Как было показано в гл. 2, если коэффициент корреляции в парах активов меньше чем 1,0, то диверсификация может улучшить взаимосвязь между ожидаемым риском портфеля и ожидаемым доходом по портфелю. Это происходит потому, что, если переменная доходности является линейной функцией средней доходности, то фактор риска представляет собой квадратическую функцию дисперсии доходов по ценным бумагам. Степень улучшения портфеля зависит от весов, которые каждый из активов имеет в портфеле, и от корреляции этих активов. [c.442]
Составляем целевую функцию (дисперсию) [c.437]
Подставляя решения (d), (е) и (f) в (6.7.16), получим значение целевой функции (дисперсии, риска) [c.440]
Теперь мы можем формально ввести понятие ковариации двух активов. Используя это определение, мы рассчитаем дисперсию целого портфеля как функцию дисперсий и ковариации входящих в него активов. Рассмотрим два актива, 1 и 2, каждый из которых имеет определенную доходность, связанную с риском. Пусть с вероятностью р эти активы имеют доходности /-,, и /2,, с вероятностью р2 — доходности /-,2 и /22 и т.д. Предположим, что имеется п различных возможных комбинаций исходов и л вероятностей, соответствующих этим исходам. Ожидаемые доходности активов рассчитываются обычным образом и обозначаются г и ге2 соответственно. Ковариация доходностей двух активов обозначается как ov(/-1, r2) и рассчитывается следующим образом [c.692]
При каждом фиксированном значении аргументов условная дисперсия должна быть либо постоянна, либо пропорциональна известной функции аргументов. [c.66]
Функции случайных величин — это функции, значениями которых являются случайные величины. Для оценки ожидаемых результатов и рисков достаточно определить их числовые характеристики как математическое ожидание, дисперсию, стандартное квадратичное отклонение и коэффициент вариации. Если функция не является случайной и может быть задана аналитически или иным путем, например в форме таблиц, то ее числовые характеристики могут быть легко определены по значениям числовых характеристик входящих в ее состав случайных величин. [c.45]
Если аргументы функции — случайные независимые величины, т.е. между ними нет корреляционных связей, то характеристики функций вполне определяются математическим ожиданием и дисперсией ее аргументов. Далее в этой главе рассмотрены только функции независимых аргументов. [c.45]
M(J .) — математическое ожидание случайных аргументов х / — номера аргументов функции D(x) — дисперсия анализируемой функции [c.46]
D(x) — дисперсия анализируемой функции [c.124]
Необходимо а) найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ст случайной величины X 6) определить функцию распределения Дх) и построить ее график. [c.48]
При каком значении параметра С эта функция является плотностью распределения некоторой случайной величины Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. [c.49]
Полагая выполнение предпосылки 5 (с. 61) регрессионного анализа, т. е. нормальную классическую регрессионную модель (3.22), будем рассматривать значения у/ как независимые нормально распределенные случайные величины с математическим ожиданием М(у,-)=р0+Р,, -, являющимся функцией от х и постоянной дисперсией ст2. [c.63]
Очевидно, что при заданных значениях jq, X2,..., х объясняющей переменной X и постоянной дисперсии ст2 функция правдоподобия L достигает максимума, когда показатель степени при е будет минимальным по абсолютной величине, т. е. при условии минимума функции [c.63]
Вспомним, что наиболее часто употребляемые процедуры устранения гетероскедастичности так или иначе были основаны на предположении, что дисперсия ошибок регрессии ст2 является функцией от каких-то регрессоров. Если а2 существенно зависит от регрессора Z, а при спецификации модели регрессор Z не был включен в модель, стандартные процедуры могут не привести к устранению гетероскедастичности. [c.250]
Сначала согласно методу имитации необходимо определить функции распределения каждой переменной, оказывающей влияние на формирование потока наличности. Как правило, предполагают, что функция распределения является нормальной, и следовательно, для ее задания необходимо определить математическое ожидание и дисперсию. [c.244]
Описание риска базируется на математической базе теории вероятностей и теории статистики. Основными понятиями при этом являются вероятность, функции распределения, плотности вероятностей, математическое ожидание, дисперсия. [c.222]
В качестве целевой функции в основном используются 1) вероятность попадания решений в некоторую область (Р-модели) 2) математическое ожидание функций от решения (М-модели) 3) дисперсия функций от решения (F-модели) 4) линейная комбинация математического ожидания и дисперсии 5) максимин линейной формы или математического ожидания линейной формы. [c.54]
В малой выборке дисперсия генеральной совокупности неизвестна, поэтому для ее оценки используется дисперсия малой выборки (ст2). Для оценки параметров генеральной совокупности по результатам малых выборок используется распределение Стьюдента (/-критерий). Для каждого значения п в таблицах распределения Стьюдента имеются / - функция и ее распределение. [c.170]
Для определения того, насколько тесно значения выбранной функции связаны с фактическими значениями результирующего показателя, используют методы корреляционного анализа. При этом вычисляется дисперсия, средневзвешенная величина квадратов отклонений фактических результатов от ожидаемых (вычисленных с помощью функции Fr). Дисперсия равна [c.109]
Расчеты дисперсии ряда (а2) показали, что наименьшее значение среднего квадрата отклонения переменной (у") от ее среднего значения (у"х) имеет гиперболическая связь между рассматриваемыми нами величинами потребления отраслью керосина и ее валовой продукции. Так, о при гиперболе составляет 0,0942, при прямой линии — 1,4018, при показательной логарифмической функции — 62,82 и при параболе — свыше тысячи. [c.52]
