Задача стохастического программирования (3.1) -(3.3) в зависимости от вида целевого функционала (3.1) преобразуется в одноэтапную М -модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель со смешанными условиями (для решения этих моделей используются априорные или апостериорные решающие правила) либо в одноэтапную задачу с построчными вероятностными ограничениями и решающими правилами нулевого порядка. [c.57]
В одноэтапной Р-модели с вероятностными ограничениями [43] [c.57]
М-модель с вероятностным ограничением, так же как и Р-модель, определяет решение в виде случайного вектора х (со). [c.57]
Одной из подобных постановок, учитывающих структурные и технологические особенности основного производства НПП, является задача с построчными вероятностными ограничениями, порожденная моделью линейного программирования [43] [c.57]
Математическая модель задачи стохастической оптимизации календарных планов основного производства НПП, обеспечивающая эффективную детализацию производственной программы предприятия по этапам планового периода, должна включать жесткие вероятностные ограничения, накладываемые на условия ведения технологических процессов и состояния внешних связей и гарантирующие выполнение оптимального текущего плана. Учитывая, что в ходе реализации производственной программы случайные возмущающие воздействия будут порождать [c.59]
Таким образом, модель с построчными вероятностными ограничениями при независимости варьируемых способов производства с учетом структурных и функциональных особенностей математического описания нефтеперерабатывающих производств в задачах технике-экономического планирования преобразуется в эквивалентную детерминированную линейную модель. [c.68]
Исходя из технологического содержания рассматриваемой задачи, необходимо отметить, что зависимость между строчными элементами вектора ограничений b = b,- не наблюдается. Это обусловлено тем, что ресурсы сырья и компонентов ввиду их поступления из различных источников между собой независимы, плановые задания устанавливаются в соответствии со спросом и потребностями народного хозяйства, а мощности технологических установок определяются в отдельности, исходя из требований регламента и в зависимости от времени работы в плановом периоде. В пределах одной технологической операции или установки (вектор-столбца у) возможна корреляция между находящимися в разных строках варьируемыми технологическими коэффициентами. Эта связь в оптимизационной модели учитывается при помощи балансовых вероятностных ограничений, описывающих взаимные переходы и взаимовлияния смежных продуктов в пределах одного способа производства. [c.69]
При использовании в модели вместо случайных коэффициентов детерминированных норм расхода ТЭР / вероятностные ограничения (3.83) преобразуются в детерминированные [c.74]
В некоторых случаях удается точно вычислить значение функции Мш [ ц(Х(, Wf)] непосредственно из выражения (3.115). Например, если, исходя из сложившейся производственной ситуации, необходимо получить такой оптимальный календарный план НПП, который обеспечивает равенство нулю значений математических ожиданий невязок вероятностных ограничений модели, то критерий оптимальности (3.111) примет вид [c.84]
В рассматриваемой модели у = у , у У 1>у = у у, У/j, У г Детерминированные векторы, определяющие величины соответствующих коррекций вероятностных ограничений модели на t-гл этапе планового периода dt=i df , dfj, d — детерминированный вектор ограничений на абсолютные значения математических ожиданий невязок стохастических уравнений модели, описывающих условия производства за t-fi интервал времени Б/, d ril-, Ъг, g , т/- математические ожидания соответствующих случайных параметров задачи. [c.87]
Планирование текущей производственной программы НПП на основе модели с вероятностными ограничениями вида [c.90]
Для оценки влияния закона распределения случайных величин аг-.-(со), и, (со), значений их математических ожиданий а ц (со), bi (со), дисперсий а/у, ,-, а также уровней надежности 7г- вероятностных ограничений на результаты оптимизации сравним структуру и параметры детерминированного аналога (3.151) вероятностного ограничения (3.152) с основным ограничением классической модели линейного программирования п [c.91]
Одним из наиболее сложных в методологическом отношении вопросов, которые приходится решать при реализации вероятностных моделей для конкретных производств, является обоснованный выбор и обеспечение принимаемых значений у, -, определение законов распределения и числовых характеристик случайных величин. При этом необходимо иметь в виду, что в моделях с построчными вероятностными ограничениями уровень надежности всей системы ограничений определяется выражением [c.94]
Искусственная детерминация вероятностных условий приводит к увеличению риска невыполнения плана в условиях влияния случайных факторов, а ввод в модель чрезмерно большого числа вероятностных ограничений снижает расчетную эффективность и надежность решений. [c.96]
