Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [a,b] равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от а до Ъ (см. рис. 2.2), т.е. [c.31]
Если непрерывная случайная величина принимает целые неотрицательные значения О, 1, 2,. . ., m, то закон ее распределения называется законом Пуассона, и вероятность того, что она примет определенное значение, выражается зави симостью. [c.134]
Непрерывные случайные переменные — это такие случайные переменные, которые могут принимать бесконечное количество значений. Например, скорость, время, расстояние, рентабельность активов. Единица измерения может здесь представлять собой бесконечно малую величину. Для примера рассмотрим доход от какой-либо ценной бумаги. Как мы выше уже отметили, это доходность — непрерывная случайная величина. Количество возможных значений доходности может быть бесконечно велико. Например, изменение цены актива со 105 единиц до 109 даст доходность, равную 3,8% или 3,81%, или 3,8095% в зависимости от количества знаков после запятой, допускаемого нами при измерении доходности. В этих обстоятельствах нет никакого смысла в попытках нахождения вероятности значения доходности равной, скажем, 3,81%. Имеет смысл только нахождение вероятности того, что случайная переменная примет значение на каком-то определенном интервале, скажем, между 3,81% и 3,82%. [c.181]
Очевидно, что найти ожидаемую величину непрерывной случайной переменной путем сложения, как в случае с дискретными переменными, трудно, поскольку пришлось бы искать сумму бесконечного множества вероятностей. Для преодоления этой проблемы мы должны определить непрерывную случайную величину не путем суммирования функции частот вероятностей, которая дает определенные вероятности, а путем интегрирования так называемой функции плотности вероятностей (см. гл. 2). [c.181]
Функция вероятности дискретной случайной переменной (или функция плотности вероятности для непрерывных случайных величин) предоставляет информацию о вероятности для переменной принять определенное значение (или в случае непрерывного процесса — информацию о вероятности нахождения в определенном промежутке). Даже если событие, для которого происходит моделирование, произойдет всего один раз, появляется осознание того, что если бы оно было повторено много раз, случайная переменная приняла бы значения, соразмерные с этими вероятностями. [c.410]
Случайная величина X может быть, в частности, непрерывной или дискретной. Например, диаметр вала представляет собой непрерывную случайную величину, которая теоретически может принимать все значения в интервале, ограниченном допуском, скажем, между 34,5 и 35,5 мм. Практически эти значения ограничиваются несовершенством измерительных средств, допускающих лишь определенную точность измерений. Непрерывную величину мы получаем при контроле качества продукции по количественному признаку с помощью измерительных средств, позволяющих получить значение контролируемого параметра с большой точностью. [c.17]
Теперь перейдем к рассмотрению распределений непрерывных случайных величин. Для простоты ограничимся рассмотрением распределения только скалярной (в смысле — невекторной, т.е. одномерной, единственной) случайной величины результата. Совершенно понятно, что если случайная величина непрерывная, то даже на ограниченном интервале любого размера она имеет бесчисленное множество возможных значений. И если даже все возможные значения непрерывной случайной величины равновероятны, то согласно уже знакомому нам классическому определению получится, что вероятность каждого из таких значений равна дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — бесконечность. Такая дробь равна нулю. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-то наперед заданное конкретное значение, равна нулю. [c.250]
Итак, общее определение дисперсии как для дискретной, так и для непрерывной случайной величины имеет вид [c.263]
Каково различие между вычислением математического ожидания для дискретных и непрерывных случайных величин Что общего в этих определениях [c.267]
Дайте подробное определение дисперсии для дискретных и непрерывных случайных величин. [c.268]
В последних двух равенствах мы использовали определение бесконечно малого изменения функции распределения (или дифференциала этой функции). Из найденного соотношения видно, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в бесконечно малый интервал х<Х< х + dx бесконечна мала и пропорциональна величине этого интервала dx. Отношение этой бесконечно малой вероятности к бесконечно малой величине интервала имеет конечное значение и характеризует плотность вероятности в точке х. [c.273]
По определению математического ожидания непрерывной случайной величины (см., например, [5], с. 121) [c.79]
По определению дисперсии непрерывной случайной величины (см., например, [5], с. 122), используя (5.15), будем иметь [c.79]
Рассмотрим случайную величину T(t0) — промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступило в момент времени t0. Эта непрерывная случайная величина будет распределена уже не по показательному закону как величина Т (см. Определение 5.12 и формулу (5.14)) вид ее закона распределения будет зависеть от Г0 и от вида функции / ( ) Формулы характеристик случайной величины T(t0), полученные на основе их стандартных определений аналогично тому, как это делалось в доказательстве теоремы 5.3, собраны в таблице 6.2. [c.96]