В некоторый момент времени появляется дефект оборудования, развитие которого приводит к резкому росту темпов снижения дебита, и, следовательно, к увеличению ошибки экстраполяции функции Q(t+1). Количественно ошибку можно оценить с помощью дисперсии адекватности [c.128]
Практическое осуществление предлагаемого алгоритма состоит в следующем. На основании ретроспективного анализа дебитов конкретной конденсатной скважины методом наименьших квадратов вычисляются коэффициенты линейной аппроксимирующей функции Q(t), а также дисперсия О2[ ] случайной составляющей. При поступлении новых данных по дебиту скважины производится вычисление вероятности принадлежности текущего замера Q. временному [c.129]
Используя эти модели, можно количественно описать исследуемый процесс в статическом состоянии от фактора времени. Интерпретация каждой функции в отдельности с точки зрения адекватности ее анализируемому процессу облегчается при помощи статистических оценок. В качестве последних принимается остаточная дисперсия и доля случайной вариации в общей вариации, называемая F-критерием. Абсолютная величина этих оценок для выбранной функции должна быть минимальной в сравнении с этими же оценками для других функций. Такой подход обусловлен необходимостью выявить наименьшее влияние случайных величин на изучаемую тенденцию. Чем меньше случайные колебания, а следовательно и о ст, тем адекватнее функция. [c.41]
Набор совокупности месторождений для каждой имитации.. Предполагается, что потенциальные ресурсы НГО оцениваются величиной R, распределение же месторождений по запасам характеризуется случайной величиной. При этом натуральные логарифмы величин запасов распределены по нормальному закону с математическим ожиданием ц и дисперсией ст2. Тогда функция плотности вероятностей величины запасов z имеет следующий вид [c.209]
Проведение большого числа реализации графа позволяет определить стохастические параметры процесса такие, как математические ожидания и дисперсии длительности Т и стоимости S, математические ожидания раннего времени наступления событий и резервов. Многократная имитация на ЭВМ стохастического альтернативного графа позволяет получить выборки значений случайных параметров Т и S и по этим данным построить для них гистограммы и эмпирические функции распределения. Функция распределения случайной величины (Т) дает возможность не только обоснованно прогнозировать срок окончания всего комплекса операций поданному направлению, но и определять вероятность его завершения к заданному сроку. Гистограмма и выборочная функция распределения стоимости также несут ценную информацию, которая позволяет, в частности, оценить вероятность реализации стратегической альтернативы при заданных затратах. [c.192]
Эти параметры не полностью описывают стохастический граф с возвратом, а характеризуют его однократную реализацию. Поэтому дополнительно вводятся статистические параметры графа, описывающие его в среднем, такие, как математическое ожидание и дисперсия времени реализации проекта, вероятность совершения события не позже заданного срока, гистограммы и выборочные функции распределения вероятностей времени совершения конечного и других наиболее важных событий, а также стоимость выполнения комплекса операций. [c.197]
Задача, рассмотренная в предыдущем пункте, представляет собой уИ-модель. Принимая в качестве целевой функции дисперсию линейной формы М(сх — сх)2, можно, повторив те же рассуждения, что и в предыдущем пункте, доказать эквивалентность задачи стохастического лрограммирования (У-модели) [c.87]
Изменение себестоимости добычи нефти и попутного газа во времени носит, в целом, криволинейный характер, хотя и неявно выраженный. Функции выбирают путем построения степенного и показательного уравнений регрессии —"с последующим сравнением сумм квадратов отклонений расчетных значений себестоимости добычи нефти и попутного газа от фактических (табл. 18). Из табл. 18 видно, что наименьшую остаточную дисперсию по НГДУ Укрнефти имеет кинетическая производственная функция. [c.69]
Q дисперсия — характеризует разброс значений случайной величины около средней арифметической, размерность дисперсии — размерность случайной величины в квадрате. Различают дисперсию по выборочной совокупности значений случайной величины — функция ДИСП и по генеральной совокупности — функция ДИСПР [c.461]
Наиболее простой и часто употребляемый тест на гетероске-дастичность — тест Уайта. При использовании этого теста предполагается, что дисперсии ошибок регрессии представляют собой одну и ту же функцию от наблюдаемых значений регрессоров, т.е. [c.161]
Рассчитанные данные позволяют определить правильность выбора функции для построения модели. Рассчитывается среднеквад-ратическое отклонение эмпирических данных от теоретической линии как корень квадратный из остаточной дисперсии. В нашем примере оно составляет 1,247. Исчислив его процентное отношение к среднему значению результативного признака, получим коэффициент аппроксимации [c.206]
Здесь ац и я,у (о>) - соответственно, детерминированный и случайный коэффициенты матрицы условий bjubi(u>) -детерминированная испуганная компоненты вектора ограничений шел - случайный параметр 5",- и в",у - математическое ожидание случайных величин и,- (и>) и а,у (о>) у/ - вероятность выполнения г -го условия Ф"1 (7г-) - обратная функция нормального распределения о - - дисперсия случайной величины в,у (и ) f - дисперсия случайной величины 1ц (ш) лу — интенсивность /-го способа производства. [c.18]
Критерием для выбора наиболее адекватного вида функции служит абсолютная минимальная величина остаточной дисперсии
Блок 17 — перебор функций и выбор тех из них, которым соответствует наименьшее абсолютное значение остаточной дисперсии о"ост. Дополнительным требованием к TO T является отношение остаточной дисперсии к квадрату средней арифметической, т. е. ao T/F3<0,02. Из заданного набора выбирается не более шести видов функции. [c.173]