Наиболее универсальным законом распределения шляется нормальный закон распределения случайных, величин (закон Гаусса). В весьма часто встречающихся условиях к нормальному закону приближаются другие законы, другими словами, достаточно большая совокупность случайных величин приближенно подчиняется нормальному закону распределения. [c.135]
Кривая -закона распределения случайной величины с положительной асимметрией, если немногие входящие в распределение измерения оказываются большими, в результате чего хвост распределения располагается справа. Используется для определения математического ожидания случайной величины, например, временной оценки или фактической выработки [c.218]
Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, по формулировке академика А.Н. Колмогорова, совокупное действие большого числа случайных факторов приводит (при некоторых весьма общих условиях) к результату, почти не зависящему от случая. Другими словами, при большом числе случайных величин их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности. [c.41]
Число nW должно быть достаточно большим, порядка 300 — 500. Так как случайная величина П является суммой многих случайных величин, то теоретически можно считать, что распределение ее будет следовать нормальному закону. Следовательно, будем выравнивать данное статистическое распределение нормальной кривой [c.197]
Невозможно предвидеть, какое значение примет случайная величина в результате отдельного испытания. Однако, при достаточно большом количестве испытаний оценки по выборке параметров распределения случайных величин в достаточной степени утрачивают случайный характер. То же самое можно сказать и в отношении суммы большого количества случайных величин. При увеличении числа слагаемых колебания отдельных величин взаимно сглаживаются и закон распределения суммы приближается к нормальному [c.28]
Движение цены актива - это случайный процесс, вызванный действиями большого количества участников рынка. Предположим, что отношения цен активов в любой момент времени являются случайными величинами с одинаковым законом распределения. [c.84]
Поскольку в алгоритмах используются только действия сложения и вычитания и применяются они к математическим ожиданиям длительности работ, то и результат любого расчета также будет представлять собой математическое ожидание случайной величины. Ее дисперсия будет равна сумме дисперсий работ, которые участвовали в расчете. Определенные таким образом параметры проекта в силу центральной предельной теоремы теории вероятности распределены по нормальному закону. Все сказанное справедливо лишь для достаточно больших проектов, где при расчетах параметров суммируются более десятка случайных величин — длительностей работ. Стохастическая постановка управления проектами позволяет решить две специфические задачи 1) определить, с какой вероятностью проект будет завершен к плановому сроку 2) рассчитать, к какому сроку проект может быть завершен с заданной вероятностью. Для решения обеих задач используется - нормированное отклонение случайной величины, распределенной нормально, или квантиль. Если задан плановый срок Тш, то выполняется расчет [c.131]
Правомерность этого утверждения может быть обоснована математически с помощью теоремы Чебышева для закона больших чисел из теории вероятностей. Для доказательства теоремы необходимо предварительно убедиться в двух положениях во-первых, что значения остатков каждой марки МР на предприятии можно рассматривать по отношению к любой другой (т.е. друг к другу) как случайные независимые величины, а во-вторых, что остатки любой марки МР имеют ограниченные дисперсии. [c.152]
Большую трудность представляло определение параметров потребления топлива и газа. Предполагалось, что случайные величины, характеризующие для каждого пункта нижний предел потребления газа и общую потребность в топливе, подчиняются нормальному закону распределения. Это объяснялось тем, что на эти величины влияет большое число однородных случайных факторов. [c.153]
Рассмотрим теперь время обслуживания заявки (время занятости линии) /обс как параметр обслуживающей системы. Время обслуживания требований — случайная величина и может изменяться в большом диапазоне. Случайная величина /обс характеризуется законом распределения, который может определяться на основе статистических испытаний. На практике часто исходят из гипотезы о показательном законе распределения времени обслуживания. [c.235]
