Важное значение в анализе временных рядов имеют стационарные временные ряды, вероятностные свойства ко- [c.135]
Наряду со строго стационарными временными рядами (в узком смысле) в эконометрике рассматриваются стационарные ряды (в широком смысле), в которых требование неизменности при любых п, t и т распространяется лишь на числовые характеристики указанного распределения. [c.136]
Так как коэффициент р(т) измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, его называют коэффициентом автокорреляции, а зависимость р(т) — автокорреляционной функцией. В силу стационарности временного ряда у, (t= 1,2,..., ri) автокорреляционная функция р(т) зависит только от лага т, причем [c.137]
В число регрессоров в моделях временных рядов могут быть включены и константа, и временной тренд, и какие-либо другие объясняющие переменные. Ошибки регрессии могут коррелировать между собой, однако, мы предполагаем, что остатки регрессии образуют стационарный временной ряд. [c.179]
В большинстве компьютерных пакетов реализованы также итеративные процедуры, позволяющие оценивать значение параметра модели (7.34) при условии, что остатки модели образуют стационарный временной ряд, моделируемый как авторегрессионный процесс первого порядка, т. е. автокорреляция имеет характер (7.35). [c.185]
Мы будем предполагать, что x w. yt— стационарные временные ряды, т. е. все случайные величины xt имеют одно и то же распределение (и аналогично >>,). [c.191]
Пусть xt и у, — стационарные временные ряды, /= 1,..., п. Рассмотрим регрессионную модель [c.215]
Здесь ряд yt представлен в виде композиции детерминированной составляющей а + (3t (линейный тренд) и случайной составляющей et, являющейся стационарным временным рядом с нулевым средним. Часто встречаются другие примеры тренда квадратичный, а + j3t + 7 2 экспоненциальный ае 1 и т. п. [c.285]
Для того чтобы выделить тренд в модели (11.56) (и ей подобных), мы можем применить обычную технику оценивания параметров регрессионных уравнений, считая t независимой переменной. После этого мы получим ряд остатков, для описания которого можно будет применить модели стационарных временных рядов. [c.286]
Здесь ряд yt представлен в виде композиции периодической детерминированной составляющей S(t) (сезонная компонента) и случайной составляющей et, являющейся стационарным временным рядом с нулевым средним. Сезонную компоненту S(t) можно представить в виде S(t) — /3 du + fri it + fad t + fad , где dt — фиктивные (бинарные) переменные для кварталов (п. 4.2). Для выделения сезонной компоненты мы можем применить методы оценивания параметров регрессий к уравнению [c.286]
Как и в случае выделения тренда, методы моделирования стационарных временных рядов применяются далее к ряду остатков регрессии (11.58). [c.286]
Случайное блуждание (11.43) является примером нестационарного временного ряда. Однако, если к нему применить операцию взятия последовательной разности, получим стационарный временной ряд [c.288]
Рассмотрим следующий класс моделей стационарных временных рядов [c.293]
Следует заметить, что конкретный вид графика зависит от периода наблюдений и способа оценки средней ожидаемой доходности и матрицы ковариаций. Мы здесь использовали выборочные оценки /j, и S в предположении стационарности временных рядов. Эти оценки могут быть не слишком удачными, если на интервале наблюдений было структурное изменение или какое-то событие, нарушившее стационарность рядов доходностей. [c.448]
Чтобы сделать задачу статистического анализа временных рядов доступной для практического решения, приходится так или иначе ограничивать класс рассматриваемых моделей временных рядов, вводя те или иные предположения относительно структуры ряда и структуры его вероятностных характеристик. Одно из таких ограничений предполагает стационарность временного ряда. [c.13]
Другими словами, свойства строго стационарного временного ряда не изменяются при изменении начала отсчета времени. В частности, при т = 1 из предположения о строгой стационарности временного ряда xt следует, что закон распределения вероятностей случайной величины Xt не зависит от t, а значит, не зависят от t и все его основные числовые характеристики (если, конечно, они существуют), в том числе математическое ожидание Е (Xt) = // и дисперсия D(Xt)= a. [c.13]
Процессом белого шума ("белым шумом", "чисто случайным временным рядом") называют стационарный временной ряд xt, для которого [c.15]
Статическая регрессия, 81 Стационарные временные ряды [c.253]
Модели стационарных временных рядов и их идентификация [c.40]
В чем состоят основные отличия стационарных временных рядов от нестационарных [c.51]