Под дискретным событием понимается реализация значения неотрицательной случайной величины из множества k = 0,1,... — например, числа заявок на некоторое изделие в планируемый период. Вероятность его р определяется как отношение кратности п появления события к полному числу п произведенных независимых опытов при устремлении последнего к бесконечности (статистическое определение) или как степень уверенности в появлении этого события. Непрерывная случайная величина задается плотностью распределения f(x). Вероятность того, что такая величина примет значения из [c.64]
Дискретные случайные величины — это величины, которые в отличие от непрерывных изменяются скачкообразно, и каждому такому значению соответствует определенная вероятность. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечно или бесконечно. [c.43]
Случайной величиной называется такая, которая в результате испытания принимает определенное значение при повторных испытаниях значения случайной величины могут изменяться. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. [c.261]
Случайной величиной называется такая величина, которая принимает те или иные значения с определенными вероятностями. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. [c.14]
Информация первого типа имеет в основном объективный характер, ее подготовка должна предшествовать проведению численных расчетов на ЭВМ. Все количественно выражаемые параметры исходной информации, учитывая прежде всего способ их представления в задаче, разделим на два класса детерминированные, неоднозначные. К детерминированным отнесем все параметры исходной информации, точные однозначные значения которых априорно можно считать известными. У неоднозначных параметров точные значения неизвестны, вследствие чего в исходной информации задачи каждый такой параметр не может быть представлен единым числовым значением. Его целесообразно рассматривать либо в виде некоторого числового интервала (от—до), либо как некоторый набор дискретных возможных значений, либо как случайную величину (дискретную или непрерывную, чаще всего заданную на ограниченном интервале возможных значений). Форма задания такого параметра, способы определения его характеристик или показателей, а также их учета в рамках метода решения соответствующей экономико-математической задачи планирования во многом зависят от характера и степени неопределенности этих параметров. [c.58]
Наиболее простым законом распределения случайных величин является закон равномерной плотности непрерывной величины, согласно которому все значения случайной величины в пределах определенного интервала одинаково вероятны. Функция распределения этой величины представлена на рис. 33, где С — некоторая постоянная величина. [c.133]
Л. Цепи Маркова. Рассмотрим такую последовательность Случайных (для определенности непрерывных) величин [c.143]
Заметим, что в данном случае стоимостная функция не является непрерывной функцией границ регулирования, так как контролируемая статистика представляет собой дискретную случайную величину. Это обстоятельство потребовало для определения оптимальных значений объема выборки, координат границ регулирования и периода отбора выборок применения методов многомерного поиска и сеточного поиска. Авторы привели интересный численный пример, в котором оптимальный план контроля достигается при удалении границы регулирования от средней линии на любое значение от 0,376 до 2,31 среднеквадратических отклонений контролируемого параметра. Этот факт показывает наличие ситуаций, в которых стоимостная функция не имеет ярко выраженного минимума. [c.137]
Событием называется факт выхода из узла одного транзакта. События всегда происходят в определенные моменты времени. Они могут быть связаны и с точкой пространства. Интервалы между двумя соседними событиями в модели - это, как правило, случайные величины. Предположим, что в момент времени t произошло какое-то событие, а в момент времени t+d должно произойти ближайшее следующее, но не обязательно в этом же узле. Если в модель включены непрерывные компоненты, то очевидно, что передать управление таким компонентам модели можно только на время в пределах интервала (t, t+d). [c.61]
Случайная величина случайный процесс случайная функция система состояние системы случайный процесс, протекающий в системе дискретное множество состояний непрерывное множество состояний дискретный процесс непрерывный процесс свойство отсутствия последействия марковский процесс граф состояний системы множество (состояний) без выхода (поглощающее множество, или обобщенная ловушка) множество (состояний) без входа (неустойчивое, или неустановившееся множество) состояние без выхода (поглощающее состояние, или ловушка) состояние без входа (неустойчивое, или неустановившееся состояние) эргодическая система сечение случайного процесса реализация случайного процесса за определенный промежуток времени ступенчатая функция. [c.17]
Определение коэффициента угрозы краха. Симуляция с использованием компьютерной программы идет следующим образом. Во-первых, мы выбираем дискретизацию времени с шагом St. Затем, зная величину случайных блужданий W(t-St) и цену B(t-8t) в предшествующее время t-dt, мы выводим W(t), прибавляя приращение, взятое из центрированного гауссова распределения с вариацией St. Отсюда мы выводим цену B(t), взяв величину, обратную (W -W(t))a, где - положительный показатель степени, определенный в модели. Затем мы выражаем, при условиях отсутствия арбитража и рациональных ожиданиях, вероятность h(t) возникновения краха во время следующего временного этапа, где h(t) - коэффициент угрозы краха. Мы сравниваем данную вероятность со случайным числом гаи, равномерно выбранным в интервале [0,1] и запускаем механизм краха, если ran < h(t)St. В данном случае цена B(t) меняется на B(t)(l-K), где к взято из предварительно выбранного распределения. Например, спад к при крахе может быть зафиксирован на уровне, скажем, 20%. Слишком прямолинейно сводить это к арбитражному распределению скачков. После краха динамика продолжается с бесконечно малым приращением, как и раньше, начиная с этого нового значения для времени t, после соответствующего переноса W(t), чтобы обеспечить непрерывность цен. Если ran > h(t)St, краха не происходит и динамика повторится на следующем временном шаге. [c.171]
