Наряду с интервальным оцениванием коэффициентов регрессии по (4.23 ) весьма важным для оценки точности определения зависимой переменной (прогноза) является построение доверительного интервала для функции регрессии или для условного математического ожидания зависимой переменной Л/Х(У), найденного в предположении, что объясняющие переменные Х, Х2,..., Хр приняли значения, задаваемые вектором X Q =(l x10 x20. .. хр0). [c.98]
ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ [c.58]
Процедуры и методы точечного и интервального оценивания [c.60]
После получения точечной оценки 0 желательно иметь данные о надежности такой оценки. Особенно важно иметь сведения о точности оценок для небольших выборок (поскольку с возрастанием объема n выборки несмещенность и состоятельность основных оценок гарантируется утверждениями математической статистики). Поэтому точечная оценка может быть дополнена интервальной оценкой - интервалом (0Ь 02), внутри которого с наперед заданной вероятностью у находится точное значение оцениваемого параметра 0. Задачу определения такого интервала называют интервальным оцениванием, а сам интервал - доверительным интервалом. При этом у называют доверительной вероятностью или надежностью, с которой оцениваемый параметр 0 попадает в интервал (0ь 02). [c.64]
Проверка гипотез при двусторонней критической области тесно связана с интервальным оцениванием. При одном и том же уровне значимости а и объеме выборки п попадание гипотетического значения исследуемого параметра в доверительный интервал равносильно попаданию соответствующего критерия в область принятия гипотезы. Поэтому для проверки гипотезы в этом случае можно использовать доверительный интервал. Если гипотетическое значение исследуемого параметра попадает в этот интервал, то делают вывод, что нет оснований для отклонения выдвигаемой гипотезы. Более подробно данная связь рассмотрена в примерах 3.2 - 3.8. [c.75]
Для практических целей важна не только несмещенность, но и эффективность оценок. Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. Поэтому несмещенность оценки должна дополняться минимальной дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному. [c.156]
Интервал (04 , 042) называется доверительным, его границы 04 и 0W, являющиеся случайными величинами, соответственно нижним и верхним доверительными пределами. Любая интервальная оценка может быть охарактеризована совокупностью двух чисел шириной доверительного интервала Н = 04 — 0И, являющейся мерой точности оценивания параметра 0, и доверительной вероятностью у, характеризующей степень достоверности (надежности) результатов. Чаще всего в расчетах используется величина у равная 0,9 0,95 и реже 0,8 0,85 0,99 0,999. [c.53]
Точечная оценка применяется при оценивании параметра генеральной совокупности при помощи одного статистического значения, тогда как интервальная оценка предусматривает определение двух границ интервала, внутри которого расположен параметр генеральной совокупности, причем его значение определяют с избранной доверительной вероятностью. [c.135]
Цель любого оценивания - получить как можно более точное значение неизвестной характеристики генеральной совокупности. Информацией, которой мы при этом располагаем, являются данные выборочного наблюдения. В этих условиях единственным способом построения искомой оценки может быть нахождение такой функции выборочных данных, которая с наибольшей точностью аппроксимирует оцениваемую характеристику генеральной совокупности. В зависимости от способа выражения оценки делятся на точечные оценки, выражаемые одним числом, и интервальные оценки, определяющие числовой интервал, внутри которого может находиться оцениваемый параметр генеральной совокупности. [c.270]
Цена является одним из основных элементов бренда и ее можно назвать триггером, спусковым крючком покупки, определяющим выбор бренда товаров с небольшим циклом покупки или, наоборот, первым фактором отбора при выборе товаров с длительным циклом покупки. При этом цена товара часто является чуть ли не единственным критерием оценки бренда, выражаемым в абсолютной шкале, в отличие от других критериев, имеющих интервальное (например, степень привлекательности) или категориальное ( есть или нет качества) оценивание. [c.94]
Оценивание параметров. Предположим, что распределение случайной величины X (генеральной совокупности) зависит от некоторого (возможно, многомерного) неизвестного параметра в F(x) = Р(х в), в б в С R . Общая задача оценивания заключается в получении каких-либо выводов о параметре в на основании наблюдений Xi,..., Xn. Различают точечное и интервальное оценивание. Любая функция (рп - Rn — называется точечной оценкой (или просто оценкой) параметра в. Часто используется обозначение в = ipn(X, . . . , Хп)- В русскоязычной литературе по статистике, как правило, одним и тем же термином оценка называют как функцию (рп, так и ее значение в для конкретных наблюдений Х ,. . . , Хп. В английском языке эти объекты различают, называя (рп estimator, а величину в — estimate. Поэтому правильнее было бы называть функцию <рп методом оценивания, сохранив название оценка за величиной в, однако такая тер- [c.532]
Все это приводит к выводу, что оценивание реальных законов р спре-деления погрешностей измерений имеет смысл для измерений, проводимых на эталонном уровне, т.е. при жесткой стабилизации условий, постоянном контроле за стабильностью средств и процесса измерения (воспрризведе-ния). Для технических же измерений единственный путь избавиться от вопроса — два, три ,два с половиной средних, кщзратическ их отклонения уложить в пределы допускаемых значений — это принять некий средний для практически возможных рарпределении закон и по нему рассчитывать квантили, необходимые для интервальных оценок погрешности. [c.57]
ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛЬНАЯ (от лат. in-tervallum — промежуток, расстояние ) — оценка, которая определяется двумя числами — концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценивания. [c.447]