Экстраполяция — продолжение функции за пределы ее области определения, при котором продолженная функция принадлежит заданному классу. Экстраполяция функции обычно производится с помощью формул, в которых использована информация о поведении функций в некотором конечном наборе точек, называемых узлами экстраполяции, принадлежащими к области определения. [c.25]
Экспоненциально-взвешенная регрессия (эв-регрессия) 218—221, 226, 233—234, 249 Экстраполяция функции 183 Эксцесс 397 [c.475]
Разработку норм по методу экстраполяции осуществляют в следующем порядке определяют фактические удельные показатели, соответствующие выбранному измерителю нормы, на конец каждого года в отчетном периоде троят график динамического ряда фактических удельных показателей в анализируемом (отчетном) периоде выявляют тенденцию изменения по годам отчетного периода показателей динамического ряда для оценки характера изменения удельных показателей в этом периоде осуществляют выравнивание динамического ряда с принятым измерителем нормы способом наименьших квадратов по прямолинейной или криволинейной зависимостям сущность способа наименьших квадратов состоит в нахождении наименьшей суммы квадратов отклонений фактических точек от линии выравнивания рассчитывают значения норм потребности в оборудовании по годам планового периода (или для последних лет пятилетних периодов) по уравнениям кривых различных математических функций. [c.167]
Определение тенденции временных рядов. Выявление тенденций изменения экономического явления во времени (или выравнивание динамического ряда) является наиболее простым методом количественного анализа и прогноза динамики явления. Экономическое явление рассматривается здесь как функция от времени. Закономерности изменения изучаемого явления во времени, установленные на базе фактических данных, в данном случае распространяются на прогнозируемый период. Однако метод экстраполяции действующей временной тенденции можно считать оправданным и эффективным только в том случае, если прогнозируемый [c.53]
Экстраполяция подбором стандартных функций 1,2 1 1,2 2,3 1,2 [c.157]
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ. Для большей части экономических процессов время не является причиной их движения и роста, однако наблюдения этих процессов изменяются во времени. Для прогнозирования будущих значений процесса в этих случаях важно выявить общую тенденцию изменений, которую представляют обычно в виде кривой как функции времени [c.220]
Если для исходного ряда (1) удается подобрать подходящую функцию времени (эмпирическую формулу), прогноз по методу математической экстраполяции заключается в вычислении ее значений в будущие моменты времени. Экстраполяции по эмпирическим формулам возможны так же, как и в предыдущих случаях, в предположении неизменности в будущем чего-то, в данном случае неизменности найденной структуры формулы и значений коэффициентов, входящих в формулу. [c.220]
Экстраполяции по функциям времени нашли широкое распространение в экономическом прогнозировании. Объясняется это тем, что, как правило, при подборе эмпирических формул для представления наблюдаемого ряда не только придерживаются тех данных, которые существуют в виде исходного ряда (1), но привлекают и различные вспомогательные сведения об экономической сущности явления, факторах и причинах, его обусловивших. Правда, подобная информация учитывается лишь косвенно (например, в словесных ограничениях по поводу общего поведения кривой тренда за пределами интервала наблюдения), но она позволяет ближе подойти к реальной оценке развития процесса. [c.221]
Таким образом, экстраполяция представляет процедуру определения функции f(x) на основе значений XQ, х, . .., хп, лежащих в интервале [хо, хп], и установление с помощью функции f(x) значений Xi, находящихся вне заданного интервала. [c.21]
При использовании экстраполяции для формирования прогноза необходимо учитывать действие внешних факторов, так как экстраполяционная функция отражает тенденцию развития в прошлом и настоящем, но не всегда может сохраниться в будущем. [c.21]
В общем виде экстраполяцию можно описать следующей функцией [c.620]
В результате экстраполяции данных мы получаем точечные значения прогноза. Совпадение фактических данных будущих периодов и данных, полученных при экстраполяции, маловероятно по следующим причинам использованная при прогнозировании функция не является единственной для описания развития явления прогноз осуществлялся с использованием ограниченной информационной базы, и случайные компоненты, присущие уровням исходных данных, повлияли на результат прогноза непредвиденные события в политической и экономической жизни общества в будущем могут существенно изменить прогнозируемую тенденцию развития изучаемого показателя. [c.621]
Кроме экстраполяции на основе выравнивания рядов по аналитической функции прогноз можно осуществлять методом экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста. [c.621]
