Общие свойства случайных величин [c.264]
Понятие средней в широком смысле слова сближается с такой философской категорией, как закон ( закон есть общее в явлениях ), закономерность. Это далеко не случайное родство. Рассмотрим сущность процесса осреднения на примере арифметической средней согласно формуле (5.1). Среднюю считаем типической, определенной по однородной совокупности. Однородность индивидуальных значений признака — это проявление их общих свойств, обусловленных основными условиями и закономерностями массового процесса, порождающего данную совокупность. Однако кроме общих условий, кроме закономерности на каждую единицу совокупности влияют индивидуальные, особенные условия, случайные события, не связанные причинно с общей закономерностью. Поэтому можно индивидуальные значения признака х. представить как состоящие из элемента, обусловленного общей закономерностью для всех единиц совокупности (обозначим этот элемент с), так и элемента А индивидуального для каждой единицы совокупности. Итак, х, = с + А,, где А, может быть как положительной, так и отрицательной величиной, как малой, так и большой величиной в сравнении ее. [c.91]
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты однотипных явлений и дает их обобщающую характеристику по одному из варьирующих признаков. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. [c.53]
Независимо от закона распределения случайной величины существуют общие свойства распределений вероятностей. К ним можно отнести [c.27]
Под законом распределения случайной величины понимают наиболее общие свойства, связи, присущие большой группе случайных величин. [c.134]
Заметим, что в общем случае три указанные характеристики распределения не совпадают. Как известно, математическое ожидание учитывает все значения случайной величины вместе с вероятностями этих значений. В этом смысле математическое ожидание перспективных значений доходности ценных бумаг может служить хорошей информацией для управления портфелем. Это обусловлено тем, что значение математического ожидания доходности всего портфеля непосредственно связано со значениями математических ожиданий доходностей каждой из ценных бумаг в портфеле (так называемое аддитивное свойство математического ожидания). В то же время необходимо постоянно помнить, что математическое ожидание может оказаться весьма неустойчивой характеристикой доходности портфеля. [c.247]
Независимо от конкретного распределения случайной величины имеют место общие свойства вероятностных распределений К ним относятся различного рода неравенства, определяющие границы вероятности попадания случайной величины в заданный интервал, а также утверждения, касающиеся свойств достаточно большого числа случайных величин, - так называемые законы больших чисел. [c.264]
Этап 7 (анализ точности полученных уравнений связи). Исследователь должен отдавать себе отчет в том, что найденная им в соответствии с (В.24) аппроксимация f (X) неизвестной теоретической функции fT (X) из соотношений типа (В. 14), (В. 16) или (В.21) (называемая эмпирической функцией регрессии, см. гл. 5) является лишь некоторым приближением истинной зависимости fT (X)1. При этом погрешность в описании неизвестной истинной функции fT (X) с помощью f (X) в общем случае состоит из двух составляющих а) ошибки аппроксимации 6F и б) ошибки выборки б (/г). Величина первой зависит от успеха в реализации этапа 4, т. е. от правильности выбора класса допустимых решений F. В частности, если класс F выбран таким образом, что включает в себя и неизвестную истинную функцию f (т. е. fT (X) F), то ошибка аппроксимации 6F = 0. Но даже в этом случае остается случайная составляющая (ошибка выборки) б (/г), обусловленная ограниченностью выборочных данных вида (В.1), па основании которых мы подбираем функцию f (X) (оцениваем ее параметры). Очевидно, уменьшить ошибку выборки мы можем за счет увеличения объема п обрабатываемых выборочных данных, так как при fT (X) F (т. е. при 6F — 0) и правильно выбранных методах статистического оценивания (т. е. при правильном выборе оптимизируемого функционала качества модели Дп (/)) ошибка выборки б (/г) -> 0 (по вероятности) при п — оо (свойство состоятельности используемой процедуры статистического оценивания неизвестной функции fT (X)). [c.52]
Предсказуемы только общие свойства и закономерности, отражающие устойчивые причинно-следственные отношения. Однако и для них не существует абсолютной детерминированности, поскольку всегда имеется неопределенность конкретной реализации закономерностей, которая не может быть разрешена в процессе прогнозирования. Это значит, что точный прогноз невозможен. Прогнозировать можно только область возможных состояний, границы которой определяются величиной неразрешаемой объективными методами неопределенности. Эта неопределенность, которую будем называть остаточной неопределенностью прогноза... порождается объективной случайностью... [81, с. 44 — 45]. [c.176]
Смотреть страницы где упоминается термин Общие свойства случайных величин
: [c.511]Смотреть главы в:
Математические методы в экономике Издание 2 -> Общие свойства случайных величин