Метод гармонических весов. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть имеется временной ряд производительности труда yt (t=, 2,. .., п), который можно разложить на две составляющие (предположение стационарности процесса) [c.141]
В главах (1—10) авторы ограничились рассмотрением в основном линейных эконометрических моделей как наиболее простых и обладающих меньшим риском получения значительных ошибок прогноза. По той же причине изучение временных рядов было ограничено рассмотрением в основном стационарных рядов. [c.4]
Таким образом, при моделировании какой-либо зависимости между величинами xt и yt естественно возникает вопрос можно ли считать соответствующие временные ряды стационарными [c.218]
Одним из самых "больных мест" в финансовых предсказаниях является дефицит примеров для обучения нейросети. Финансовые рынки, вообще говоря, не стационарны (особенно российские). Появляются новые финансовые инструменты для которых еще не накоплена история, изменяется характер торговли на прежних рынках. В этих условиях длина доступных для обучения нейросети временных рядов весьма ограничена. [c.155]
Простейшим примером стационарного временного ряда, у которого математическое ожидание равно нулю, а ошибки е/ некорре-лированы, является белый шум . Следовательно, можно сказать, что возмущения (ошибки) е, в классической линейной регрессионной модели образуют белый шум, а в случае их нормального распределения — нормальный (гауссовский) белый шум. [c.136]
Для стационарного временного ряда с увеличением лага т взаимосвязь членбв временного ряда yt и у[+ ослабевает и автокорреляционная функция р(т) должна убывать (по абсолютной величине). В то же время для ее выборочного (эмпирического) аналога А Т), особенно при небольшом числе пар наблюдений п — т, свойство монотонного убывания (по абсолютной величине) при возрастании т может нарушаться. [c.137]
Наряду с автокорреляционной функцией при исследовании стационарных временных рядов рассматривается частная автокорреляционная функция рчаст(т), где рчаст(т)есть частный коэффициент корреляции между членами временного ряда у. и у, -, т. е. коэффициент корреляции между у, и y,+t при устранении (элиминировании) влияния промежуточных (между у, и jf+T) членов. [c.137]
В соответствии с этой теорией между двумя временными рядами существует коинтефация в случае, если линейная комбинация этих временных рядов есть стационарный временной ряд (т. е. ряд, содержащий только случайную компоненту и имеющий постоянную дисперсию на длительном промежутке времени)1. [c.283]
Батер [80] показал, что критерий геометрического скользящего среднего является оптимальным для процесса, в котором изменение параметра в течение единичного интервала времени представляет нормально распределенную случайную величину с известными математическим ожиданием и дисперсией. Для этого случая он получил зависимость весового множителя в скользящем геометрическом среднем от указанных параметров нормального распределения. Результат Батера имеет много общего с приложениями теории сглаживания и предсказания стационарных временных рядов (см. [78], замечания Дженкинса). [c.123]
Рассмотренные выше модели ARMA(p, q) хорошо изучены и успешно применяются, главным образом, при описании стационарных временных рядов. В том же случае, когда имеет место нестационарностъ во временном ряду х = (хп), иногда простым взятием разностей Ааг = хп — хп- или разностей Ada n порядка d удается получить "более" стационарную последовательность Ada = (Ada n). [c.173]
Как мы видели выше, статистические свойства стационарных и нестационарных временных рядов существенно отличаются, и для их моделирования должны применяться различные методы. В данном разделе мы в основном рассмотрим частный случай модели Бокса-Дженкинса, ARMA модели для стационарных временных рядов. Почему большое внимание уделяется именно моделям стационарных временных рядов Дело в том, что многие временные ряды могут быть приведены к стационарному ряду после операций выделения тренда, сезонной компоненты или взятия разности. [c.285]
Коррелограмма стационарного временного ряда быстро убывает с ростом k после нескольких первых значений. Если же график убывает достаточно медленно, то есть основания предположить нестационарность ряда. Кроме A F, можно также построить график частной автокорреляционной функции, PA F, которая также должна быстро убывать для стационарного процесса. [c.290]