Рассмотрим другой метод исследования, основанный на предположении о том, что большинство результатов хозяйственной деятельности (прибыль, доход и т.д.) как случайные величины подчиняются закону, близкому к нормальному. Этот закон характерен для распределения событий в случае, когда их исход представляет собой результат совместного воздействия большого количества независимых факторов, и ни один из этих факторов не оказывает преобладающего влияния. [c.134]
Закон нормального распределения вероятностей широко используется в процессе анализа рисков финансовых операций. Его важнейшие свойства, такие, как симметричность распределения относительно средней, ничтожно малая вероятность больших отклонений значений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм, позволяют существенно упростить проведение анализа и выполнение сопутствующих расчетов. [c.270]
Центральная предельная теорема в какой-то степени оправдывает столь частое использование в экономике нормального закона распределения для аппроксимации функций распределения случайных величин, предположительно являющихся суммой большого количества независимых случайных величин. [c.110]
Как мы отмечали, способы измерения риска зависят от типа механизма неопределенности, преобладающего в формировании результата предпринимательской операции. Однако стохастическая неопределенность, или, как часто говорят, случайность, представляет собой своего рода экзотический феномен при проведении риск-анализа. Такая неопределенность существует в чистом виде и проявляется как действие закона больших чисел при массовых событиях в природе и в практической жизни общества. Например, чисто случайными являются величины погрешностей при массовом изготовлении деталей в производстве, случайными оказываются ошибки измерения при контроле качества или сертификации продукции, случайна величина выигрыша в лотерее. Кроме того, чисто случайными по своей природе оказываются следующие события и величины [c.233]
Однако для сложных систем и процессов, к которым относится, например, система массового обслуживания, не всегда удается составить модель, адекватную реальной действительности. Теория статистических испытаний, частным случаем которой является метод Монте-Карло, позволяет в таких случаях выйти из затруднительного положения. Она основана на действии закона больших чисел. В силу этого закона оценки, полученные посредством большого числа реализаций случайного процесса, приобретают статистическую устойчивость и могут с достаточной для практики точностью использоваться в качестве примерных значений искомой величины. [c.260]
Чем больше будет наблюдений, тем достовернее можно определить наиболее вероятную трудоемкость управленческих работ диспетчерской службы. Учитывая, что случайная величина в строительстве изменяется по закону В-распределения, наиболее вероятную трудоемкость за наблюдаемый период можно определить как среднестатистическое значение (математическое ожидание). Достаточно выяснить асимметрию кривой распределения, т.е. куда от средней тяготеют значения случайной величины в меньшую или большую сторону. [c.549]
Выбор нормального распределения в свою очередь основан на следствии из центральной предельной теоремы, по которой сумма независимых случайных величин, подчиненных любым законам распределения, в пределе будет удовлетворять нормальному закону распределения, если задана достаточно большая последовательность независимых случайных величин х, х2,. .., х с дисперсиями <з ,<з, . .., <з2 . [c.558]
Из теории вероятности известно, что если случайная величина порождена суммой большого количества независимых причин, влияние каждой из которых на случайную величину сравнительно мало, то эта случайная величина распределена по нормальному закону, описываемому формулой Лапласа. [c.98]
Независимо от конкретного распределения случайной величины имеют место общие свойства вероятностных распределений К ним относятся различного рода неравенства, определяющие границы вероятности попадания случайной величины в заданный интервал, а также утверждения, касающиеся свойств достаточно большого числа случайных величин, - так называемые законы больших чисел. [c.264]
Основная особенность случайной величины состоит в том, что нельзя предвидеть, какое значение она примет в результате испытания. Однако при достаточно большом числе испытаний обобщающие характеристики выборок случайных величин практически утрачивают случайный характер. То же верно и в отношении суммы достаточно большого числа случайных величин. При увеличении числа слагаемых в сумме противоположные случайные колебания отдельных величин сглаживаются, и закон распределения суммы приближается при определенных условиях к нормальному распределению. Различные утверждения, относящиеся к этим предельным [c.265]
