Имеется ряд необходимых и достаточных условий положительной определенности квадратичной формы при линейных ограничениях, и одно из этих уело- [c.184]
Следующий результат определяет минимум квадратичной формы, когда х подчиняется линейным ограничениям. [c.297]
Рассмотрим схему Гаусса-Маркова (у, Xf3, <т2/), где r(X) = k. В 3 мы получили наилучшую аффинную несмещенную оценку для /3, /3 = (Х Х) 1Х у (оценка Гаусса-Маркова), минимизируя квадратичную форму (след ковариационной матрицы оценки) при линейном ограничении (несмещенность). В 4 мы показали, что оценка Гаусса— Маркова может быть также получена минимизацией (у — Х(3) (у — Х/3) по всем /3 из R. Тот факт, что метод наименьших квадратов (который является методом аппроксимации, а не оценивания) приводит к наилучшим аффинным оценкам, является довольно неожиданным и, конечно, не тривиальным. [c.355]
Формально получена сложная задача, однако и здесь напрашивается итерационный метод ее решения, при котором все условия (12) берутся в линейной форме, а квадратичные члены берутся из предыдущей итерации. Таким образом, каждый шаг этой процедуры потребует решения задачи на минимум квадратичного функционала при линейных ограничениях, что уже значительно проще соответствующие алгоритмы описаны, например, в 51. Мы ограничимся этим беглым и общим описанием, потому что в такой форме методы второго порядка, учитывая всю громоздкость предварительных вычислений, в сложных задачах применять будет, видимо, очень трудно и едва ли рационально. Однако можно ввести некоторые упрощения и получить более практичные, хотя и не столь последовательные, методы. [c.206]
Различается ряд видов Ц.ф. линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная и др. — в соответствии с формой математической зависимости, которую они отображают. Следует также выделить термин "целевой функционал" он применяется обычно, если Ц.ф. задачи является функцией от некоторых функций-ограничений. [c.385]
Рассмотрим задачу (6.1) — (6.3). Градиент целевой функции (6.1) — вектор линейной формы =a0 = aoj . Градиенты функций, определяющих ограничения (6.2), —векторы строки матрицы А а.г = ац . Градиенты левых частей квадратичных ограничений (6.3) имеют вид [c.130]
Целевая функция — в экстремальных задачах — функция, минимум или максимум которой требуется найти. Это ключевое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум целевой функции и, следовательно, определив значения управляемых переменных, которые к нему приводят, мы тем самым находим оптимальное решение задачи. Таким образом, целевая функция выступает как критерий оптимальности решения задачи. Различается ряд видов целевых функций линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная и др. — в соответствии с формой математической зависимости, которую они отображают. Следует также выделить термин целевой функционал он применяется обычно, если целевая функция задачи является функцией от некоторых функций-ограничений. [c.226]
При линейных ограничениях выбор показателя качества идентификации в виде положительно определенной квадратичной формы (6.14) вполне оправдан. Модели квадратичного стохастического программирования поддаются конструктивному анализу. Учет нелинейных ограничений вида (6.15)-—(6.17) приводит к евылуклой и несвязной области допустимых планов. Исследование задач с. такими ограничениями связано с большими вычислительными трудностями независимо от выбора целевого функционала. В таких задачах выбор критерия качества иденти- фикации определяется главным образом содержательными соображениями. Трудности, связанные с упрощением вычислительной процедуры, отходят здесь на второй план. [c.49]