Характеристический многочлен матрицы 271 [c.306]
То обстоятельство, что точки заданного набора занумерованы в порядке возрастания их абсцисс, позволяет искать кривую в классе графиков функции. Мы сможем описать основные проблемы сглаживания этого дискретного набора, ограничившись многочленами. [c.125]
Как известно из курса математического анализа, существует интерполяционный многочлен Лагранжа [c.125]
Это обстоятельство и простота описания (заметим, что многочлен однозначно определяется набором своих коэффициентов в данном случае их число совпадает с количеством точек в заданном наборе) являются несомненными достоинствами построенного интерполяционного многочлена (разумеется, есть и другие). [c.125]
В настоящей статье показывается плодотворность указанной точки зрения на основные задачи разделов численного анализа. При этом сама задача исследования функции имеют несколько этапов для своего усвоения. Первый этап связан с введением в проблематику - исследование функции и создание методов исследования. После того, как понятие функции сформулировано трудно наметить пути проникновения в микроструктуру этого понятия. Естественно, в этом случае необходимо обратится к опыту и просмотреть эмпирически, как появляется функция, функциональная зависимость. Здесь, разумеется, возникает сразу множество проблем, связанных с математической обработкой данных опыта. Первая задача связана с вычислением значений функции. При этом основными инструментами является общее чутье и маленькие хитрости . Вопрос, с чем обычно сталкиваются - это интерполяция недостающих значений. Вообще говоря, при интерполяции нам дано несколько узлов и нужно вычислить приближенно некоторые значения, которых нет в таблице. Таким образом, мы должны по взятым узловым (опорным) точкам построить приближенную модель функции. В большинстве таблиц делается предположение, что функция ведет себя между последовательно взятыми точками, как прямая, хотя можно предположить, что она ведет себя как квадратный трехчлен или как многочлен более высокой степени, т.е. представить функцию в виде полиномиального сплайна. Наиболее просто, конечно, первое из них принимаем ломанную, т.е. сплайн 1-го порядка порядка,, за приближенную модель функции f(x). Ясно, что [c.12]
Данная глава посвящена моделированию фактического распределения сделок с помощью регулируемого распределения, то есть поиску функции и ее подходящих параметров, которые моделируют фактическую функцию плотности вероятности торговых P L с двумя точками перегиба. Вы можете использовать уже известные функции и методы, например, полиномиальную интерполяцию или экстраполяцию, интерполяцию и экстраполяцию рациональной функции (частные многочленов), или использовать сплайн-интерполяцию. После того как теоретическая функция найдена, можно определить ассоциированные вероятности тем же методом расчета интеграла, который использовался при поиске ассоциированных вероятностей регулируемого распределения, или рассчитать интеграл с помощью методов математического анализа. Одна из целей этой книги — позволить трейдерам, использующим немеханические системы, применять те же методы управления счетом, что и трейдерам, использующим механические системы. Регулируемое распределение требует расчета параметров, они относятся к первым четырем моментам распределения. Именно эти моменты — расположение, масштаб, асимметрия и эксцесс — описывают распределение. Таким образом, кто-либо, торгующий по немеханическому методу, например по волнам Эллиотта, [c.141]
Многочлен — это алгебраическое выражение, которое является суммой определенного количества элементов. Многочлен с одним элементом называется одночленом, с двумя элементами — двучленом, с тремя — трехчленом и т.д. Выражение 4 АЛ3 + АЛ2 +А+2 является многочленом, имеющим четыре члена. Члены отделены знаком (+). [c.191]
Для отыскания максимумов или минимумов в таких случаях существует масса методов. Любой из них, как правило, накладывает на переменные некие ограничения, которые должны удовлетворяться применительно к экстремуму. К примеру, в нашем случае эти ограничения заключаются в том, чтобы все независимые переменные (значения J) были бы большими или равными нулю. Нередко требуется выполнение ограничивающих функций (т. е. чтобы значения других функций от используемых переменных были бы больше/меньше или равны некоторым величинам). Линейное программирование с его симплекс-методом — эта весьма хорошо разработанная область такой оптимизации в условиях ограничений — применима лишь, когда и оптимизируемая, и ограничивающие функции являются линейными (многочленами первой степени). [c.186]
Пусть дан многочлен f(x) п-и степени с действительными коэффи- [c.52]
Применим теорему Декарта к рассматриваемому многочлену (2.20) [c.64]
Следовательно, данный многочлен имеет лишь один положительный [c.64]
Поскольку многочлен, стоящий в правой части выражения (2.2.18), не содержит отри- [c.82]
