% с частотой свободных колебаний до 8 гц. Питание — от однофазной сети переменного тока напряжением 220 в, частотой 50 гц потребляемая мощность — 6 ква. При питании от трехфазной сети переменного тока напряжением 380/220 или. 220/127 в, частотой 50 гц по ребляемая мощность —0,8 ква. Габаритные размеры установки (без блоков питания) 5400x500X1230 мм габаритные размеры секций СУ, СОУ-2 и СПК-2 622X476X1230 мм тзес установки — 1246 кг. [c.128]
В силу выпуклости существует точка и, -+ /, 6 U такая, что /<+i/l = = f[x(tf), Ui+vJ. Обычные оценки, используемые при обосновании методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяют утверждать, что решение разностной системы хм = х(- -ч/(х , ц мл/,) аппроксимирует траекторию x (t), х( — х (t СЧ, причем постоянная С зависит только от длины интервала Т и константы условия Липшица для функции / (х, и) f(x, и) — f(x, uJl x — х (это условие, разумеется, нужно оговорить). Теперь следует ослабить формулировку разностной задачи (7), потребовав выполнения условий х( G, XN — Х1 лишь с точностью до g. (или с точностью до /т), с тем, чтобы построенная выше разностная траектория могла считаться допустимым решением разностной задачи (7), а для решения этой задачи, существование которого следует из элементарных теорем о достижении минимума в конечномерных пространствах, получаем оценку минимизируемого функционала сверху [c.124]
Нахождение решений дифференидпюша.льного уравнения называется интегрированием этого дифференциального уравнения. [c.162]