Если случайные величины Е, имеют нормальное распределение, то уравнение (8.34) может быть оценено методом максимального правдоподобия (см. 2.7). Так как в случае нормального распределения ошибок регрессии оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками метода наименьших квадратов, на практике применение этого метода к модели (8.15) сводится к нелинейной задаче минимизации по а, р, у и Р функции [c.205]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
Для оценки характера связи в регрессионном анализе используется понятие функции регрессии. Оценка функции регрессии в нормальном случае производится по п наблюдениям (х у,-)Д= 1 п по формуле [c.182]
Несмещенность оценок параметров регрессии. Оценка параметров регрессии называется несмещенной, если для любого фиксированного числа наблюдений выполняется равенство математического ожидания параметра и значения параметра регрессии. Надо отметить, что оценки, полученные методом наименьших квадратов, обладают свойством несмещенности. [c.149]
На практике дисперсии ошибок ец и Ui неизвестны. Поэтому чтобы реализовать метод оценивания со случайным эффектом (13.20) (т.е. осуществить доступный обобщенный метод наименьших квадратов, см. гл. 5, п. 5.3), необходимо оценить дисперсии а" и <г . Для этой цели можно воспользоваться результатами внутри-и межгрупповой регрессий. Оценка 5 вычисляется по формуле (13.13) по результатам внутригрупповой регрессии. В межгрупповой регрессии (13.21) нетрудно вычислить дисперсию ошибки [c.371]
Обозначения и определения. Оценка свободного члена уравнения. Простая регрессия. Оценка угловых коэффициентов, объясненная и остаточная дисперсия, коэффициент детерминации. Геометрические иллюстрации. Ортогональная регрессия. Главные компоненты и главные факторы. Многообразие оценок регрессии. Преобразования в пространстве наблюдений и в пространстве переменных. [c.85]
Продифференцированные по группам регионов коэффициенты а в уравнениях абсолютной и относительной концентрации промышленного производства еще раз подтверждают полученные ранее выводы о том, что ресурсные регионы более чувствительны к ожиданиям инвесторов. Так, для зависимой переменной относительной концентрации промышленного производства в уравнении регрессии оценки коэффициентов a k для ресурсных [c.85]
Для оценки качества выбранных зависимостей определен по каждой функции коэффициент детерминации - R2. который показывает долю объясненного данной зависимостью распределения точек и, таким образом, служит основным критерием качества подбора линии регрессии. [c.105]
Выбор математической формы связи при моделировании себестоимости добычи нефти, как показывает практика, целесообразно проводить методом перебора известных уравнений регрессий с переходом от менее сложных форм к более сложным. Часто случается так, что одна часть факторов связана с себестоимостью добычи нефти линейной зависимостью, другая — нелинейной. Поэтому удобнее поиск искомой формы связи начинать с линейной зависимости, затем проверить нелинейную зависимость, а потом перейти к более сложным формам связи (приложение 1). При выборе формы связи необходимо стремиться к получению достаточно простой по решению и удобной для экономической интерпретации модели. Модель себестоимости добычи нефти должна также отвечать условиям адекватности при включении в нее возможно меньшего числа факторов. Последнее обстоятельство указывает на то, что оценка значимости факторов с последующим отсевом менее существенных из них не утрачивает своей актуальности и на этом этапе исследования. [c.18]
Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
После выполнения указанных действий проводится проверка на адекватность и надежность модели в целом по всем участвующим в переборе уравнениям регрессии. Для этого применяют такие показатели, как коэффициенты множественной корреляции, средняя ошибка аппроксимации и -критерий. Оценка моделей по совокупности этих характеристик позволяет установить наиболее оптимальную форму связи. [c.18]
Оценка этой формы связи по коэффициенту множественной корреляции и средней ошибке аппроксимации показывает, что адекватность данной модели не подтверждается. Действительно, хотя значение коэффициента достаточно высокое (0,92), средняя ошибка аппроксимации составляет более 10% (I = 14,5%). Поэтому данная форма должна быть исключена из перебора известных уравнений регрессии. [c.29]
Результаты оценки двух предшествующих уравнений регрессии указывают на то, что оптимальную форму необходимо искать в таком виде, чтобы она содержала одновременно элементы как линейной, так и нелинейной связи. Последовательное решение ряда уравнений смешанной формы после исключения менее существенных факторов позволило ограничить число уравнений, участвующих в данном переборе, и остановиться на следующем [c.29]