Вероятностные ограничения модели определяются на основе анализа условий работы каждого технологического процесса в отдельности и НПП в целом, обработки статистической информации, отражающей технико-экономические показатели работы установок и НПП, а также на основе анализа динамики связей НПП с поставщиками и другими предприятиями. При этом учитываются плановые и нормативные требования, предъявляемые к переработке и выпуску нефтепродуктов (технологи- [c.172]
Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач. [c.10]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
Рассмотренные в предыдущем пункте модели идентификации сводились к хорошо изученным задачам линейного или квадратичного стохастического программирования с жесткими или вероятностными ограничениями. [c.49]
В 1—2 рассматриваются стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. В 1 оператор вероятности применяется к каждой строке ограничений в отдельности, а в 2 — одновременно к совокупности всех ограничений. В обоих параграфах рассматриваются такие распределения случайных параметров условий, при которых эквивалентные детерминированные задачи оказываются задачами выпуклого программирования. Параграф 3 посвящен построению эквивалентных детерминированных моделей для общей одноэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, порожденной, вообще говоря, нелинейной моделью математического программирования. В 4 рассматриваются две простые, но представляющие интерес для приложений частные модели стохастических задач, в которых решения определяются в детерминированных векторах. Параграфы 5—6 посвящены стохастическим моделям оценки невязок с детерминированными оптимальными планами. В 5 рассматривается классификация таких моделей. В 6 исследуются условия, при которых соответствующие детерминированные эквивалентные задачи являются задачами выпуклого программирования. Ясно, что только в таких случаях можно говорить о конструктивных методах решения задачи. [c.62]
В предыдущих параграфах рассмотрены частные стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. Специфика стохастического характера условий позволила в каждом из рассмотренных случаев построить эквивалентную детерминированную задачу. Ниже приводится достаточно общий прием построения детерминированного эквивалента для широкого класса задач стохастического программирования, решение которых определяется среди детерминированных векторов. [c.74]
Здесь обсуждаются стохастические модели с вероятностными ограничениями. Предполагается, что решающие правила представляют собой линейные функции случайных параметров условий задачи. Принятое допущение о нормальном распределении случайных составляющих вектора ограничений позволяет свести вычисление детерминированных параметров решающих правил к схемам выпуклого программирования. [c.84]
Рассмотрим следующую М-модель стохастического программирования с вероятностными ограничениями [316] [c.85]
Одноэтапная М-модель с вероятностным ограничением [c.88]
Одноэтапная Р-модель с вероятностными ограничениями [c.95]
В [120] рассматриваются задачи стохастического программирования с вероятностными ограничениями, в которых по тем или иным соображениям естественно считать, что априорные решающие распределения нормальны. Так называемые нормальные стохастические модели имеют вид [c.142]
В задаче с безусловными вероятностными ограничениями предполагается, что в каждом- из условии системы (4.5) соответствующие вероятности вычисляют исходя из совместного распределения всех случайных переменных, содержащихся в модели. [c.200]
Приведем общую схему построения апостериорных решающих правил для многоэтапной задачи стохастического программирования с условными вероятностными ограничениями. Эта задача представляет собой частный случай модели (1.1) — (1.2), в которой на каждом этапе ФА(ШЙ, х11) представляет собой характеристическую функцию случайного множества Gk(u>h, ft 1), зависящего от решений, выбранных на предшествующих этапах, [c.212]
Параграф 1 посвящен качественному исследованию целевого функционала и области определения априорных решающих правил многоэтапной линейной М-модели с условными вероятностными ограничениями. В 2 рассмотрены частные модели, относительно матриц усло- [c.233]
Многоэтапная линейная стохастическая Л1-модель с условными вероятностными ограничениями — частная задача класса (2.1) — (2.3) гл. 9 — может быть записана в виде [c.234]
Модели с вероятностными ограничениями 9, 17 — со смешанными условиями 10 [c.395]
М-модель одноэтапная с вероятностным ограничением 88 [c.395]
Модели, в которых ограничения задачи планирования должны выполняться при всех реализациях параметров величин, относятся к моделям, с жесткими ограничениями. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных условиях задачи вызывают различный ущерб, целесообразно подходить дифференцированно к различным условиям этой задачи. Подобные модели называют моделями с вероятностными ограничениями. В качестве критериальной функции в таких моделях обычно выбирают математическое ожидание реализации значения избранного показателя или вероятность превышения случайного значения критерия некоторого заданного значения. [c.31]