Страхование экологических рисков тесно связано с определением понятия экологическая авария . Событие, рассматриваемое в качестве страхового риска, должно обладать признаками вероятности и случайности его наступления. В связи с этим в законопроекте Об обязательном экологическом страховании выработано наиболее приемлемое определение аварийного загрязнения окружающей среды как внезапного и непреднамеренного загрязнения, вызванного техногенными или природными причинами, когда в окружающую среду за определенный период времени поступают вредные вещества в объемах, превышающих для данного предприятия, территории и времени допустимые уровни (предельно допустимые выбросы и сбросы, предельно допустимые уровни загрязнения, предельно допустимые концентрации и др.) в кратном размере. Если в течение года масса вредных веществ, поступивших в окружающую среду, больше или равна величине их допустимого значения, то возникает риск аварийного загрязнения окружающей среды. Таким образом, непрерывное поступление загрязняющих веществ в окружающую среду в объемах, значительно превышающих временно допустимые, можно квалифицировать по его негативным результатам как аварийное загрязнение. [c.544]
Определение Стандартный метод моделирования случайной непрерывной величины (метод обратной функции) - преобразование вида S, = ф(а), где (р(у) - строго непрерывная и [c.39]
Кнаппенбергер и Грендейдж [128] разработали метод определения объема выборки, периода отбора выборок и положения границ регулирования, которые оптимизируют затраты на единицу продукции. Предполагается, что параметр процесса, являющийся непрерывной случайной величиной, можно аппроксимировать дискретной случайной величиной. [c.133]
Перечислите основные вероятностные характеристики непрерывных случайных величин и дайте их определения. Какова формальная (аналитическая) и геометрическая связь между этими характеристи кам и [c.267]
Вероятнос1ь тою, что непрерывная случайная величина X примет о цю определенное паче]те раина нулю. [c.206]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, вероятностный процесс, стохастический процесс (sto hasti pro ess) — случайная ф-ция X(t) от действительного параметра времени teT, значения которой для любого t являются случайными величинами Область определения С п является либо последовательностью, либо конечным или бесконечным интервалом, в первом случае С п называется процессом с дискретным временем, во втором — процессом с непрерывным временем Приме ром С п является поток [c.238]
Определение 3. Последовательность случайных величин Х Хз,..., имеющих функции распределения F (x), FI(X),. . ., сходится по распределению к случайной величине X с функцией распределения F(x), (dlimn 00Xn = X) или Хп — > X (d = distribution), если linin- oo Fn(x] = F(x) в каждой точке х, где функция jP непрерывна. [c.529]
Программа LAWX предназначена для определения закона распределения случайных непрерывных величин при помощи критерия согласия J,, о котором говорилось в разделе 2.3, а также расчета статистических параметров выборки и построения гистограммы эмпирического распределения. [c.146]
У крупных инвесторов управление активами, т.е. перераспределение их между различными инвестиционными инструментами, обычно состоит из двух шагов. Сначала задаются гарантированные контрольные величины для главных категорий активов (крупные вложения в акционерный капитал, активы, приравненные к наличности, облигации, ценные бумаги обращающиеся на международных рынках и т.д.). После того как такие контрольные значения установлены, инвестор (или инвестиционный комитет) нанимает менеджеров, которые пытаются "превзойти индексы". Они могут, например, покупать бумаги индексных фондов. (Индексный фонд -взаимный инвестиционный фонд, портфель которого привязан к определенному фондовому индексу, и капиталовложения делаются в ценные бумаги, входящие в данный индекс.) Обычно около одной четверти активных менеджеров "побивали опорные ставки", но например с 1996 г. по 1998 г. в игре на широко распространенный индекс S P 500 таких менеджеров было намного меньше. (Составной индекс S P 500 из 500 акций, рассчитываемый и публикуемый агентством "Стандард энд Пурз", - один из важнейших фондовых индексов США 80 % стоимости ценных бумаг на Нью-йоркской бирже включает акции 400 промышленных, 20 транспортных, 40 финансовых, 40 коммунальных компаний цены взвешиваются в соответствии с количеством акций каждой компании, т.е. влияние каждой акции пропорционально капитализации компании индекс рассчитывается непрерывно базовый период 1941-1943 гг. базовое значение - 10.) Активным менеджерам надлежит достигнуть или превзойти свой индекс, в противным случае они окажутся перед лицом увольнения. Портфельному менеджеру обычно дается несколько лет работы, чтобы убедиться в его профессиональной квалификации и снизить шансы на наличие случайной удачи в результатах его управления. [c.7]