Задача (3.1)-(3.4) является задачей со смешанными условиями в жесткой постановке и в частных случаях путем исключения тех или иных ограничений может быть преобразована в задачу с вероятностными ограничениями или в задачу со статистическими условиями. [c.55]
Математическая модель задачи стохастической оптимизации календарных планов основного производства НПП, обеспечивающая эффективную детализацию производственной программы предприятия по этапам планового периода, должна включать жесткие вероятностные ограничения, накладываемые на условия ведения технологических процессов и состояния внешних связей и гарантирующие выполнение оптимального текущего плана. Учитывая, что в ходе реализации производственной программы случайные возмущающие воздействия будут порождать [c.59]
Учитывая указанные обстоятельства, представляется целесообразным использование многоэтапной постановки стохастической задачи оптимизации календарного планирования основного производства НПП с жесткими условными вероятностными ограничениями следующего вида [c.60]
Заметим, что в задачах стохастического программирования со статистическими условиями связка в ограничениях исключена не во всех случаях, как IB жестких постановках, и не в большинстве случаев, как в задачах с вероятностными ограничениями (при j>V2), а в среднем. Это значит, что невязки могут возникнуть при каждой реализации условий. Однако невязки условий, отвечающие различным реализациям состояния природы, компенсируют друг друга так, что средняя невязка условий равна нулю. [c.10]
Если по условиям работы можно отказаться от жесткого выполнения плана по всем контрольным показателям, целесообразно перейти от классической двухэтапной задачи к двухэтапной задаче с вероятностными ограничениями [c.35]
Обычно процесс разведки и установления характеристик природных факторов растянут во времени. Различные характеристики угольных пластов могут быть получены и учтены на разных этапах работы. В таких случаях естественно рассматривать задачу планирования развития горнорудного комбината как многоэтапную с жесткими или условными вероятностными ограничениями и с априорными решающими правилами. [c.35]
Помимо условий равенств, определяющих механизм функционирования системы, могут быть заданы статистические, вероятностные или жесткие ограничения на компоненты векторов x(t) и составляющие векторов управления и(1). Ограничения на x(t) исключают нежелательные состояния и траектории системы. Ограничения на u(t) учитывают наличные энергетические и другие ресурсы и технические возможности управления. [c.45]
Достаточно общая модель стохастического управления представляет собой модель стохастического программирования, в которой требуется минимизировать средний риск или максимизировать среднюю полезность— математическое ожидание некоторой случайной функции от параметров состояния и, возможно, от параметров управления — при трех группах условий. Первая группа условий связывает параметры состояния в различные моменты времени с параметрами управления. Эта группа условий определяет механизм функционирования системы. Такие ограничения задаются обычно в жесткой форме. Учитывая, однако, случайные возмущения, возникающие на входе системы, и погрешности наблюдения состояний системы, может оказаться целесообразным заменить жесткие ограничения, описывающие механизм функционирования устройства, вероятностными. Вторая и третья группы условий фиксируют допустимые области определения переменных состояния и соответственно параметров управления в различные моменты времени. В зависимости от содержательных особенностей задачи эти ограничения могут быть статистическими, вероятностными или жесткими. [c.45]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
Менее жесткая постановка задачи идентификации объекта может быть представлена в виде следующей задачи стохастического программирования с вероятностными ограничениями. [c.47]
Рассмотренные в предыдущем пункте модели идентификации сводились к хорошо изученным задачам линейного или квадратичного стохастического программирования с жесткими или вероятностными ограничениями. [c.49]
По-видимому, наиболее естественная постановка задачи перспективного планирования представляет собой многоэтапную задачу стохастического программирования с жесткими или условными вероятностными ограничениями и с априорными решающими правилами. [c.61]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями естественным образом возникают в двух классах ситуаций. Задачи планирования или управления в условиях неполной информации, соответствующие первому классу ситуаций, требуют по своему содержанию жесткой постановки, но при этом множество планов задачи оказывается пустым. В таких ситуациях задача становится осмысленной только в том случае, если допустить нарушение ограничений на некотором множестве состояний природы. В ситуациях второго класса затраты на исключение невязок условий задачи при относительно редко встречающихся состояниях природы не окупаются достигаемым при этом эффектом от оптимизации целевой функции. [c.62]