При решении задачи можно выбрать метод экстраполяции оценок переменных для каждого шага поиска — линейная или квадратичная (для задач с нелинейной целевой функцией), метод численного дифференцирования для целевой функции — прямые или центральные разности (для задач с нелинейной целевой функцией), метод поиска — метод Ньютона (требуется много оперативной памяти) или метод сопряженных градиентов (больше итераций). Основным ограничением модели является максимальное число переменных — 200. Несколько оптимизационных моделей на одном листе можно сохранять и загружать по мере необходимости. [c.457]
Как правило, предварительные данные по удельным затратам ( производственным и прямым коммерческим) берутся на основе ретроспективных фактических показателей предыдущих бюджетных периодов. На основе же анализа фактических показателей прошлых периодов по сравнительной динамике цен и физического объема реализации можно приблизительно (путем линейной экстраполяции) вывести зависимость физического объема продаж от динамики цен (то есть функцию эластичности спроса по цене). Упрощенный вариант такого расчета изображен на рисунке 2. [c.47]
Сущность метода экстраполяции тенденций заключается в перенесении тенденций, характеризующих развитие прогнозируемого явления в прошлом, на будущее (подбор соответствующей математической функции). [c.156]
Первый способ прогнозирования основан на изучении общей закономерности изменений процесса формирования потребности в массовых светлых нефтепродуктах во времени и экстраполяции их на будущее. При этом предполагается, что объективные условия протекания процесса формирования потребности в нефтепродуктах в прошлом и будущем достаточно сходные. Исходными данными для проведения расчетов этим способом прогнозирования служат динамические ряды показателей, представленные объемом реализации автобензина и дизельного топлива в целом по управлению за продолжительный период времени (20 лет и более). Для выявления общей тенденции применяется набор наиболее распространенных в экономических исследованиях функций. Кроме того, предусматривается проведение ретроспективной проверки прогнозных свойств выбранной для экстраполяции аналитической модели. [c.52]
Блок 12 — экстраполяция тренда динамического ряда на заданный плановый период по выбранной функции. Процесс экстраполяции аналогичен вычислениям блока 5. [c.174]
В случае, если динамический ряд цены актива удается аппроксимировать аналитической функцией времени с соблюдением допущений МНК, становится возможной экстраполяция этой функции, то есть прогноз цены в будущие моменты времени. Однако при этом стоит помнить, что при прогнозе неявным образом предполагается, что те же самые условия, в которых формировались цены в прошлом, будут существовать и в будущем. Использование экстраполяции в изменившихся условиях будет приводить к ошибкам, выходящим за рамки обычных для МНК погрешностей, связанных с шириной полосы неопределенности линии регрессии. Долгосрочные прогнозы сопряжены с большими ошибками, чем краткосрочные. Во-первых, это связано с расширением полосы неопределенность линии регрессии при удалении от центра тяжести эмпирических данных, по которым эта линия была получена. Во-вторых, это связано с возрастанием влияния новых факторов при увеличении периода прогноза. [c.138]
Данная глава посвящена моделированию фактического распределения сделок с помощью регулируемого распределения, то есть поиску функции и ее подходящих параметров, которые моделируют фактическую функцию плотности вероятности торговых P L с двумя точками перегиба. Вы можете использовать уже известные функции и методы, например, полиномиальную интерполяцию или экстраполяцию, интерполяцию и экстраполяцию рациональной функции (частные многочленов), или использовать сплайн-интерполяцию. После того как теоретическая функция найдена, можно определить ассоциированные вероятности тем же методом расчета интеграла, который использовался при поиске ассоциированных вероятностей регулируемого распределения, или рассчитать интеграл с помощью методов математического анализа. Одна из целей этой книги — позволить трейдерам, использующим немеханические системы, применять те же методы управления счетом, что и трейдерам, использующим механические системы. Регулируемое распределение требует расчета параметров, они относятся к первым четырем моментам распределения. Именно эти моменты — расположение, масштаб, асимметрия и эксцесс — описывают распределение. Таким образом, кто-либо, торгующий по немеханическому методу, например по волнам Эллиотта, [c.141]