Результаты, касающиеся асимптотического поведения последовательностей случайных величин, в теории вероятностей принято называть предельными теоремами. Простейшими из них являются закон больших чисел (ЗБЧ) и центральная предельная теорема (ЦПТ). Введем необходимые понятия. [c.528]
Все разновидности выборочного метода, как указано выше, базируются на случайности. В основе случайности лежит, как известно, закон больших чисел. Основной смысл этого акопа сводится к тому, что если из совокупности выбрать достаточно большое число замеров, представляющих случайные величины, то средняя арифметическая из этих замеров практически является величиной, свободной от влияния случая, т. е. близка к средней всей совокупности. 508 [c.108]
При обосновании нормативных значений длительности элементов операции по данным хронометража необходимо учитывать закон распределения исследуемой случайной величины. Его характер устанавливается прежде всего исходя из физической сущности наблюдаемого процесса. Так, если отклонения от среднего значения одинаково вероятны как в большую, так и в меньшую сторону, то можно считать закон распределения нормальным. Проверка гипотезы о законе распределения проводится по статистическим критериям на основе данных наблюдений. Исследования показывают, что случайные величины, наблюдаемые при хронометраже, обычно характеризуются нормальным законом распределения или близкими к нему законами. [c.109]
Из примера видно, что СИМ состоит из большого числа испытаний (прогонов), поэтому этот метод иначе называют методом статистических испытаний. В каждом из испытаний происходят или не происходят некоторые учитываемые события, вероятности которых заданы, а также реализуются какие-то значения учитываемых случайных величин, законы распределения которых должны быть известны. [c.90]
В силу формул (7.9) и (7.5) случайная величина 7Jt) представляет собой среднее арифметическое k независимых случайный величин Tf i=l,..., k, распределенных по одному и тому же закону (показательному с параметром Я). Следовательно, в силу центральной предельной теоремы для одинаково распределенных слагаемых при достаточно больших k случайная величина Г,+...+Г4, а следовательно, и случайная величина f(t) = A (ri+...+rt) как линейная функция случайной величины Т +.-.+Т , будет распределена по закону, близкому к нормальному, параметрами которого являются математическое ожидание Л/[7 4)] = Я 1и среднее квадратическое отклонение
Построение логнормального распределения исходит из того, что случайные величины подчиняются закону нормального распределения. Этот факт доказывается центральной предельной теоремой. Согласно этой теореме математическое ожидание большого числа независимых выборок будет нормально распределено вне зависимости от действительного распределения данных, при условии конечной дисперсии. Это утверждение имеет самое непосредственное отношение к финансовым рынкам. [c.195]
Возможность моделирования случайных величин и процессов очевидным образом может быть использована для моделирования (имитации) реальных явлений, ситуаций, объектов. При этом наблюдение небольшого числа реализаций случайной величины вряд ли принесет нам пользу, но наблюдение большого их числа позволяет сделать правильные выводы об их средних характеристиках. Такой подход лежит в основе метода Монте-Карло, который использует предельные соотношения теории вероятностей законы больших чисел и предельные теоремы. [c.3]
Эта теорема - усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова и составляет принципиальную основу использования метода Монте-Карло для вычисления математического ожидания случайной величины на основе ее независимых реализаций. [c.73]
Для зависимых случайных величин также имеют место законы больших чисел. Пусть YI, у2, . .., последовательность случайных состояний стационарной цепи Маркова с переходной матрицей Р. [c.74]
Определение вида закона распределения случайной величины по опытным данным занимает одно из центральных мест при обработке результатов экспериментов статистическими методами. Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям х2 (Пирсона), А. (Колмогорова), со2. Такой подход имеет следующие недостатки зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений, особенно при использовании критериев со2 и %2. Некоторые новые критерии [82] не имеют удовлетворительного теоретического обоснования, а в ряде случаев, как это показано в работе [82], не обладают достаточной мощностью. Б.Е. Янковский [133] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его в следующем. Если имеется выборка с распределением частос-тей Р, Р2> . Рп > то энтропия эмпирического распределения должна совпадать с энтропией предполагаемого теоретического распределения при верной нулевой гипотезе, т. е. должно выполняться равенство [c.27]