Представленная модель себестоимости добычи нефти линейна только относительно коэффициентов регрессии, что нельзя сказать о факторах. Поэтому возникают определенные трудности при оценке силы влияния на исследуемый показатель отдельных факторов. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться относительными показателями частными коэффициентами эластичности Э и коэффициентами (табл. 6). [c.30]
Оценка полученного уравнения регрессии по известным критериям показала, что данная модель удовлетворяет условиям адекватности (R — 0,95, t = 62,2, 6 = 8,8%). Частные коэффициенты эластичности и 3-коэффициенты, представленные в табл. 14, показывают, что наибольшее влияние на уровень затрат этой подсистемы оказывает коэффициент падения добычи нефти. Однако значение этого фактора в основном обусловлено природно-геологическими условиями разработки нефтяных месторождений, поэтому возможность его регулирования посредством воздействия извне ограниченна. [c.37]
Преимущество данного метода состоит в том, что он не зависит от субъективных оценок лица, строящего график нормативной сметы. Для метода наименьших квадратов, а также многих других математических методов имеются стандартные программы для ЭВМ. Подробное объяснение применения корреляционного анализа и построений уравнений регрессии, а также примеры их применения можно найти в любом учебнике по математической статистике. [c.212]
Один из математических результатов теории линейной регрессии говорит, что оценка /V/ является несмещенной оценкой с минимальной дисперсией в классе всех линейных несмещенных оценок. [c.287]
Однако это не означает, что нельзя определить, как формируется себестоимость добычи нефти и газа в зависимости от ряда факторов. Этот вопрос решается путем элиминирования влияния ряда аргументов с целью оценки воздействия других (влияние одного фактора на другой в целом не изолировано от остальных). В таком понимании строятся простая и множественная регрессии. [c.66]
Получение надежных оценок будущих показателей, например, спроса на товары, стоимости материалов или готовой продукции, величины затрат — важный этап в процессе принятия текущих и долгосрочных управленческих решений. Выше были рассмотрены методы прогнозирования с помощью приемов регрессии при изучении причинно-следственных связей между показателями. Метод регрессии применяется также при прогнозировании временных рядов, исходя из прошлых, исторических данных. [c.77]
Модели нелинейной регрессии. Повысить точность оценок может позволить применение моделей нелинейной регрессии. Часто используют полиномиальные модели [c.90]
Оценка результатов исследования и логический анализ параметров уравнения регрессии. [c.320]
Тип кривой выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования исходных эмпирических данных. Теоретический анализ наряду с обычными логическими сопоставлениями известных научных понятий включает опыт предыдущих исследований, экспертные оценки специалистов. Эмпирический путь заключается в изучении имеющихся исходных данных посредством построения корреляционных полей и эмпирических линий регрессии, а также анализа параллельных рядов, в результате которого исследуются разности между парами значений признаков (увеличивающиеся и уменьшающиеся абсолютные разности, постоянные и изменяющиеся относительные роста и т.д.). Изучение эмпирического материала показывает наличие или отсутствие связи, ориентирует ее направление и форму. Так, если результативный признак по сравнению с факторным увеличивается с одинаковой скоростью — связь прямолинейная, одинаковым темпом — связь экспоненциальная и т.п. [c.320]
Зная коэффициент корреляции, можно оценивать значимость коэффициента регрессии а,. Эта оценка осуществляется также посредством /-критерия Стьюдента [c.324]
Оценки параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов в случае множественной регрессии удобнее представить в матричном виде. [c.325]
Для оценки статистической надежности параметров уравнения регрессии рассчитаны средние ошибки оценок коэффициентов регрессии, значения /-критерия Стьюдента при 12 степенях свободы вариации [c.331]
Приведенные данные показывают статистическую надежность параметров уравнения регрессии, т.е. оценки силы влияния факторов на вариацию прибыли. [c.331]
Существует и другая возможность оценки роли группировочных признаков, их значимости для классификации на основе стандартизованных коэффициентов регрессии или коэффициентов раздельной детерминации (см. гл. 8). [c.147]
Вероятностная оценка параметров корреляции производится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии Ь средняя ошибка оценки вычисляется как [c.247]
В примере по данным табл. 8.1 средняя ошибка оценки коэффициента регрессии [c.248]
Зная среднюю ошибку оценки коэффициента регрессии, можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибке, т. е. /-критерий Стьюдента [c.248]