Другая вредоносная идея — это временное взвешивание дополнения средств на счете и частичного их изъятия. Временное взвешивание широко практикуется в сфере управления капиталами, несмотря на то, что из-за свойственной ему недооценки фактических итогов, оно действует против менеджеров. Обычно при временном взвешивании требуется, чтобы итоги вычислялись как функция от количества дней за период (как правило, за месяц), в течение которых деньги были доступны. То есть если некто открывает счет на шестнадцатый день 30-дневного месяца, то деньги будут доступны для менеджера половину (0,5) этого месяца. Итоги по данному счету за весь месяц будут далее умножены на 2. Так, если в том месяце по данному счету был получен доход в 10%, то в качестве итога будет показано 20%. Аналогично, при потере 10% будет показана итоговая потеря 20%. Пусть прямолинейная экстраполяция и довольно надуманна, она должна применяться здесь не в аддитивном, а в мультипликативном смысле. Другими словами, доход в 10% нашего примера, будучи экстраполирован на оставшуюся часть месяца, должен бы составить 1,1 1,1 = 1,21, или 21% дохода. Аналогичным образом, потеря в 10% в данном случае должна бы представляться, как 0,9 0,9 = 0,81, или потерю в 19% за месяц. [c.93]
С помощью элементарной экстраполяции легко убедиться, что этим данным удовлетворяет гиперболическая функция роста с сингулярностью. Асимптота, по которой наша популяция взлетит в бесконечность, располагается где-то в середине следующего столетия [c.98]
Беда в том, и это наглядно показано на рис. 2.2, что рост популяции является гиперболической функцией, которая очень хорошо аппроксимирует как сами исторические данные, так и их экстраполяцию в будущее. [c.99]
| Рис. 22. Функция распределения вероятности квадрата скорости жидкости, нормализованная к ее среднему времени, в одиннадцатом слое игровой модели гидродинамической турбулентности, обсуждаемой в тексте. Вертикальная ось имеет такой логарифмический масштаб, что прямая линия, которая помогает глазу, квалифицируется, как очевидное показательное распределение. Обратите внимание на появление чрезвычайно редких и больших взрывов скоростей на краю, выше экстраполяции прямой линии. Источник [252]. | ![Рис. 22. <a href="/info/21981">Функция распределения вероятности</a> квадрата скорости жидкости, нормализованная к ее среднему времени, в одиннадцатом слое игровой модели гидродинамической турбулентности, обсуждаемой в тексте. Вертикальная ось имеет такой логарифмический масштаб, что прямая линия, которая помогает глазу, квалифицируется, как очевидное <a href="/info/5302">показательное распределение</a>. Обратите внимание на появление чрезвычайно редких и больших взрывов скоростей на краю, выше экстраполяции прямой линии. Источник [252].](/pic1/205196012179108108119160056012034002236089221065.png) |
Формальная экстраполяция сводится к математически оптимальной подгонке исходного статистического ряда к какой-либо аппроксимирующей функции. Критерием оптимальности здесь может выступать близость точек ряда к аппроксимирующей функции. [c.25]
Подбор функций (моделей тренда), их использование и верификация результатов осуществляются известными методами математической статистики. Наиболее широкое применение при прогнозировании электропотребления нашли линейная, экспоненциальная и логистическая модели трендов, т.е. функции электропотребления от параметра времени. Для линейной зависимости характерны снижающиеся темпы роста электропотребления, для экспоненциальной - постоянные, а для логистической - переменные. Метод экстраполяции применяется главным образом для краткосрочного прогнозирования. [c.198]
Следует подчеркнуть, что в системе управления всегда имеется одна ведущая функция, которой подчинены все остальные. До Второй мировой войны такой функцией был, например, бухгалтерский учет, особенно учет и контроль издержек производства. В первые двадцать лет послевоенного периода, когда общество было четко сориентировано на рост объемов производства, эта роль перешла к планированию. Однако функция планирования в последние годы подвергалась пересмотру. Причина пересмотра функции планирования состоит в том, что слишком часто планирование определяло деятельность, а не наоборот. Более того, методы планирования, базировавшиеся на принципах экстраполяции, оказались несостоятельными в условиях нестабильности и непредсказуемости окружающей среды организации. [c.495]
Методы экстраполяции и интерполяции динамических рядов предполагают, что показатели элементов рынка являются лишь функцией времени, которое нивелирует влияние других факторов развития. В то же время общеизвестно, что - спрос, товарное предложение и цены зависят от большого числа факторов, изменение которых может оказаться решающим при их перспективной оценке. Известно, что учесть [c.100]
Интер- и экстраполяция простых аналитических зависимостей Значение искомой функциональной переменной прогнозируется по известным значениям аргумента функции [c.139]
Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция (собственно прогноз). Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан немецким математиком К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных. Для игроков на финансовых рынках такой подход именуется техническим анализом. [c.137]
