Полученные выражения для математического ожидания и дисперсии линейной комбинации произвольного количества коррелированных случайных величин позволяют сделать следующие выводы [c.97]
В качестве целевой функции в основном используются 1) вероятность попадания решений в некоторую область (Р-модели) 2) математическое ожидание функций от решения (М-модели) 3) дисперсия функций от решения (F-модели) 4) линейная комбинация математического ожидания и дисперсии 5) максимин линейной формы или математического ожидания линейной формы. [c.54]
В этом параграфе мы рассмотрим правила вычисления математического ожидания и дисперсии многомерной случайной величины, являющейся линейной комбинацией коррелированных случайных величин [c.96]
Изучая уравнение линейной регрессии мы предполагали, что реальная взаимосвязь фактора X и отклика 7 линейна, а отклонения от прямой регрессии случайны, независимы между собой, имеют нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Если это не так, то статистический анализ параметров регрессии некорректен и оценки этих параметров не обладают свойствами несмещенности и состоятельности. Например, это может быть, если в действительности связь между переменными нелинейна. Поэтому после получения уравнения регрессии необходимо исследовать его ошибки. [c.122]
Оценивая линейное уравнение регрессии, мы предполагаем, что реальная взаимосвязь переменных линейна, а отклонения от регрессионной прямой являются случайными, независимыми друг от друга величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией. Если эти предположения не выполняются, то оценки коэффициентов регрессии не обладают свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности, и анализ их значимости будет неточным. [c.164]
Для оценки влияния закона распределения случайных величин аг-.-(со), и, (со), значений их математических ожиданий а ц (со), bi (со), дисперсий а/у, ,-, а также уровней надежности 7г- вероятностных ограничений на результаты оптимизации сравним структуру и параметры детерминированного аналога (3.151) вероятностного ограничения (3.152) с основным ограничением классической модели линейного программирования п [c.91]
Важнейшим частным случаем статистической связи является корреляционная связь, когда каждому значению одной переменной соответствует определенное математическое ожидание другой переменной, и при изменении значения одной величины математическое ожидание другой величины изменяется закономерным образом. Если же при изменении значения одной переменной закономерным образом изменяется другая статистическая характеристика второй переменной (дисперсия, асимметрия, эксцесс и т.д.), то связь является статистической, но не корреляционной. Данная глава посвящена изучению линейной корреляционной связи между случайными величинами. [c.91]
Рассмотрим случай, когда инвестирование проводится в несколько активов (портфель). Портфель является линейной комбинацией активов, каждый из которых имеет собственное математическое ожидание дохода и дисперсию дохода. [c.222]
Случайная величина Ах является линейной комбинацией биномиальных случайных величин/j и/2. Математическое ожидание этой величины равно О, а дисперсия определяется выражением [c.57]
Несколько более громоздкие рассуждения позволяют использовать итеративные процедуры для построения решающего правила стохастической задачи, к которой сводится анализ различных содержательных моделей планирования. Речь идет об. М-модели линейного стохастического программирования с ограничениями на математические ожидания линейных форм и на дисперсии искомых переменных [c.131]
В случае линейных функций влияния Ф ( ,) = а( ,- - ,-4) задача существенно упрощается и оценки математического ожидания, дисперсии дополнительной погрешности могут быть рассчитаны по формулам [c.149]
При этом все расчеты временных параметров на графике проводятся сначала так, как если бы это был детерминированный график. Затем, используя полученную таким образом усредненную модель и рассматривая математическое ожидание как линейный функционал, с помощью величин /мо и <т2 определяют математическое ожидание продолжительности выполнения всего комплекса и его дисперсию. Однако эти данные не позволяют ответить на вопрос о вероятности завершения проекта в определенный срок. [c.557]
Наиболее распространенным в практике статистического оценивания параметров уравнений регрессии является метод наименьших квадратов. Этот метод основан на ряде предпосылок относительно природы данных и результатов построения модели. Основные из них - это четкое разделение исходных переменных на зависимые и независимые, некоррелированность факторов, входящих в уравнения, линейность связи, отсутствие автокорреляции остатков, равенство их математических ожиданий нулю и постоянная дисперсия. Эмпирические данные не всегда обладают такими характеристиками, т.е. предпосылки МНК нарушаются. Применение этого метода в чистом виде может привести к таким нежелательным результатам, как смещение оцениваемых параметров, снижение их состоятельности, устойчивости, а в некоторых случаях может и вовсе не дать решения. Для смягчения нежелательных эффектов при построении регрессионных уравнений, повышения адекватности моделей существует ряд усовершенствований МНК, которые применяются для данных нестандартной природы. [c.353]
Смотреть страницы где упоминается термин Математическое ожидание и дисперсия линейной
: [c.81] [c.305] [c.324] [c.8] [c.189]Смотреть главы в:
Статистика для трейдеров -> Математическое ожидание и дисперсия линейной