Множественность IRR. Может возникнуть ситуация, в которой критерий IRR не может быть использован — это анализ неординарных проектов. Неординарным называют проект, в котором предполагается значительный отток денежных средств в ходе его реализации или по окончании проекта. В этом случае уравнение (10.2) может иметь более чем одно решение, что и означает множественность IRR. Это происходит потому, что уравнение (10.2) — многочлен, который имеет различных корней. Для ординарного проекта все корни уравнения, за исключением одного, мнимые, поэтому и находится единственное значение IRR. Для неординарного проекта уравнение имеет несколько корней, что приводит к множественности значений IRR. [c.160]
Форма — однородный многочлен, т.е. многочлен, степени всех членов которого равны (линейная, квадратичная, кубичная и тому подобные формы). [c.140]
Кусочно-полиномиальной С.-ф. называется потому, что состоит из отдельных кусков, представляющих собой графики многочленов (ср. рис. К.8 к ст. Кусочно-линейная функция"), которые "склеены" гладким образом (если отказаться от математической терминологии — они плавно переходят друг в друга). С помощью С.-ф. удобно проводить интерполирование, т.е. восстановление недостающих элементов временного ряда. Они применяются также для построения приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.339]
В качестве оптимального по программе п POL I" выбирается многочлен с наименьшей остаточной дисперсией. На печать выдаются следующие данные начальная степень полинома, конечная степень полинома, число заданных наблюдений, исходные данные с указанием реального масштаба времени, остаточная дисперсия для заданных степеней полиномов, коэффициенты оптимального полинома, значения величины х с указанием соответствующих ей значений величины , приближение по оптимальному полиному в каждой из заданных точек, абсолютная ошибка приближения, относительная ошибка приближения, экстраполяция прогнозируемой величины в необходимые моменты времени. Многочисленные расчеты, проведенные на ЭВМ ЕС-1022 для большого числа материалов, нормируемых в бурении и добыче, показали, что наиболее удачными в смысле достоверности прогнозирова- ния, являются полиномы 1-й, 2-й и реже 3-й степеней. [c.23]
Для этого поступим -так будем использовать многочлены (как и в первом случае) и строить их последовательно, звено за звеном (как и во втором случае). В результате получится так называемый полиномиальный многозвенник. При подобном подходе важно правильно выбрать степени привлекаемых многочленов, а для плавного изменения результирующей кривой необходимо еще тщательно подобрать коэффициенты многочленов (из условия гладкого сопряжения соседних звеньев). [c.126]
Многочлены имеют различные степени. Степень многочлена определяется значением наибольшей степени любого из элементов. Степенью элемента является сумма показателей переменных, содержащихся в элементе. Показанное выше выражение является многочленом третьей степени, так как элемент 4 АЛ 3 имеет третью степень, и это наивысшая степень среди всех элементов многочлена. Если бы элемент был равен 4 АЛ3 ВЛ62 С, мы бы получили многочлен шестой степени, так как сумма показателей переменных (3+2+1) равна 6. Многочлен первой степени называется также линейным уравнением и графически задается прямой линией. Многочлен второй степени называется квадратным уравнением и на графике представляет собой параболу. Многочлены третьей, четвертой и пятой степени называются соответственно кубическим уравнением, уравнением четвертой степени, уравнением пятой степени и т.д. Графики многочленов третьей степени и выше довольно сложны. Многочлены могут иметь любое число элементов и любую степень, мы будем работать только с линейными уравнениями, т.е. многочленами первой степени. Решить систему линейных уравнений можно с помощью процедуры Гаусса-Жордана, или, что то же самое, метода гауссовского исключения. Чтобы использовать этот метод, мы должны сначала создать расширенную матрицу, объединив матрицу коэффициентов и столбец свободных членов. Затем следует произвести элементарные преобразования для получения единичной матрицы. С помощью элементарных преобразований мы получаем более простую, но эквивалентную первоначальной, матрицу. Элементарные преобразования производятся посредством построчных операций (мы опишем их ниже). Единичная матрица является квадратной матрицей коэффициентов, где все элементы равны нулю, кроме диагональной линии элементов, которая начинается в верхнем левом углу. Для матрицы коэффициентов шесть на шесть единичная матрица будет выглядеть следующим образом [c.191]
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА39 [linear form] — многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одинаковую степень — первую. Л.ф. п переменных записывается в общем виде так [c.170]
Almon lag (лаг Алмон) Вид распределенного лага (distributed lag), при котором веса при лаговых переменных определяются многочленом. Например, многочлен второй степени может дать перевернутую U-об-разную форму распределения весов во времени. [c.24]