Регрессионный анализ зависимости производительности труда от значений основных факторов заключается в нахождении такой функции y=f(x), где х — вектор с компонентами х — хь, при которой суммы квадратов отклонений от выборочных значений производительности труда были бы минимальными. [c.82]
Средняя случайная ошибка разностей двух выборочных средних оценок, как показано в гл. 7, есть корень квадратный из суммы квадратов ошибок каждой из средних, т. е. [c.328]
Наилучшим приближением будет тригонометрический ряд с таким набором параметров, который минимизирует сумму квадратов отклонений этого ряда от выборочных значений отклика 7, то есть [c.132]
Вычисляется сумма квадратов разностей (известная как выборочная сумма квадратов ). [c.64]
Сумма квадратов делится на число наблюдений (получаемый результат называется выборочной дисперсией ). [c.64]
Эту вариацию вычисляют как сумму квадратов с поправкой на среднее (на число степеней свободы) Дисперсионный анализ называют так потому, что он изучает изменчивость или дисперсию выборки (применительно к зависимым переменным) и, исходя из этой изменчивости, определяет, действительно ли выборочные средние равны между собой. [c.610]
Численные расчеты для подобных задач легче вести, представив все переменные в виде отклонений от средних. Это особенно полезно для вычисления остаточной суммы квадратов е е, которую находят после предварительного представления данных для Y и X в форме отклонений от групповых средних и объединения всех выборочных данных для подгонки одной регрессии, определяющей предполагаемый общий наклон. Затем вычисляется сумма квадратов отклонений от этой регрессии. При работе с ЭВМ предпочтительнее не переходить к отклонениям, а осуществлять все расчеты непосредственно в тех выражениях, которые указаны в табл. 6.8, поскольку они яснее описывают структуру задачи и не требуют специальной обработки данных для дальнейшей работы с подходящим образом выбранной матрицей D. Три основные остаточные суммы квадратов должны быть получены вначале, а затем определяются все остальные путем вычитания. [c.202]
Предложенный метод требует ответа на ряд вопросов. Необходимо установить, что формальная оценка b из (7.44) представляет собой наилучшую линейную несмещенную оценку вектора р из (7.42), где наилучшая относится к выборочной и предварительной информации одновременно. На первый взгляд эта задача кажется тупиковой, поскольку модель (7.42) объединяет два качественно различных типа данных, а именно выборочные наблюдения для у и X и несколько априорных значений статистических оценок, указанных в г и R. В ряде обычных прикладных ситуаций переменная Y, а следовательно, и возмущение и, измеряются в постоянных долларах, приходящихся на душу населения в год, в то время как ошибка и относится к эластичности от дохода, и следовательно, является безразмерной величиной. Однако применение обобщенного метода наименьших квадратов означает, что минимизируется взвешенная сумма квадратов [c.221]
Использованный метод поиска коэффициентов avtj3 называется методом наименьших квадратов. Сравнивая коэффициенты а и J3 с полученными в предыдущем параграфе выборочными коэффициентами линейной регрессии видим, что они совпадают. Следовательно, утверждение о том, что коэффициенты линейной регрессии 7 на X определяют такую прямую линию, что сумма квадратов отклонений величины 7 от этой прямой имеет минимальное значение, по сравнению с суммой квадратов отклонений величины 7 от любой другой прямой, доказано. [c.100]