Оптимальные планы многоэтапных задач с условными статистическими или вероятностными ограничениями представляют собой решающие правила или решающие распределения — зависимости компонент решения или статистических характеристик распределения составляющих решения от реализованных и наблюденных к моменту выбора решения значений случайных параметров условий задачи. [c.14]
В 1—2 рассматриваются стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. В 1 оператор вероятности применяется к каждой строке ограничений в отдельности, а в 2 — одновременно к совокупности всех ограничений. В обоих параграфах рассматриваются такие распределения случайных параметров условий, при которых эквивалентные детерминированные задачи оказываются задачами выпуклого программирования. Параграф 3 посвящен построению эквивалентных детерминированных моделей для общей одноэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, порожденной, вообще говоря, нелинейной моделью математического программирования. В 4 рассматриваются две простые, но представляющие интерес для приложений частные модели стохастических задач, в которых решения определяются в детерминированных векторах. Параграфы 5—6 посвящены стохастическим моделям оценки невязок с детерминированными оптимальными планами. В 5 рассматривается классификация таких моделей. В 6 исследуются условия, при которых соответствующие детерминированные эквивалентные задачи являются задачами выпуклого программирования. Ясно, что только в таких случаях можно говорить о конструктивных методах решения задачи. [c.62]
Теорема 2.2.. Если векторы А, Сг статистически независимы от Ь 1, с -1, i =l,...,n, и си — фиксированные векторы,, то среди оптимальных решающих правил многоэтапных задач с условными вероятностными ограничениями имеются правила нулевого порядка (другими словами, в условиях теоремы задача (1.3) — (1.5) имеет решение в детерминированных векторах). , .. ..... [c.237]
Сформулируем условия, гарантирующие кусочную линейность оптимальных решающих правил линейных многоэтапных задач стохастического программирования с условными вероятностными ограничениями. [c.249]
Отметим, что многоэтапные задачи стохастического программирования не являются тривиальными обобщениями двухэтапных задач. Многие результаты, справедливые для двухэтапных задач общего вида, неверны для многоэтапных. Например, оптимальные решающие правила линейных двухэтапных задач с вероятностными ограничениями — кусочно-линейные функции от некоторых случайных параметров условий задачи. Для многоэтапных задач это утверждение, вообще говоря, неверно [70]. [c.256]
Задача (3.92) — (3.96) является задачей многоэтапного стохастического программирования, модель которой помимо критерия оптимальности (3.92) содержит условия неотрицательности переменных (3.96), детерминированные (3.93), жесткие вероятностные (3.94) и безусловно статистические (3.95) ограничения. [c.78]
Вариантные расчеты могут проводиться также при варьировании элементов самой модели изменении критерия оптимальности, добавлении новых ограничений на ресурсы или на способы их использования, расширении множества вариантов, введении в модель условий целочисленного или вероятностного характера, изменении некоторых переменных, решении задачи разными методами и т. д. Эти расчеты во многих случаях осуществляются для повышения обоснованности решения, особенно если оно является весьма важным. Но чаще они применяются для отработки самих моделей, проверки их соответствия реальной действительности. Кроме того, вариантные расчеты используются при отсутствии точных методов поиска оптимального решения модели. [c.123]
В ряде стохастических задач требование целочисленности не вызывает дополнительных трудностей при построении решающих правил и решающих распределений. С такими ситуациями сталкиваются, главным образом, в моделях, в которых помимо вероятностных или статистических условий имеются жесткие ограничения типа x G и методы построения решающих правил не исключают дискретный характер множества G. К сожалению, чаще приходится встречаться со стохастическими задачами, в которых требование целочисленности существенно усложняет конструирование решающих правил. В ряде случаев трудности могут быть обойдены, если содержательный смысл задачи позволяет определять оптимальный план не в виде решающих правил, а в виде решающих распределений (т. е. не в чистых, а в смешанных стратегиях). [c.149]
СТОХАСТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [sto hasti programming] — раздел математического программирования, совокупность методов решения оптимизационных задач вероятностного характера. Это означает, что либо параметры ограничений (условий) задачи, либо параметры целевой функции, либо и те и другие являются случайными величинами (содержат случайные компоненты). В ст. "Транспортная задача ", напр., приведена детерминированная модель. В стохастической постановке та же задача будет более близкой к реальности. Рассмотрим одно условие (заданный объем спроса) и допустим, что спрос Ъ. потребителя j — случайная величина b(w), где w — характеристика распределения этой величины. Тогда в одних случаях (при одних ее реализациях) возникает ущерб от неудовлетворенного спроса — "штраф за дефицит", в других, наоборот, потребитель получает излишний груз и, следовательно, тратит дополнительные средства на хранение и перевозку. Все это усложняет решение задачи, т.е. нахождение оптимального варианта прикрепления поставщиков к потребителям. [c.348]
В (308] и 169] утверждалось, что оптимальные решающие правила Xs ( oft-1) многоэтапных линейных стохастических задач с условными вероятностными ограничениями представляют собой кусочно-линейные функции от F 1 (I—afe( oft-1)) и решающих правил предшествующих этапов. В [70] указано, что сформулированное утверж--дение, тривиальное для двухэтапной задачи, вообще говоря, несправедливо при числе этапов, большем двух. Там же построен соответствующий пример. В последующей работе Э10] авторы привели некоторые условия, при которых, по их мнению, оптимальные решающие правила многоэтапных задач кусочно-линейны. Можно, однако, построить задачи, удовлетворяющие требованиям из [310], оптимальные решающие правила которых тем не менее не кусочно-линейны. [c.249]
В теории контрактов [7] исследовались модели определения оптимального числа работников (в основном, однородных) при ограничениях согласованности стимулирования и резервной заработной платы [45]. Обычно в работах зарубежных авторов по теории контрактов считается, что на момент заключения контракта будущее значение состояния природы (внешнего неопределенного фактора, определяющего условия функционирования АС) неизвестно ни центру, ни потенциальным работникам, но они имеют о нем информацию в виде вероятностного распределения. Задача центра заключается в определении зависимости вознаграждения работников от результатов их деятельности или действий (причем работники, как правило, считаются однородными) и числа работников, нанимаемых в зависимости от состояния природы, которые максимизировали бы математическое ожидание целевой функции центра при условии, что всем принятым на работу гарантируется уровень полезности не меньший резервной заработной платы (при этом может добавляться условие обеспечения центром определенных гарантий для безработных). Отметим, что сформулированная задача существенно проще (так как не учитывается активность работников), чем базовая модель теории контрактов, в которой фигурирует дополнительное условие выбора АЭ действия, максимизирующего его ожидаемую полезность при заданной системе стимулирования [50]. В настоящей работе нас будут интересовать постановки задач формирования состава АС, учитывающие активность всех ее участников. [c.8]