При установлении в математической модели вероятностных ограничений на условия реализации производственных процессов необходимо тщательно анализировать внешние связи объекта, преобразования потоков в технологической сети и операции потокораспределения. [c.95]
В третьей главе описываются различные типы существующих и разработанных авторами данной книги вероятностных моделей текущего и оперативно-календарного планирования, в которых отражены наиболее характерные особенности формирования и принятия решений на различных временных интервалах. Особое внимание уделено динамическим стохастическим моделям с построчными вероятностными ограничениями. Описываемые модели внедрены на предприятиях МНХП Азербайджанской ССР. Опыт эксплуатации подтверждает их высокую надежность и эффективность. [c.4]
Не имея возможности остановиться на многочисленных публикациях по указанной проблеме, отметим лишь соответствующие наши публикации [24, 37, 39, 40, 42, 44, 51, 52, 93, 97 и др.]. Подчеркнем, что в наиболее полном, хотя и давнем, обзоре [42] представлена довольно обширная библиография и систематически излагаются идеи постановок, модели и методы соответствующих задач общего и частного характера (жесткие и нежесткие постановки, задачи с вероятностными ограничениями, двухэтапные, на отыскание случайных наборов параметров и других). Ряд упомянутых выше работ [24, 52, 93, 97, 37] непосредственно реализует модели и методы, связанные с задачами развития ТЭК. [c.67]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]
В многоэтапной модели фильтрации и прогноза на i -м этапе, исходя из накопленной до сих пор информации и принятых решений, сглаживается или экстраполируется процесс т)(/) при t=ti. При этом, однако, учитывается, что критерий качества и ограничения задачи связывают между собой все оценки j, i—1,. .., п. Многоэтапная модель фильтрации и прогнозирования описывается многоэтапной задачей стохастического программирования с жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. В зависимости от содержательных особенностей задачи многоэтапная модель, как и одноэтап-ная, решается в априорных или апостериорных решающих правилах или решающих распределениях. [c.39]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
В предыдущих параграфах главы мы рассматривали многоэтапные стохастические задачи с условными и безусловными, статистическими и вероятностными ограничениями. Более непосредственным и естественным обобщением классической двухэтапной модели стохастического программирования являются многоэтапные задачи, в которых исключаются невязки условий при всех реализациях случая. На каждом этапе после получения информации о реализованных случайных параметрах условий задачи и о принятом на предыдущем этапе решении вводится коррекция, гарантирующая удовлетворение ограничений при всевозможных состояниях природы oeQ. По аналогии с соответствующими одноэтапными моделями такие задачи естественно называть многоэтапными задачами стохастического программирования в жесткой постановке. В этих задачах ограничены не средние значения некоторых функционалов (как в моделях предыдущих параграфов), а значения случайных функционалов при всех реализациях oeQ. [c.202]
Настоящая глава посвящена многоэтапным стохастическим задачам с условными ограничениями и априорными решающими правилами. Качественный анализ таких задач связан с существенно большими трудностями, чем исследование стохастических задач с апостериорными решающими правилами. В общем случае для задач с априорными решающими правилами несправедливы теоремы двойственности, подобные тем, которые доказаны в предыдущей главе для задач с апостериорными решениями. Во многих случаях детерминированные эквиваленты задач с априорными решающими правилами оказываются многоэкстремальными моделями. Трудности, с которыми сопряжено исследование таких моделей, вынуждают сузить диапазон рассматриваемых задач по сравнению с кругом задач, обсуждаемых в предыдущей главе. Мы ограничимся здесь1 главным образом линейными задачами с условными вероятностными ограничениями. [c.233]
Стохастические модели. Делятся на два вида одноэтапные (одношаговые) и многоэтапные (многошаговые). В свою очередь, одношаговые подразделяются на три вида модели с жесткими ограничениями, с вероятностными ограничениями, со смешанными ограничениями. [c.31]
В случае, когда т -> оо, получим модель СМО с ожиданием без ограничений на длину очереди. Подставляя вместо т знак оо, получим нужные формулы для вычисления вероятностных характеристик и показателей эффективности данной модели СМО. Очевидно, что для СМО с неограниченным ожиданием в очереди вероятность обслуживания Р = 1, а вероятность Ротк = 0. [c.70]