Наряду с предпосылками МНК как метода оценивания параметров регрессии при построении регрессионных моделей должны соблюдаться определенные требования относительно переменных, включаемых в модель. Они были рассмотрены ранее при решении проблемы отбора факторов. Это прежде всего требование относительно числа факторов модели по заданному объему наблюдений (отношение 1 к 6—7). Иначе параметры регрессии оказываются статистически незначимыми. В общем виде применение МНК возможно, если число наблюдений я превышает число оцениваемых параметров т, т. е. система нормальных уравнений имеет решение только тогда, когда п > т. [c.169]
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ИСЧИСЛЕНИЯ В СТАТИСТИКЕ — строго математич. установление влияния фактора х на у на основе массового наблюдения, абстрагируясь от влияния других факторов, при прочих средних условиях. Корреляционная зависимость, в отличие от функциональной, характеризуется тем, что одному значению х соответствует ряд значений у в силу влияния других признаков. Примером корреляционной зависимости может служить зависимость между производительностью труда (выработкой) рабочих и их стажем, между производительностью труда и электровооруженностью труда, между общими затратами на произ-во и количеством вырабатываемой продукции и т. д. Рабочие с одинаковым стажем работы могут иметь различную выработку, т. к. на нее, кроме стажа, влияют и другие признаки. Вариация этих прочих признаков в каждом отдельном случае влечет за собой вариацию исследуемого признака. Связь между х и у определяется путем составления уравнений связи, или, как их называют, уравнений регрессии. Форма связи (прямолинейная или криволинейная) устанавливается на основе предварительного качественного анализа и в общем виде может быть представлена как yx=f(x), где F/v — среднее значение признака у при данном значении х и прочих средних условиях. Параметры уравнений регрессии находятся путем решения системы нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов. Так, для нахождения параметров прямой T/x=a0Jralx решается след, система уравнений [c.355]
Нахождение значений параметров уравнения заключалось в решении системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов. Задача решалась на ЭВМ Наири . Зависимость общей величины расходов железнодорожных цехов от объема внешних и внутренних перевозок оказалась следующей [c.58]
Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, что означает линейную независимость столбцов матрицы регрессоров X или (эквивалентно) что матрица (Х Х) 1 имеет полный ранг k. При нарушении этого условия, т. е. когда один из столбцов матрицы X есть линейная комбинация остальных столбцов, говорят, что имеет место полная коллинеарность. В этой ситуации нельзя построить МНК-оценку параметра (3, что формально следует из сингулярности матрицы X X и невозможности решить нормальные уравнения. Нетрудно также понять и содержательный смысл этого явления. Рассмотрим следующий простой пример регрессии (Greene, 1997) С = fa + faS + foN + /34Т + е, где С — потребление, S — зарплата, N — доход, получаемый вне работы, Т — полный доход. Поскольку выполнено равенство Т = S + N, то для произвольного числа h исходную регрессию можно переписать в следующем виде С = (3i+/3 2S+/3 3iN+/3 4T-1r , где / 2 = 02 + h, /% = Рз + h, /3 4 = 04 — h. Таким образом, одни и те же наблюдения могут быть объяснены различными наборами коэффициентов /3. Эта ситуация тесно связана с проблемой идентифицируемости системы, о чем более подробно будет говориться позднее. Кроме того, если с учетом равенства Т — S + N переписать исходную систему в виде С = fa + (/% + 0 )S + (/Зз + /3 )N + е, то становится ясно, что оценить можно лишь три параметра fa, (Дз + Д ) и (/ 3 + /3
Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (метод наименьшего дисперсионного отношения), разработанный в 1949 г. Т.Андер-соном и Н.Рубиным. Математическое описание метода дано, например, в работе Дж.Джонстона1. [c.194]
В системе Дж. М.Кейнса теория издержек произ-ва была существенно перестроена. Введены понятия издержки использования , равные расходам на покупку сырья, материалов и т. д. у других предпринимателей за вычетом той их части, к-рая используется для текущих инвестиций, и дополнительные издержки , равные амортизации, неучтённой в издержках использования. Кейнс частично преодолел догму Смита особенно при анализе деятельности отдельной фирмы. По в то же время при исследовании нац. дохода он считал необходимым абстрагироваться от издержек использования, как создающих повторный счёт величин стоимости, уже учтённых в факториальных издержках произ-ва. Непосредственные издержки произ-ва, по Кейнсу,— это сумма факториальных издержек и издержек использования. При помощи этих величин определяются многие составные его общей системы уравнений. (Валовая выручка предприятия, за вычетом непосредственных издержек, составляет валовой доход последний — за вычетом дополнительных издержек — чистый доход сумма покупок предпринимателей друг у друга, за вычетом издержек использования,— совокупные инвестиции и т. д.) Кейпс использует тавтологичное понятие предельных непосредственных издержек произ-ва только для определения кратковременной цены предложения , когда в условиях крайне плохой конъюнктуры фирма временно продолжает произ-во, не получая ни прибыли, ни амортизации. Фактически же он отбросил. понятие предельных издержек иронз-ва, поскольку длительная цена предложения, т. е. цена, необходимая для нормальной деятельности предприятий, им определена как сумма непосредственных и добавочных издержек произ-ва, издержек риска и издержек на оплату процентов. Вторая пара издержек вместе даёт нормальную, обычную прибыль, а в целом у Кейнса вновь воз-иикнют средние издержки произ-ва плюс средняя прибыль. Вместе с тем он вынужден был в замаскированной и искажённой форме восстановить расчёты действительной стоимости производимой продукции. Он признал, что совокупная выручка предпринимателей от продажи товаров за вычетом издержек использования является функцией от числа нанимаемых рабочих и что сумма произведённого труда определяет, следовательно, не только заработную плату, но и прибыль. [c.531]