После того как получен стационарный временной ряд, строятся его выборочные A F и PA F, которые, как было показано выше, являются своеобразными отпечатками пальцев ARMA(p, g) процесса и позволяют сформулировать несколько гипотез о возможных порядках авторегрессии (р) и скользящего среднего (д). Обычно рекомендуется использовать модели возможно более низкого порядка, как правило, с р + q S 3 (если нет сезонной компоненты). [c.299]
С февраля 1926 г. Евгений Евгеньевич — консультант Конъюнктурного института Наркомата финансов СССР, где начал заниматься изучением циклов в экономиках капиталистических стран. Одновременно заведовал сельскохозяйственной секцией Института экспериментальной статистики и статистической методологии ЦСУ СССР. После дела Трудовой крестьянской партии и закрытия Конъюнктурного института, подчинения ЦСУ Госплану СССР (1930) Е. Е. Слуцкий работал в институтах, связанных с геофизикой и метеорологией. В Институте геофизики и метеорологии предметом его исследования стало влияние солнечной активности на урожаи. В связи с недостаточной продолжительностью наблюдений за урожайностью (таблица В. Г. Михайловского охватывала динамику урожаев в России за 115 лет) он использовал ряд цен на пшеницу в Англии за 369 лет, составленный лордом Беверид-жем. Кроме этого, Е. Е. Слуцкий изучил годовые приросты 12 секвой за 2000 лет (именно на такой срок была рассчитана таблица солнечной активности Фрица). К сожалению, результаты этой работы погибли в период войны. В начале 1930-х гг. Евгений Евгеньевич занимался также проблемой связанных динамических рядов. Он вывел формулу средней квадратической ошибки коэффициента корреляции для случая, когда наблюдения не являются взаимонезависимыми, а представляют связанные ряды (случай стационарных временных рядов). К середине 20-х гг. относится еще одно достижение Слуцкого в журнале Metron была опубликована его статья о стохастической асимптоте и пределе [29], которая составила основу теории случайных функций — одного из важнейших направлений современной теории вероятностей. [c.15]
График зависимости р(т) от т часто называют коррелограммой. Он может использоваться для характеризации некоторых свойств механизма, порождающего временной ряд. Для дальнейшего заметим, что если xt - стационарный временной ряд и [c.14]
Имея в распоряжении одну единственную реализацию временного ряда, просто невозможно проверить справедливость такого утверждения. В то же время, еще возможно проверить гипотезу о нормальности одномерного (маргинального) распределения стационарного временного ряда. Соответствующая процедура была предложена в работе Ломницкого [Lomni ki (1961)]. Пусть [c.51]
Для прогнозирования производительности труда на 1972 — 1975 гг. по НГДУ Туймазанефть выбран временной ряд длины 25 лет (табл. 57). Условия 1, 2 рассматриваемого временного ряда выполнены. Условие 3 означает, что влияние более поздней информации должно сильнее отражаться на прогнозируемой оценке, чем более ранней информации. Таким образом, условие 3 для рассматриваемого ряда также выполняется. Для проверки условия 4 потребовался достаточно большой объем вычислений. Причем эти вычисления возможны лишь после определения скользящего тренда. Результаты этих вычислений на ЭВМ Минск-22 подтвердили гипотезу о стационарности случайной компоненты. [c.142]
Определенное развитие в специальной литературе и в практических исследованиях нашли статистические проблемы исследования временных рядов. Временные ряды экономических показателей имеют в общем случае две особенности по сравнению с пространственными совокупностями — тенденция в изменении значений показателей и периодические колебания уровня экономических показателей. Поскольку основные мате-матико-статистические методы (в частности, методы исследования связей) предназначены для исследования стационарных статистических рядов, где отсутствуют систематические (закономерные) тенденции изменения уровня показателя, то возникает задача исключения этих тенденций из временных рядов. Для этой цели разработано множество методов. После исключения тренда в зависимости от характера динамики применяются уже специально разработанные методы анализа динамических процессов или модификаций известных аналитических приемов. [c.114]
Временной ряд y,(t = 1,2,..., п) называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распределение вероятностей п наблюдений у, у ,..., у такое же, как и п наблюдений у + т, У2 + т,...., Уп+i при любых п, t и т. Другими словами, свойства строго стационарных1 рядов у, не зависят от момента /, т. е. закон распределения и его числовые характеристики не зависят от /. Следовательно, математическое ожидание ay(f) = а, среднее квадратическое отклонение sy(t) = a могут быть оценены по наблюдениям у, (t = 1,2,..., п) по формулам [c.136]