Оценка хозяйственной деятельности по отклонениям от расчетных значений показателей на основе уравнений регрессии (тем более на основе многофакторных регрессионных моделей) гораздо более оправдана и содержательна, чем оценка результатов производства по отклонениям от среднего значения результативного признака в совокупности без учета факторов - характеристик возможностей и природных условий предприятия. [c.251]
Если сложить оценки прямого и опосредованного влияния вариации , на у, т. е. произведения коэффициентов парных регрессий по всем путям (рис. 8.2), получим 2,26 + 12,55 0,166 + (-0,00128) (-4,31) + (-0,00128) 17,00 0,166 = 4,344. [c.274]
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ [c.283]
Стохастическая связь называется корреляционной, если при изменении значений факторных признаков меняется средняя величина результативного признака. Уравнение, характеризующее изменение средней величины результативного признака в зависимости от изменений значений факторного признака (факторных признаков), называется уравнением корреляционной связи, или уравнением регрессии. Корреляционный анализ предназначен для изучения тесноты связи между факторными и результативными признаками, а регрессионный анализ — для нахождения уравнений корреляционной связи (регрессий), оценки их точности и надежности2. [c.61]
Уравнение оценивалось для модели с фиксированными эффектами (within-регрессия). Оценка уравнения привела к следующим результатам [c.145]
После всесторонней и детальной оценки значимости факторов необходимо перейти к выбору формы связи, т. е. требуется подобрать такое уравнение регрессии, которое будет служить аналогом и более полно отражать экономическую сущнрсть исследуемого явления. Первой в поиске искомой модели участвует простая форма линейной связи. Решение этого уравнения на ЭВМ приводит к виду [c.29]
При построении многофакторных моделей по временным рядам часто возникает проблема мультиколлинеарности. Под мультикол-линеарностью понимается наличие сильной корреляции между факторами — аргументами, входящими в уравнение регрессии. Это явление часто представляет собой серьезную угрозу для правильного определения и оценки взаимосвязей. [c.71]
Оценка точно- Построение урав-сти аппроксима- нений регрессии по ции временного фактору времени ряда пе- Оценка значи- [c.112]
В данном примере для прогнозной оценки объемов продаж по сезонам 2000 г. использован метод сложения. Тренд выделен с помощью трехточечных скользящих средних, а значения 2000 г. рассчитаны уравнением регрессии. Прогнозируемые объемы продаж в каждом из периодов 2000 г. исчислены как сумма оценочных показателей тренда и средних значений сезонных колебаний в каждом сезоне (табл. 4.5). Например, среднее отклонение (колебание) за май — август 1997—1999 гг. определяется так (9,33 + + 11,67 + 12,33 3= 11,И) и т.д. [c.80]
Необходимость применения многофакторного корреляционного анализа. Этапы многофакторного корреляционного анализа. Правила отбора факторов для корреляционной модели. Обоснование необходимого объема выборки данных для корреляционного анализа. Сбор и статистическая оценка исходной информации. Способы обоснования уравнения связи. Основные показатели связи в корреляционном анализе и их интерпретация. Сущность парных (общих), частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка значимости коэффициентов корреляции. Порядок расчета уравнения множественной регрессии шаговым способом. Интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэф-фициентов. [c.138]
Для обработки данных применим систему STADIA. Введем в таблицу данные о себестоимости продаж и выручке от продаж. Применим процедуру Простая регрессия (тренд) и получим оценки модели линейной регрессии. Модель имеет вид [c.90]
Пример. Дадим прогноз валового национального продукта США на 1979—1980 гг. в текущих ценах по данным4 за предшествующие 50 лет. Используем систему STADIA 5.O. Используя блок статистики системы и процедуру Простая регрессия (тренд) , получим оценки полиномиальной модели. Точность модели повышалась, пока степень полинома не достигла пятой [c.102]
Такого рода характеристика явлений, влияющих на уровень и динамику валютного курса, является непременным этапом, предшествующим самостоятельному статистическому анализу факторов на основе конкретного цифрового материала. Дальнейший анализ выглядит чаще как моделирование взаимосвязей и оценка тесноты взаимозависимости (корреляционно-регрессионный анализ). Напомним, что выбор функции осуществляется исходя из показателей значимости уравнения и ошибок аппроксимации. Это относительная ошибка аппроксимации, средняя квадратическая ошибка аппроксимации (6ОСТ) (чем они меньше, тем лучше уравнение) и коэффициент множественной детерминации (R2) или коэффициент множественной корреляции (R) (чем ближе он к 1, тем более вероятность, что уравнение регрессии носит совершенно случайный характер). Для проверки значимости используют F-критерий с распределением Фишера. [c.670]