В общем случае при постановке задачи о сглаживании и прогнозе случайных процессов исключение систематических ошибок экстраполяции (равенство нулю первого момента ошибок упреждения) не является обязательным и тем более единственным требованием рациональной фильтрации или рационального прогнозирования. Больше того, в ряде случаев целесообразно расширить область определения задачи и заменить требование о нулевых систематических ошибках ограничениями на их величину. Могут быть указаны и другие неравенства и логические соотношения, которым в тех или иных содержательных задачах фильтрации и прогноза должны удовлетворять, сглаженные или упрежденные точки. Например, может быть ограничена дисперсия или корреляционные моменты случайных величин, зависящих от г (/о + п) и (М- Можно указать содержательные постановки, в которых область определения задачи естественно задавать вероятностными или жесткими ограничениями. Таким образом, в общем случае ограничения задачи сглаживания и экстраполяции высекают в Я не линейное подпространство и не линейное многообразие, а некоторую выпуклую или невыпуклую область G. [c.309]
Как видим, задача сглаживания и прогнозирования по минимуму второго момента ошибок прогноза является в общем случае задачей стохастического программирования с выпуклым целевым функционалом и статистическими, вероятностными или жесткими ограничениями. [c.310]
Модели, в которых ограничения задачи планирования должны выполняться при всех реализациях параметров величин, относятся к моделям, с жесткими ограничениями. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных условиях задачи вызывают различный ущерб, целесообразно подходить дифференцированно к различным условиям этой задачи. Подобные модели называют моделями с вероятностными ограничениями. В качестве критериальной функции в таких моделях обычно выбирают математическое ожидание реализации значения избранного показателя или вероятность превышения случайного значения критерия некоторого заданного значения. [c.31]
Задача (3.92) — (3.96) является задачей многоэтапного стохастического программирования, модель которой помимо критерия оптимальности (3.92) содержит условия неотрицательности переменных (3.96), детерминированные (3.93), жесткие вероятностные (3.94) и безусловно статистические (3.95) ограничения. [c.78]
Рассмотрим формализацию вероятностной модели задачи оптимального календарного планирования основного производства НПП с жесткими ограничениями. [c.85]
В многоэтапных задачах упомянутого типа предполагается, что на каждом последующем этапе требуется полностью компенсировать невязки, связанные с принятыми решениями и реализованными значениями параметров условий. Перспективным обобщением многоэтапных задач с жесткими условиями являются многоэтапные задачи стохастического программирования с безусловными и условными вероятностными или статистическими ограничениями. <В задачах этого класса требуется,, чтобы на каждом этапе вероятность удовлетворения ограничений превышала некоторую заранее заданную величину или чтобы математические ожидания некоторых функций от невязок условий были бы ограничены заданными числами или функциями от наблюденных на предыдущих этапах значений случайных параметров. Кроме того, на каждом этапе могут быть заданы и жесткие ограничения. [c.14]
В зависимости от содержательного смысла задача рассматривается как одноэтапная, когда решения об оценке прогнозов во всех точках ti принимаются одновременно, или как многоэтапная, когда вычисляются последовательно по мере накопления информации. При необходимости область определения задачи уточняется жесткие ограничения заменяются безусловными или условными вероятностными, учитываются допустимые стробы и другие условия, определяющие рациональное (в соответствии с задачами управления) соотношение между регулируемыми и нерегулируемыми ошибками прогноза. [c.43]
Менее жесткая форма ограничений (6.11) имеет вид вероятностных условий [c.48]
Ограничения всех групп в зависимости от специфики задачи могут быть жесткими, статистическими или вероятностными (как правило, условными). [c.50]
В ряде стохастических задач требование целочисленности не вызывает дополнительных трудностей при построении решающих правил и решающих распределений. С такими ситуациями сталкиваются, главным образом, в моделях, в которых помимо вероятностных или статистических условий имеются жесткие ограничения типа x G и методы построения решающих правил не исключают дискретный характер множества G. К сожалению, чаще приходится встречаться со стохастическими задачами, в которых требование целочисленности существенно усложняет конструирование решающих правил. В ряде случаев трудности могут быть обойдены, если содержательный смысл задачи позволяет определять оптимальный план не в виде решающих правил, а в виде решающих распределений (т. е. не в чистых, а в смешанных стратегиях). [c.149]
Ситуации, рассмотренные выше (жесткие детерминированные ограничения задачи), редко встречаются на практике, гораздо чаще они носят вероятностный характер и требуют вероятностной оценки реализации альтернативных путей решения проблемы. Метод структуризации проблемы удобен и при проведении вероятностных оценок (рис. 4.3). Расчет совокупной вероятности реализации вариантов проводится на основе рис. 4.3. [c.184]
