Если E /if < оо, то очевидным образом обобщенное математическое ожидание совпадает с обычным условным математическим ожиданием. [c.117]
В том случае, когда E( /z/t , i)(u>) < оо, и> П, свойство (14) выполнено очевидным образом и E(/z/t )t i)(ai) не только определено, но и конечно для всех ш П. В этом случае мы говорим, что обобщенное условное математическое ожидание E(hk k-i) определено и конечно. [c.117]
Замечание. Следуя общему духу теории вероятностей, рассматривающей, как правило, выполнение тех или иных свойств не "для каждого о J1" а лишь "для почти всех и> 6 fi" данное выше определение обобщенного условного математического ожидания легко переформулировать [c.117]
Остановимся также на соответствующем разложении (или, как будет дальше говориться, представлении) в том случае, когда условные математические ожидания E(hk 3"k— i) ("обычные" или обобщенные) не определены. [c.118]
Следующая "техническая" лемма полезна при пересчете условных математических ожиданий по разным мерам. В дальнейшем она будет многократно использоваться, и для удобства ссылок называться "леммой о пересчете" Часто приводимую ниже формулу (4) называют "формулой Вай-еса" или "обобщенной формулой Байеса" ([303 гл. 7]). [c.70]
Замечание. Напомним (см. 1Ь в гл. И), что в формулах (6) и (7) Е(ЛП v,-i) являются обобщенными условными математическими ожиданиями, определяемыми как Е(Л+ n i) — Е(Л n-i) на множестве ш Е( Л n i) < 00 и произвольно (скажем, равными нулю) на множестве ш Е( Л n-i) = °° - [c.100]
В многоэтапных задачах упомянутого типа предполагается, что на каждом последующем этапе требуется полностью компенсировать невязки, связанные с принятыми решениями и реализованными значениями параметров условий. Перспективным обобщением многоэтапных задач с жесткими условиями являются многоэтапные задачи стохастического программирования с безусловными и условными вероятностными или статистическими ограничениями. <В задачах этого класса требуется,, чтобы на каждом этапе вероятность удовлетворения ограничений превышала некоторую заранее заданную величину или чтобы математические ожидания некоторых функций от невязок условий были бы ограничены заданными числами или функциями от наблюденных на предыдущих этапах значений случайных параметров. Кроме того, на каждом этапе могут быть заданы и жесткие ограничения. [c.14]
Естественное обобщение понятия рациональности в данном случае состоит в том, что каждый тип каждого игрока максимизирует ожидаемый выигрыш при некоторых ожиданиях относительно стратегий других игроков.257 Поскольку игрок знает свой тип, то математическое ожидание должно быть условным по этому типу. (Условные вероятности в общем случае рассчитываются по формуле Байеса — отсюда и термины байесовские игры , байесовское равновесие ). Ожидаемый выигрыш игрока г, имеющего тип 6 и выбравшего действия хг, в предположении, что остальные игроки выбрали стратегии [c.673]
Здесь я<°> — произвольный n-мерный вектор, принадлежащий множеству К — начальная точка процесса ps — величина шага на s-й итерации YS — нормирующий множитель gw — случайный вектор, условное математическое ожидание которого относительно х<-° х . . . , x(s> зависит линейно от обобщенного градиента срж (субградиента или опорного функционала) функции
Определение 5. Будем называть стохастическую последовательность X = (Хп, п)п- о обобщенным мартингалом (субмартингалом, супер-мартингалом), еслиЕ Хо < оо, для каждого n 1 определены обобщенные условные математические ожидания Е(Хп 3"п- ) и выполнено условие [c.122]
Замечание 2. Из определения (см. 1Ь) обобщенного математического ожидания Е(Хп 3"п— i) и "мартингального" равенства Е( n-i) — Xn .i автоматически следует, что Е( -Х ra i) < оо (Р-п.н.). Иначе говоря, условное математическое ожидание Е(Хп S"n- ] не только определено, но и конечно. Тем самым, в определении 5 сразу можно предполагать, что Е( А" -i) < оо (Р-п.н.), п О. [c.122]
Определение 6. Будем называть стохастическую последовательность ж = (xn, n)n i обобщенной мартингал-разностью (субмартингал-разностью, супермартингал-разностью), если для каждого n 1 определены обобщенные условные математические ожидания Е(а i) и выполнены условия [c.122]
Пусть операторы В и С представляют собой операторы условного математического ожидания B(y t = M(yjy ), (x(s = M(xjx , тогда из формулы (19) получаем выражение для обобщенной дисперсионной функции [3] R (t,s) = Л/ [М(у,/Л) - М(у, ) M(XJX,) - М(х,)] = eyzyx (t,s, г, А) При других [c.103]
Смотреть страницы где упоминается термин Условное математическое ожидание обобщенное
: [c.117] [c.102]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.117 ]