Итак, средняя величина признака слагается из элемента, выражающего закономерность, общую для всей совокупности, и из средней, величины элементов, отражающих индивидуальные условия отдельных единиц этой совокупности. Элементы А, могут иметь положительные и отрицательные, большие и малые значения. При осреднении они согласно закону больших чисел взаимопогашаются в зависимости от объема совокупности тем в большей мере, чОм больше объем совокупности п. Об этом говорит формулировка закона больших чисел, данная великим русским математиком П. Л. Чебы-шевым (1821-1894). Чем больше объем однородной совокупности, тем полнее взаимопогашение случайных (по отношению к совокупности в целом и ее законам) элементов признака х полнее и надежнее, с большей вероятностью среднее значение признака измеряет действие общих для совокупности закономерностей. [c.92]
По теории вероятностей если от среднего значения отложить в обе стороны отрезки величиной со стандартное отклонение, то в этот промежуток попадет не менее 68.26% значений случайной величины. Если же отложить от среднего отрезки величиной в два стандартных отклонения, то в такой промежуток попадет не менее 95.44% значений. Если же отложить отрезки величиной в три стандартных отклонения, то в такой промежуток попадет более 99.73% значений. Эти утверждения верны для совокупности случайных величин, которые близки по своему характеру к нормальному распределению. Ценовые колебания на FOREX, по-видимому, можно рассматривать как подчиненные закону распределения близкого к нормальному (см. 2.6). Вернемся к границам Боллингера. Так как по статистике в построенную полосу должна попасть большая часть цен. легко придать смысл эгим границам. [c.149]
Далее рассуждают следующим образом. Предположим, что число N достаточно велико. Тогда случайная величина изкс распределена приблизительно по закону Стьюдента. Если г = О. то с большой (т.е. близкой к 1) вероятностью, равной 1- а, значение Ыэкс должно по модулю не превосходить Укр, т.е. лежать между - кр и 1)кр. А вот выходить за пределы отрезка [-1)кр, 1)кр] величина 1)зкс может только с вероятностью а (которую мы согласились считать малой). Поэтому если изкс > икр, то делают заключение о том, что гипотеза [c.34]
ГОСТ 20427—75 (СТ СЭВ 1191—78) устанавливает правила статистического регулирования технологических процессов производства штучной и нештучной продукции при условии, что контролируемым показателем качества является непрерывная случайная величина, заведомо подчиняющаяся нормальному закону распределения с известным среднеквад-ратическим отклонением а, которое является результатом обработки большого количества наблюдений контролируемого показателя качества и неизвестным средним арифметическим значением, которое по результатам выборочного контроля должно быть оценено либо ji0, либо . i (j-i-i). [c.70]
Момент окончания каждой реализации случаен, но в одних случаях остаточный запас в момент поставки больше нуля, в других — равен нулю. При отсутствии страхового запаса последняя ситуация означает наступление дефицита (D, рис. 9.3). При наличии страхового запаса данная ситуация может быть названа псевдодефицитом, поскольку спрос удовлетворяется за счет страхового запаса. С вероятностной точки зрения функция распределения текущего запаса (в момент поставки) будет подчиняться усеченному нормальному закону распределения либо законам распределения для положительных случайных величин (С, рис. 9.3). [c.289]
Введение в эмпирический анализ основные характеристики случайных величин, средние, распределение частот (вероятностей), группировки статистических данных, центр распределения, разброс, ассиметрия, эксцесс закон больших чисел качественная однородность совокупности основные типы распределения вероятности в эконометрии показатели измерения связи регрессионный анализ модель регрессии в эконометрии и математической статистике метод наименьших квадратов вероятностные гипотезы несмещенность, состоятельность и эффективность оценок следствия нормальности распределения ошибок критерий Стьюдента критерий Фишера мультиколлинеарность шаговая [c.130]