Наиболее общим, а следовательно наиболее фундаментальным, является определение центра распределения согласно принципу симметрии, то есть как такой точки на оси х, слева и справа от которой вероятности появления случайной величины одинаковы и равны 0.5. Такой показатель центра распределения называется медианой. В отличие от других показателей центра, медиана существует у любого распределения. Медиану обычно обозначают как Me. [c.16]
Очевидно, что в случае симметричного распределения случайной величины медиана совпадает с модой и математическим ожиданием. [c.130]
Выборочная медиана как оценка математического ожидания нормальной случайной величины при больших объемах выборки распределена нормально с математическим ожиданием, равным математическому ожиданию ц контролируемой величины X, и средним квадратическим отклонением аУя/2/г. При небольших объемах выборки (п<30) распределение выборочной медианы отличается от нормального, но математическое ожидание остается равным (х. Учитывая требуемую для практики точность, распределение медианы можно приближенно принять нормальным с параметрами ц. аУя/2л. Поэтому границы регулирования и объемы выборок для контрольных карт медиан рассчитывают так же, как для контрольных карт средних арифметических значений с заменой [c.30]
Иногда при анализе эмпирических распределений пользуются понятиями моды и медианы распределения, " . .. Модой называется наиболее вероятное значение случайной величины, [c.63]
Расширительным теоретико-вероятностным толкованием феномена лотереи является понятие вероятностного распределения случайной величины. С его помощью определяют вероятности того, что случайная величина примет те или иные свой возможные значения. Обозначим через у случайную величину, а через у — ее возможные значения. Тогда для дискретной случайной величины, которая может принимать возможные значения У , у2, УЗ,. .., уп удобной формой вероятностного распределения следует считать зависимость Р(у = у ), которую обычно называют вероятностным рядом, шт рядом распределения. На практике для оперативной обобщенной оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. (см., например, [13,10, 54] и др.). Иными словами, для быстрого и целостного восприятия предприниматель стремится (или просто вы- [c.246]
МЕДИАНА — характеристика распределения значений случайной величины, применяемая в теории вероятностей. [c.360]
Кроме математического ожидания на практике иногда применяются и другие характеристики положения, в частности медиана и мода случайной величины. [c.15]
В общем случае математическое ожидание, медиана и мода не совпадают. В частном случае при симметричном распределении все три характеристики положения случайной величины совпадают. . [c.15]
Работа Бунке [45] дает основания для различных обобщений стохастической аппроксимации. В [45] приведена общая схема построения случайной последовательности, сходящейся к данному числу. Используя частные варианты этой схемы, удается получить случайные последовательности, аппроксимирующие медиану функции распределения, корень уравнения f(x)=a, максимум функции f(x), где f(x)- — однозначно определяемая медиана случайной величины у (со, х). [c.351]
Медиана случайной величины 15 Мера мультиколлийеарности 152 Метод динамик средних 64 [c.425]
Центральное понятие М.с. —случайная величина, это всякая наблюдаемая величина, изменяющаяся при повторениях общего комплекса условий, в которых она возникает. Если сам по себе набор, перечень значений этой величины неудобен для их изучения (поскольку их много), М.с. дает возможность получить необходимые сведения о случайной величине, зная существенно меньшее количество ее значений. Это объясняется тем, что статистические данные подчиняются таким законамрас-пределения (или приводятся к ним порой искусственными приемами), которые характеризуются всего лишь несколькими параметрами, т.е. характеристиками. Зная их, можно получить столь же полное представление о значениях случайной величины, какое дается их подробным перечислением в очень длинной таблице. (Характеристиками распределения являются среднее, медиана, мода и т.д.) [c.184]
МЕДИАНА [median] — понятие теории вероятностей и математической статистики, одна из характеристик распределения значений случайной величины X такое число т, что X принимает с вероятностью 0,5 значения как большие от, так и меньшие от. Для некоторых (симметричных) распределений М. совпадает со средним значением. Для несимметричных (скошенных) распределений она часто дает более точную характеристику явления и потому используется вместо средней. [c.191]
Исследование эмпирического Р.в. (см. также Выборочные методы) производится с помощью известных из теории вероятностей свойств Р.в. теоретически возможных значений случайной величины, т.е. теоретических Р.в., среди которых особенно широко применяются нормальное, логарифмически-нормальное, биномиальное. При этом используются математико-статистические характеристики Р.в., такие, какмода, медиана, среднее значение, дисперсия. [c.301]
Контрольные карты средних арифметических значений и медиан применяются для регулирования уровня наладки процесса. Мглпакот" называется значение случайной величины, занимающей среднее место в возрастающем ряду результатов наблюдений в данной выборке. Определение медианы несложное, п в этом преимущество контрольных карт медиан перед контрольными картами средних арифметических значений. Вместе с тем, при одинаковых условиях (одинаковых рисках излишней наладки и незамеченной разладки, а также одинаковых значениях показателя качества для налаженного и разлаженного процесса и т. д.), для использования контрольных карт медиан объем выборки должен быть примерно в полтора раза больше, чем для контрольных карт средних арифметических значений. [c.44]
Медиану применяют в качестве характеристики ряда распределения в тех случаях, когда имеются очень большие колебания случайной величины. В этом случае на эмпирическую среднюю М [Х будут оказывать сильное влияние крайние значения случайной величины, а медиана менее чувствительна к крайним значениям случайной величины. На медиану влияет не столько колебание в значениях случайной величины X, сколько колебания в частоте появления того или иного значения случайной величины. Медиану необходимо вычислять в дополнение к математическому ожиданию в случае распределений, имеющих большую скошенность1. [c.15]
Нормальное распределение (normal distribution) обладает некоторыми важными теоретическими характеристиками. Оно симметрично и имеет форму. Все его показатели центральной тенденции (среднее, медиана и мода) полностью идентичны. Случайная величина, подчиняющаяся закону нормального распределения, лежит в бесконечном интервале < [c.470]
Для сравнения распределений удобно пользоваться их числовыми характеристиками. Квашпилью q случайной величины по вероятности р называется решение уравнения F(q) —p. Практически используются квантили по вероятности 0.5 (медиана), 0.25 и 0.75 (квартили), реже — децили. [c.65]