В рассмотренной ниже модели стохастического программирования [351] ограничения задачи определяются неотрицательными квадратичными функционалами. Причем матрицы квадратичных форм, включенных в целевую функцию, и условия задачи — вырожденные матрицы ранга единица [c.116]
Поскольку сумма рангов слагаемых правой части (13.17) совпадает с рангом квадратичной формы левой части, согласно теореме Кохрана получаем, что суммы квадратов правой части независимы и соответственно распределены как а2 х2 с [c.383]
Квадратичные формы, стоящие в правой части (13.7), взаимно независимы и имеют ранги, в силу определения и условия. (13.3), соответственно равные 1, / — 1, п — /. Поскольку ранг правой части (13.7) равен п = 1 + (/ — 1) + (п — /), в силу теоремы Кохрана ([148, приложение VII), отсюда следует, что i/ //a2, VoV0/a, W WIa имеют -распределения с числами степеней свободы, равными их рангам. Таким образом, числитель и знаменатель критерия (13.5), (13.5 ) независимы, и F имеет F-распределение с числами степеней свободы / — 1, п — /.В случае, когда Н не имеет места, F имеет нецентральное / распределение с тем же числом степеней свободы и параметром нецентральности б2, равным в силу (13.6) [c.378]