Постановка (3.1) —(3.3) включает статистические ограничения (3.2), характеризующие неотрицательность в среднем функции/(со, х), и вероятностные ограничения (3.3), устанавливающие принадлежность вектора неременных х заданной области G° (to) в большинстве случаев при у > 0,5. Условия (3.3) для 7 1 описывают так называемые жесткие вероятностные и (или) детерминированные ограничения [c.55]
Не имея возможности остановиться на многочисленных публикациях по указанной проблеме, отметим лишь соответствующие наши публикации [24, 37, 39, 40, 42, 44, 51, 52, 93, 97 и др.]. Подчеркнем, что в наиболее полном, хотя и давнем, обзоре [42] представлена довольно обширная библиография и систематически излагаются идеи постановок, модели и методы соответствующих задач общего и частного характера (жесткие и нежесткие постановки, задачи с вероятностными ограничениями, двухэтапные, на отыскание случайных наборов параметров и других). Ряд упомянутых выше работ [24, 52, 93, 97, 37] непосредственно реализует модели и методы, связанные с задачами развития ТЭК. [c.67]
В многоэтапной модели фильтрации и прогноза на i -м этапе, исходя из накопленной до сих пор информации и принятых решений, сглаживается или экстраполируется процесс т)(/) при t=ti. При этом, однако, учитывается, что критерий качества и ограничения задачи связывают между собой все оценки j, i—1,. .., п. Многоэтапная модель фильтрации и прогнозирования описывается многоэтапной задачей стохастического программирования с жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. В зависимости от содержательных особенностей задачи многоэтапная модель, как и одноэтап-ная, решается в априорных или апостериорных решающих правилах или решающих распределениях. [c.39]
Первой попыткой перехода от статических моделей стохастического программирования к динамическим была, по-видимому, двухэтапная задача Данцига — Маданского. Двухэтапная задача может быть обобщена в различных направлениях. Естественно, например, перейти к многоэтапной задаче с жесткими ограничениями (с ограничениями, которые должны выполняться при всех возможных реализациях случая, подобно тому, как это предполагается в классической двухэтапной задаче). Такого рода подходы рассматривались Беллманом [10], Дж. Данцигом [88], Н. 3. Шором и др. [332, 334—336]. Здесь мы, однако, рассмотрим более широкие обобщения двухэтапной задачи — различные постановки многоэтапных стохастических задач с безусловными и условными статистическими, вероятностными и жесткими ограничениями. Частные модели подобного типа обсуждались в [70, 308—310] и других работах. Многоэтапные модели стохастического программирования имеют многочисленные приложения к задачам планирования в экономике и технике. Ряд практических проблем, возникающих при перспективном планировании, при многостадийном проектировании, при управлении боевыми операциями, при планировании экспериментов и оперативном управлении космическими объектами, при регулировании технологических процессов, подверженных случайным возмущениям, может быть рассмотрен как многоэтапные стохастические задачи со статистическими вероятностными и жесткими ограничениями. [c.192]
В предыдущих параграфах главы мы рассматривали многоэтапные стохастические задачи с условными и безусловными, статистическими и вероятностными ограничениями. Более непосредственным и естественным обобщением классической двухэтапной модели стохастического программирования являются многоэтапные задачи, в которых исключаются невязки условий при всех реализациях случая. На каждом этапе после получения информации о реализованных случайных параметрах условий задачи и о принятом на предыдущем этапе решении вводится коррекция, гарантирующая удовлетворение ограничений при всевозможных состояниях природы oeQ. По аналогии с соответствующими одноэтапными моделями такие задачи естественно называть многоэтапными задачами стохастического программирования в жесткой постановке. В этих задачах ограничены не средние значения некоторых функционалов (как в моделях предыдущих параграфов), а значения случайных функционалов при всех реализациях oeQ. [c.202]
Стохастические модели. Делятся на два вида одноэтапные (одношаговые) и многоэтапные (многошаговые). В свою очередь, одношаговые подразделяются на три вида модели с жесткими ограничениями, с вероятностными ограничениями, со смешанными ограничениями. [c.31]
Ограничения могут быть линейными или нелинейными. Они могут записываться в детерминированной (определенной) или стохастической (вероятностной) форме.. Ограничения могут быть жесткими и тогда их нарушение не допускается, т. е. оно или приводит к разрушению установки, или противоречит физическому смыслу (ограничение по ресурсам). Нарушение нежестких ограничений приводит к появлению некоторого дополнительного ущерба, но не создает аварийных ситуаций. Так, невыполнение плана энергопредприятием приводит к ряду экономических санкций и ухудшает показатели работы. [c.389]