Следующим этапом является оценивание структурных параметров. Для структурных моделей, построенных на основе р-ко-эффициентов, оценка ру производится не методом наименьших квадратов, а с помощью такого приема. Запишем уравнение (4.12) следующим образом [c.220]
Уравнение (9.15) имеет точно такой же вид, что и уравнение (9.7). Иными словами, существует бесконечно много структурных форм, совместимых с имеющимися данными qt,Pt,yt- Поэтому какой бы метод оценивания структурных коэффициентов уравнения спроса ни был выбран, нельзя сказать, какое отношение полученные оценки имеют к исходным параметрам fa и / з- Подчеркнем, что это не статистическая проблема, не проблема количества наблюдений даже имея бесконечное число наблюдений, невозможно правильно оценить уравнение спроса (9.7). [c.228]
Если i -e стохастическое уравнение структурной формы идентифицируемо точно, то параметры этого уравнения (коэффициенты уравнения и дисперсия случайной ошибки) восстанавливаются по параметрам приведенной системы однозначно. Поэтому для оценивания параметров такого уравнения достаточно оценить методом наименьших квадратов коэффициенты каждого из уравнений приведенной формы методом наименьших квадратов (отдельно для каждого уравнения) и получить оценку ковариационной матрицы О ошибок в приведенной форме, после чего воспользоваться соотношениями ПГ = В и = ГГОГ, подставляя в них вместо П оцененную матрицу коэффициентов приведенной формы П и оцененную ковариационную матрицу ошибок в приведенной форме А. Такая процедура называется [c.158]
Теперь займемся задачей оценивания системы одновременных уравнений, предположив, что имеющихся ограничений достаточно для идентифицируемости. Для получения оценки максимального правдоподобия структурных параметров (В , FQ, 1о) нужно максимизировать логарифмическую функцию правдоподобия (2.11) с учетом априорных и идентифицируемых ограничений. Такой способ оценивания известен как метод максимального правдоподобия при полной информации (FIML) 1. Поскольку для нахождения FIML-оценок приходится оптимизировать нелинейную функцию, реализация этого метода может оказаться довольно сложной вычислительной задачей. [c.422]
Коэффициенты приведенной формы модели могут быть состоятельно оценены методом наименьших квадратов. Эти оценки могут быть использованы для оценивания структурных параметров (косвенный метод наименьших квадратов). При этом возможны три ситуации структурный коэффициент однозначно выражается через коэффициенты приведенной системы, структурный коэффициент допускает несколько разных оценок косвенного метода наименьших квадратов, структурный коэффициент не может быть выражен через коэффициенты приведенной системы. В последнем случае соответствующее структурное уравнение является неидентифицируемым. Неидентифицируемость уравнения не связана с числом наблюдений. [c.229]
В более общем случае, когда модель состоит из одновременных уравнений, не удовлетворяющих специальным предположениям о рекур-сивности, существует простой метод оценивания — косвенный метод наименьших квадратов, но он применим лишь к точно идентифицируемым уравнениям. Состоит этот метод в использовании обыкновенного метода наименьших квадратов для оценивания параметров каждого из уравнений структурной формы в отдельности и в последующем выводе оценок структурных параметров с помощью преобразования ВП = —Г, где вместо матрицы П берется матрица оценок параметров приведенной формы П. Элементы матрицы П будут наилучшими линейными несмещенными оценками, однако это свойство не сохраняется при преобразованиях, и полученные оценки структурных параметров, по-видимому, окажутся смещенными. Тем не менее и оценки П, и оценки косвенного метода наименьших квадратов будут состоятельными. Для [c.375]
При построении эконометрических моделей обычно преследуют одну из двух основных целей, а иногда и обе эти цели одновременно. Одна цель состоит в получении сведений о структурных коэффициентах и (или) о коэффициентах приведенной формы модели. Другая цель заключается в попытке осуществить с помощью модели условный прогноз эндогенных переменных при определенных предположениях относительно будущих значений экзогенных величин. Если интерес сосредоточен на структурных коэффициентах, то, как мы видели, следует воспользоваться состоятельными операторами оценивания, а затем на основе той же исходной информации оценить асимптотические дисперсии полученных оценок. Если же нас могут удовлетворить коэффициенты приведенной формы, то их несмещенности и состоятельности можно достичь, применяя обыкновенный метод наименьших квадратов к каждому из уравнений в отдельности оценки выборочных дисперсий для полученных значений коэффициентов формируются при этом автоматически. Такой метод можно усовершенствовать. Например, когда имеются опасения, что одновременные возмущения в различных уравнениях приведенной формы окажутся коррелированными, можно воспользоваться процедурой Зельнера (см. гл. 7), позволяющей оценивать несколько внешне не связанных друг с другом уравнений. Однако ни обыкновенный метод наименьших квадратов, ни метод Зельнера не налагают каких-либо ограничений на параметры приведенной формы, в то время как такие ограничения неявно существуют и они воплощены в системе уравнений, связывающей параметры структурной и приведенной формы, т. е. в матрице П = —В-1Г. Клейн полагает, что если спецификация модели в ее структурной форме выбрана правильно, то более эффективными оценками параметров матрицы П будут оценки, найденные посредством оценок В и Г матриц В и Г структурных коэффициентов2, т. е. он предлагает находить оценку матрицы П как П = —В"1 1. Если для оценивания В и Г применялся состоятельный метод оценивания, то и оценка П- тоже будет состоятельной. При этом хотелось бы уметь формировать и оценки выборочных дисперсий элементов матрицы П. Точнее эта задача может быть сформулирована [c.400]
Кроме того, коэффициенты приведенной формы могут быть оценены г тем непосредственного применения обыкновенного метода наименьш квадратов к каждому уравнению приведенной формы в отдельное Этот метод не позволяет принять в расчет какие-либо ограничения коэффициенты приведенной формы, а следовательно, и на структурн коэффициенты модели, т.е. на элементы матриц В и Г. Он известен к метод наименьших квадратов без ограничений. Заметим, что метод нг меньших квадратов без ограничений и обыкновенный метод найме ших квадратов — два разных метода оценивания параметров при] [c.421]
Здесь уже в каждом уравнении экзогенная переменная некор-релирована с ошибкой, поэтому метод наименьших квадратов даст состоятельные оценки тг и 7 2 коэффициентов тг и тг . Заметим, что а% = 7Г1/ТГ2, поэтому (в силу теоремы Слуцкого) величина aziLS — KI/KZ будет состоятельной оценкой структурного параметра 2- Такой способ оценивания структурных коэффициентов с помощью оценок коэффициентов приведенной формы [c.226]