Симметричная квадратичная форма от переменных Ж1, Ж2,. .., хп называется положительно определенной (отрицательно определенной], если она имеет положительные (отрицательные) значения при всех значениях переменных Ж1, Ж2,. .., жп, не равных одновременно нулю. [c.311]
Если симметричная квадратичная форма имеет как положительные, так и отрицательные значения, то она называется знакопеременной. [c.311]
Для того чтобы симметричная квадратичная форма была отрицательно определенной, необходимо и достаточно, чтобы знаки главных миноров [c.312]
Нетрудно видеть, что дифференциал d z представляет собой симметричную квадратичную форму относительно дифференциалов независимых переменных dxi, dx%,. .., dxn. Матрица этой квадратичной формы, элементы которой являются вторыми [c.314]
Рассмотрим квадратичный функционал Е(и), т.е. функционал, кото рый может быть получен из симметричной билинейной формы Е (и, v) [c.84]
Сформулируем критерий знакоопределенности симметричной квадратичной формы. Будем называть матрицу [c.311]
Необходимость. Пусть i = 0. Тогда в силу невырожденности квадратичной формы U имеют место равенства (5.91). Поскольку параметры 7 -и h la независимы, из (5.91) следует, что в Si и 52 должны выполняться условия совместности для тензоров С0(3 и a(3f0, гарантирующие, что тензоры Са(з и Са а можно представить в виде симметричной части градиента векторного поля. Для произвольного тензора еа/з, Допускающего такое представление, необходимые и достаточные условия совместности имеют вид [c.350]