Из таблицы видно, что достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации. [c.191]
Мы установили ранее, что в этой системе коэффициенты первого уравнения неидентифицируемы, а коэффициенты второго идентифицируемы точно. Для этой системы [c.153]
G = 2 и снова только первое уравнение идентифицируемо, так как i содержит лишь одно ограничение на свои коэффициенты, в то вре-как второе уравнение неидентифицируемо, поскольку ограничений его коэффициенты нет вообще. [c.371]
Метод инструментальных переменных (см. главу 8) — один из наиболее распространенных методов оценивания уравнений, в которых регрессоры коррелируют со свободными членами. Именно это явление оказывается характерным для систем одновременных уравнений. Мы рассмотрим отдельно два случая — идентифицируемой и неидентифицируемой системы. [c.233]
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Структурная модель в полном виде (4.1), содержащая л эндогенных и т предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема. [c.187]
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. [c.188]
Сформулированные необходимые условия (так называемые правила порядка) в силу своей простоты являются весьма полезными при решении проблемы идентифицируемости, поскольку при построении модели они позволяют сразу выявить неидентифицируемые уравнения. Однако эти условия могут оказаться далекими от достаточных. Необходимое и достаточное условие (14.15) не годится для проверки идентифицируемости модели, поскольку требует построения матрицы П. Тем не менее из него можно извлечь критерий идентифицируемости и в терминах структурной формы (правило ранга). [c.409]
При рассмотрении проблемы идентифицируемости мы ограничились случаем, когда имеются априорные ограничения только на структурные коэффициенты. Ясно, что ограничения на вид распределения случайных возмущений могут сузить класс М допустимых преобразований так, что неидентифицируемое без этих ограничений уравнение станет идентифицируемым. [c.411]
N = 2, М = 0. Для каждого из уравнений п = 2, m = 0. Следовательно, первое необходимое условие ((N - п) + (М - т) > N - 1) не выполняется для обоих уравнений, т. к. в данном случае (N - п) + (М - т) = О, а N-1 = 1. Это означает, что оба они неидентифицируемы. [c.324]
В то же время, как нетрудно проверить, даже знание точных значений коэффициентов приведенной формы и для исходной, и для усложненной моделей не позволяет сделать никаких выводов относительно структурных параметров второго уравнения. Для этого уравнения также невозможно использовать у или г в качестве инструментальной переменной из-за возникающей при этом линейной зависимости между регрессорами. Это явление тесно связано с так называемой проблемой идентификации, о которой подробно будет говориться ниже. В данном случае нетрудно понять, почему уравнение (9.7) для спроса неидентифицируемо. Действительно, возьмем произвольное число А и составим линейную комбинацию уравнений (9.6) и (9.7), умножая первое на А, второе — на (1 — А) и складывая их [c.228]
Приведенная форма (9.18) позволяет состоятельно оценить mk элементов матрицы П и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок v. В то же время в структурной форме неизвестными являются т2 — т элементов матрицы В (условие нормировки), mk элементов матрицы Г и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок е. Таким образом, превышение числа структурных коэффициентов над числом коэффициентов приведенной формы есть т — т и, следовательно, в общем случае система неидентифицируема. Однако, как было показано ранее (пример 1 данной главы), некоторые структурные коэффициенты или структурные уравнения могут быть идентифицированы. Основная причина этого — наличие априорных ограничений на структурные коэффициенты. [c.234]
На элементы первого столбца матрицы А накладывается только условие нормировки ап=. Поэтому первое уравнение системы неидентифицируемо. На элементы второго столбца помимо нормировочного накладывается одно исключающее ограничение [c.142]
На элементы второго столбца накладывается только условие нормировки. Поэтому второе уравнение системы неидентифицируемо. На элементы первого столбца помимо условия нормировки накладываются два исключающих ограничения [c.145]
До сих пор мы не предполагали никаких ограничений на ковариационную матрицу S вектора ошибок в структурной форме. Между тем введение ограничений на структуру этой матрицы в некоторых ситуациях может помочь идентификации уравнений, которые без таких ограничений неидентифицируемы. В качестве примера рассмотрим систему [c.156]
N = 2, М = 1. Для обоих уравнений п = 2. Для первого уравнения m = 1, а для второго m = 0. Тогда для первого уравнения (N - п) + (М - т) = 0 < < 1 = N - 1. Первое необходимое условие не выполняется, и данное уравнение неидентифицируемо. Для второго уравнения системы (13.29) (N - п) + (М - т) = 1 = N - 1. Данное уравнение точно идентифицируемо. Следовательно, функция предложения может быть определена однозначно, с.326 па- раграфе 13.4 пара- графе 13.4 [c.362]
Заметим, что переменные X не коррелируют с ошибками Е, так что, применив обратное преобразование Койка, мы решили проблему коррелированности регрессоров со случайными членами. Однако применение обычного метода наименьших квадратов к модели (8.32) оказывается на практике невозможным из-за бесконечно большого количества регрессоров. Разумеется, в силу того, что коэффициенты входящего в модель ряда убывают в геометрической прогрессии, и, стало быть, сам ряд быстро сходится, можно было бы ограничиться сравнительно небольшим числом лагов. Однако и в этом случае мы столкнулись бы по крайней мере с двумя трудно решаемыми проблемами. Во-первых, возникла бы сильная мультиколлинеарность, так как естественно ожидать, что лаговые переменные сильно коррели-рованы. Во-вторых, уравнение оказалось бы неидентифицируемым. В модели на самом деле присутствует всего четыре параметра. Между тем как, взяв всего лишь три лага, мы бы получили оценки пяти параметров. [c.203]
Очевидно, что три коэффициента рь feyi не могут быть найдены из двух уравнений (9.14). Это означает, что существует бесконечное множество их возможных значений, приводящих к одной и той же приведенной форме. Такие коэффициенты называются неидентифицируемыми и, соответственно, неидентифицируемым называется уравнение, содержащее эти параметры. [c.232]
Исходную систему уравнений называют неидентифицируемой (недоопределенной), если по коэффициентам приведенных уравнений можно получить несколько вариантов значений коэффициентов структурных уравнений. Обычно это происходит тогда, когда количество уравнений для определения коэффициентов структурных уравнений меньше числа определяемых коэффициентов. [c.319]
Коэффициенты приведенной формы модели могут быть состоятельно оценены методом наименьших квадратов. Эти оценки могут быть использованы для оценивания структурных параметров (косвенный метод наименьших квадратов). При этом возможны три ситуации структурный коэффициент однозначно выражается через коэффициенты приведенной системы, структурный коэффициент допускает несколько разных оценок косвенного метода наименьших квадратов, структурный коэффициент не может быть выражен через коэффициенты приведенной системы. В последнем случае соответствующее структурное уравнение является неидентифицируемым. Неидентифицируемость уравнения не связана с числом наблюдений. [c.229]
Последний пример показывает, что имеет смысл говорить не только об идентифицируемости или неидентифицируемости системы в целом, а и об идентифицируемости или неидентифицируемости отдельных уравнений системы. [c.133]
В этом разделе мы рассматриваем некоторые методы оценивания систем одновременных уравнений. Выбор того или иного метода оценивания связан с идентифицируемостью (неидентифицируемостью) системы в целом, идентифицируемостью отдельных уравнений системы, а также с имеющимися предположениями о вероятностной структуре случайных ошибок в правых частях структурных уравнений. [c.158]