Для юридического оформления отношений, связанных с проведением маркетинговых исследований немаловажное значение имеют определение и анализ самих работ, проводимых специализированной фирмой по заданию заказчика. Ведь маркетинговые исследования представляют собой не просто механический сбор, обработку, классификацию и систематизацию информации по интересующим заказчика проблемам. Они базируются на применении специфических средств и приемов, в том числе широкого арсенала научных методов, включая эксперимент, методы наблюдения, экспертных оценок, экстраполяции трендов, относительных и средних величин, методов экономико-математического моделирования (например, корреляционно-регрессионного анализа, логистической функции) и др. [c.89]
В аналитическом выражении развития прогнозируемого объекта (параметра) фактор времени рассматривается как независимая переменная, а значения параметров выступают как функции этой переменной. Однако состояние техники и соответствующее изменение прогнозируемых параметров зависят от того, какие факторы, в каком направлении и с какой интенсивностью влияли на их развитие. Изменение параметра во времени выступает как результат действия многих факторов. Поэтому крайне важно в процессе раз-работки прогноза исследовать зависимости главных прогнозируемых параметров от факторов, влияющих на их развитие. Статистическое прогнозирование параметров по факторам, влияющим на их развитие, принято называть экстраполяцией зависимых переменных. Оно осуществляется на основе методов корреляционного и регрессионного анализа. Типичным примером экстраполяции параметров проектируемой техники методами корреляционного и регрессионного анализа является прогнозирование значений трудоемкости разработки машин и агрегатов по совокупности конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов. [c.49]
Экстраполяция тенденций предполагает сходство условий, функций и принципов действия прогнозируемых объектов в прошлом и будущем. Быстрая смена, изменение принципов действия создаваемой техники оказывают большое влияние на качество прогнозов. Для прогнозирования быстро эволюционирующих процессов и объектов применяется метод экстраполяции переменных по огибающим кривым. Содержание этого метода заключается в построении огибающей кривой, приближенно отражающей общую тенденцию изменения прогнозируемого параметра по данным, характерным для различных поколений объектов одного функционального [c.49]
Усилия фирмы по расширению или прекращению ассортимента выпускаемой продукции, изменению качества товара или модификации обслуживания покупателей. Использование новых возможностей (новые технологии, новые товары, шанс приобрести компанию конкурента, новые торговые соглашения). Шаги по вхождению в новые отрасли или сферы деятельности. Долгосрочное планирование. Экстраполяция ключевых тенденций и факторов. Стратегическое планирование как ответная реакция компаний на изменение их внешней среды. Причины запаздывания реакции на внешние изменения. Связь стратегического планирования с моделью Закрытой организации и перехода ее к Открытой организации . Скользящее планирование . Использование в стратегическом планировании модели анализа инвестиционных портфелей компании, разработки ситуационных планов развития, сценарного планирования, систем экспертных оценок, аналитических матриц для исследования альтернатив возможного стратегического развития. Новое понимание стратегии в трудах А. Чандлера, Г. Саймона, И. Ансоффа, Г. Минсберга. Понятие и методы стратегического контроллинга. Функции стратегического контроллинга. Антикризисное управление фирмой. [c.392]
Тогда напрашивается вопрос — какая разница между методом экстраполяции тренда и эконометрическим методом Если выявленные зависимости между функцией (Y) и факторами — аргументами (Х ) используются без изменения, т.е. экстраполируются, то разница только в том, что эконометрический метод дает возможность провести содержательный анализ зависимости исследуемого [c.135]
Экстраполяцию проводят в два этапа на первом осуществляют выбор вида функции, описывающей эмпири- [c.21]
Блок 2—прогнозирование потребности по управлению в целом первым способом, основанным на экстраполяции тренда динамических рядов таких показателей, как объемы реализации автобензина и дизельного топлива по управлению в целом. Для проведения расчетов этим способо-м используется модуль Ml06 Подбор тенденций и прогноз для динамических рядов с ретроспективной проверкой . Этот модуль предусматривает расчет методом наименьших квадратов параметров для 11 видов функций и выбор тех из них, которые наиболее адекватно воспроизводят исследуемый процесс. Выбор проводится в два этапа. [c.56]
