Ранее мы видели, что такое же представление допускает стационарный процесс авторегрессии первого порядка AR(1) [c.25]
Если все корни уравнения b(z) = О лежат вне единичного круга z < 1 (условие обратимости), то существует эквивалентное представление процесса Xt в виде процесса авторегрессии бесконечного порядка AR( o) [c.27]
Обратимся теперь к приведенной в разд. 3.1 реализации процесса авторегрессии второго порядка Xt= 1.2 Xt- - 0.36 Xt-2 + t. Используя выборочную коррелограмму, построенную по этой реализации, мы (правильно) идентифицировали порядок этого процесса. Среди AR моделей порядков 4, 3, 2 и 1 оба критерия AI и SI также выбрали модель второго порядка. Оценивание модели с ненулевым математическим ожиданием нелинейным методом наименьших квадратов приводит к следующим результатам. [c.54]
Те же самые принципы можно использовать и для исследования процесса авторегрессии произвольного порядка, стационарного относительно детерминированного временного тренда. [c.58]
В главе 5 мы анализировали статистические данные об объеме потребительских расходов на товары кратковременного пользования и услуги в Великобритании за период с первого квартала 1974 г. по четвертый квартал 1985 г. Этот ряд был идентифицирован как процесс авторегрессии первого порядка относительно линейного тренда [c.128]
Обратимся опять к статистическим данным о величине валового национального продукта (GNP) в США за период с первого квартала 1947 г. по четвертый квартал 1961 г. В главе 5 мы идентифицировали этот ряд как процесс авторегрессии второго порядка [c.132]
Пусть zt - стационарный процесс авторегрессии первого порядка с нулевым математическим ожиданием, [c.160]
Параметры процесса авторегрессии конечного порядка не должны удовлетворять каким-нибудь условиям для того, чтобы процесс был стационарным. Однако для того чтобы процесс МА был обратимым, корни его характеристического уравнения должны лежать вне единичного круга. [c.45]
Модель авторегрессии 1-го порядка - AR(1) (марковский процесс). Эта модель представляет собой простейший вариант авторегрессионного процесса типа (1.63), когда все коэффициенты кроме [c.41]
Модели авторегрессии 2-го порядка - AR(2) (процессы Юла). Эта модель, как и AR(1), представляет собой частный случай авто-регрессионного процесса, когда все коэффициенты щ в правой части (1.63) кроме первых двух, равны нулю. Соответственно, она может быть определена выражением [c.42]
Для конечного процесса авторегрессии порядка р 8t может быть представлено как конечная взвешенная сумма предшествующих s, или st может быть представлено как бесконечная сумма предшест- [c.44]
Д/5-анализ, представленный на дискете, не в точности подобен процессу, описанному в тексте. Вместо этого использован процесс, описанный в книге Петерса Фрактальный анализ рынка (1994). Результаты R/ -анализа могут быть смещенными под влиянием двух основных обстоятельств (1) нестационарности данных и (2) наличия процесса с короткой памятью. В частности, процесс авторегрессии 1-го порядка [AR(l] является процессом с бесконечной памятью. Таким образом, всегда стоит, перед применением Д/5-анализа взять первые разности, чтобы исключить процесс с короткой памятью. С учетом этой проблемы, перед применением Д/5-анализа программа формирует из приведенных данных ЛД(1)-разности. [c.272]
Отсюда вытекает, что стационарный процесс ARMA(/ , g) всегда можно аппроксимировать процессом скользящего среднего достаточно высокого порядка, а при выполнении условия обратимости его можно также аппроксимировать процессом авторегрессии достаточно высокого порядка. [c.27]
В связи с последними замечаниями, еще раз обратимся к модели линейной регрессии с автокоррелированными ошибками, образующими стационарный процесс авторегрессии первого порядка. В учебной литературе по эконометрике довольно часто делается упор на эту модель как средство преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в рамках известных процедур Кохрейна - Оркатта или Прайса - Уинстена. Однако, как ясно из предыдущего изложения, такая модель (в нашей нумерации - модель 8) является всего лишь весьма частным случаем общей динамической модели ADL(1,1 1). В рамках этой общей модели [c.90]
Следующим шагом в усложнении модели является снятие предположения о взаимной независимости ошибок в пределах одного субъекта, например, путем предположения о том, что последовательность ошибок при наблюдении i -го субъекта следует процессу авторегрессии первого порядка AR(1) с нулевым средним. Поясним это на примере модели yit =xit9 + uit, в которой [c.219]
Заметим, что классу моделей ARIMA принадлежит и простейшая модель стохастического тренда — процесс случайного блуждания (или просто случайное блуждание). Случайное блуждание определяется аналогично процессу авторегрессии первого порядка (1.63), но только у случайного блуждания а — 1, так что [c.47]
Подробное описание методов статистического анализа временных рядов выходит за рамки этой книги. Мы вкратце рассмотрим традиционные подходы, выделяя при этом обстоятельства, которые имеют прямое отношение к предмету нашего изложения. Начиная с пионерской работы Юла [295], центральное место в статистическом анализе временных рядов заняли линейные модели ARMA. Со временем эта область оформилась в законченную теорию с набором методов — теорию Бокса-Дженкинса (см. [48] ). В этом подходе модель задается двумя компонентами, характеризующими авторегрессию и скользящее среднее. Общая формула для процесса с авторегрессией и скользящим средним порядка (p,q) имеет вид - - [c.57]
После того как получен стационарный временной ряд, строятся его выборочные A F и PA F, которые, как было показано выше, являются своеобразными отпечатками пальцев ARMA(p, g) процесса и позволяют сформулировать несколько гипотез о возможных порядках авторегрессии (р) и скользящего среднего (д). Обычно рекомендуется использовать модели возможно более низкого порядка, как правило, с р + q S 3 (если нет сезонной компоненты). [c.299]