На втором этапе расчета производится проверка прогнозных свойств отобранных моделей. Для этого по данным укороченного динамического ряда (например, вместо 20 лет исследуются 15 лет) рассчитываются функции, аналогичные выбранным. По этим функциям осуществляется экстраполяция на участок аппроксимации, составляющей 5 лет (20—15 лет). Абсолютные величины отклонений расчетных значений функции от фактических на участке аппроксимации характезируют точность полученных уравнений, необходимых для прогноза. Выбирается не более трех функций, имеющих наименьшие отклонения. По1 отобранным на втором этапе функциям первоначально строятся частные прогнозы потребности, поступающие на верификацию. [c.57]
Прогнозирование потребности народного хозяйства района в отдельных марках нефтепродуктов проводится в относительных величинах. Для этого определяется удельный вес каждой марки нефтепродукта в общем объеме потребления данного вида нефтепродукта за ретроспективный период. Динамические ряды удельных весов обрабатываются с целью определения тренда и экстраполяции его на перспективу методом наименьших квадратов по блок-схеме модуля М107 Подбор тенденций и прогноз для динамических рядов по трем функциям . Результатами обработки динамических рядов являются прогнозные удельные веса (кратко-, средне- и долгосрочные) потребности народного хозяйства в отдельных марках автобензина и дизельного топлива. Для того чтобы обеспечить балансирование общей потребности по видам топлива с потребностью в отдельных марках нефтепродуктов, определяются взвешенные удельные веса марок нефтепродуктов. Взвешенные удельные веса прогнозов потребления каждой марки автобензина (дизельного топлива) определяются как частное от деления соответствующего удельного веса прогноза потребления отдельной марки автобензина на сумму прогнозов удельных весов по всем маркам. [c.73]
Блок 21 — экстраполяция тренда динамического ряда на прогнозируемый период по отобранным видам функций. Процесс экстраполяции анало гичен процессу, предусмотренному блоком 14. [c.173]
Блокс 14 — экстраполяция тренда динамического ряда на участке аппроксимации. Процесс вычислений аналогичен получению расчетных значений (у,), предусмотренных в блоке 6, т. е. в соответствующий вид функции подставляем аргумент (t), соответствующий периоду участка аппроксимации (yi+, [c.46]
В математике под экстраполяцией понимают следующее если известно значение функции в точке х 1 лежащей внутри интервала (х0хп), процедура установления значения функции в точке/, лежащей вне интервала (х0хп), называется экстраполяцией. Если, однако, устанавливают значение (xk) внутри области (ж0а п), то такой метод называется интерполяцией. Например, дана функция / (х) и известны ее значения в точках х0, хг,. .. хп, процедура определения значения этой функции в точке xk, лежащей между указанными точками, представляет собой интерполяцию. [c.192]
Главными объектами прогнозирования являются направления фундаментальных и прикладных исследований, научно-технический потенциал, финансовое обеспечение, система управления. Основополагающую функцию выполняет прогноз приоритетных фундаментальных и прикладных исследований. Прогнозирование каждого из объектов имеет наработанный методический арсенал. Например, выявление приоритетных научных направлений осуществляется методами экспертных оценок, состояние кадрового потенциала и ресурсного обеспечения - методами экстраполяции (в разумных пределах). Общее количество методов и методик, которые могут быть при этом использованы, по данным В.А. Чабровского /165/, достигает 150. В настоящее время, видимо, не имеет смысла разрабатывать долгосрочный прогноз состояния кадров и ресурсов, выполненных методами экстраполяции, т.к. низкая достоверность не позволит использовать их в процессе управления. Видимо область применения этих методов будет ограничена и в других областях прогнозирования. Низкая достоверность будет сопутствовать и долгосрочным [c.109]
Начнем с этапа погружения. Как мы сейчас убедимся, несмотря на то, что предсказания, казалось бы являются экстраполяцией данных, нейросети, на самом деле решают задачу интерполяции, что существенно повышает надежность решения. Предсказание временного ряда сводится к типовой задаче нейроанализа - аппроксимации функции многих переменных по заданному набору примеров - с помощью процедуры погружения ряда в многомерное пространство (Weigend, 1994). Например d -мерное пазовое пространство ряда X, состоит из [c.149]
Однако, такую зависимость значительно труднее определить, исследовать и далее использовать (см. главу №3). Как видно из Рис. 18 корреляционная функция является ненулевой только на очень ограниченном интервале времени, обычно на протяжении нескольких минут. Это означает, что на интервале более чем несколько минут будущие ценовые изменения не могут быть спрогнозированы простой (линейной) экстраполяцией прошлого1. [c.48]
Непосредственное прогнозирование параметров развития науки и телники методом экстраполяции производится по рассчитанным аппроксимирующим функциям. Для этого выбирают требуемое значение аргумента периода прогнозирования, лежащее за пределами эмпирических данных, вводят его в полученное уравнение и рассчитывают ожидаемое значение прогнозируемого параметра в будущем. [c.112]