По данным примера 2.6 найти квантиль лсо.з и 30%-ную точку случайной величины X. [c.32]
Написать выражения плотности и функции распределения случайной величины X. Найти вероятности Р(Х < 15,3), Р(Х > 15,4), Р( 4,9 < X < 15,3), Р(Х- 5)<0,3 квантиль о 6, 30%-ную точку распределения X. С помощью правила трех сигм определить границы для значения случайной величины X. [c.49]
Для моделирования случайных величин, подчиненных произвольному закону распределения, заданному функцией распределения у = = F(x), определяют квантиль данного распределения [c.154]
Выберем точку Xj на оси х таким образом, чтобы площадь под кривой р(х) слева от точки Xi была бы равна, например, 5% от общей площади, то есть вероятность того, что случайная величина меньше, чем Xi составляет 0.05. В этом случае говорят, что Xi - это 5%-ная квантиль распределения. Ее удобно обозначить как [c.18]
В качестве предельного уровня риска, который был определен как максимально приемлемый размер ущерба, может применяться квантиль распределения. Квантиль — это такое значение случайной величины, которое может быть превышено лишь с вероятностью менее заданной. [c.95]
Подобно функции Лапласа уравнение (2.8) представляет собой квантиль-ное распределение энтропии нормированной нормально распределенной случайной величины на любом отрезке числовой оси. [c.24]
Поскольку в алгоритмах используются только действия сложения и вычитания и применяются они к математическим ожиданиям длительности работ, то и результат любого расчета также будет представлять собой математическое ожидание случайной величины. Ее дисперсия будет равна сумме дисперсий работ, которые участвовали в расчете. Определенные таким образом параметры проекта в силу центральной предельной теоремы теории вероятности распределены по нормальному закону. Все сказанное справедливо лишь для достаточно больших проектов, где при расчетах параметров суммируются более десятка случайных величин — длительностей работ. Стохастическая постановка управления проектами позволяет решить две специфические задачи 1) определить, с какой вероятностью проект будет завершен к плановому сроку 2) рассчитать, к какому сроку проект может быть завершен с заданной вероятностью. Для решения обеих задач используется - нормированное отклонение случайной величины, распределенной нормально, или квантиль. Если задан плановый срок Тш, то выполняется расчет [c.131]
Далее применяется метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) для оценки распределения стоимости портфеля на следующий день. Случайным образом генерируются значения фьючерсной котировки и волатильности. Эти величины подаются на вход модели, применяемой для расчета стоимости портфеля. Результирующее распределение стоимости портфеля дает наглядное представление о возможных исходах на следующий день. На рис. 13.3 показано распределение, полученное по 10000 испытаниям. Непосредственно видно, что это распределение значительно отличается от гауссовского из-за нелинейности графиков стоимости опционов. Для оценки возможных потерь задаются некоторым доверительным уровнем, скажем, 95%, и определяют порог, ниже которого стоимость портфеля оказывается в оставшихся 5% случаев. В терминологии теории вероятностей этот порог называется 5%-ной квантилью рассматриваемого распределения. В данном примере таким порогом оказывается -23.68. Эта величина и есть VaR портфеля в данном примере. [c.98]
Квантилем уровня q (или q-квантшем) называется такое значение хд случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное q, т. е. [c.32]
Пусть случайная величина у (доход портфеля) имеет плотность распределения р(у) и функцию распределения F(y). Зададим доверительную вероятность Р. Обозначим как уг р такую квантиль распределения переменной у, что [c.238]
Часто ошибочно полагают, что использование каких-то отдельных характеристик распределения вероятностей результата очень просто устраняет трудность выбора наилучшего решения. Например, чаще всего используют математическое ожидание результата, иногда — дисперсию. Однако, как показывает практика, выбор на основе таких характеристик не всегда согласуется с личными представлениями ЛПР о наилучшей альтернативе. В частности, это объясняется также и тем, что, описывая задачи с риском, ЛПР редко использует такие теоретические понятия, как "распределение вероятностей", "случайная величина", "квантиль" и т. п. Вместо них человек обычно оперирует такими малоформализуемыми понятиями, как "шансы на выигрыш", "возможность неудачи", "тяжесть последствий" и др. Он их воспринимает как более привычные, а потому — и более надежные. Хотелось бы, чтобы правила выбора также использовали подобные простые и понятные ЛПР суждения чтобы на основе таких суждений можно было отыскивать сначала эффективные, а при необходимости — и наилучшие альтернативы. [c.220]
Квантильный метод проще всего иллюстрируется <2<2-гРафиком (см. рис. 33), на котором по горизонтальной оси откладываются квантили соответствующего нормального распределения Y(p,,a2) с параметрами (1 и сг2, опениваемыми по статистическим данным, а по вертикальной оси - квантили эмпирического распределения величин hk. (Квантиль Qp порядка р, 0 < р < 1, распределения случайной величины есть, по определению, то значение z, для которого Р( х) риР( х) 1—р.) [c.397]
В математической статистике широко используются квантили и процентные точки распределения случайной величины. Пусть случайная величина X имеет непрерывную функцию распределения F(x) и пусть задано число 0 < q < 1. Квантилъю уровня q (или q- квантилъю) распределения F(x) называется такое число uq, что F(uq) = Р(Х . uq) = q. Если величина X дискретна, то может случиться, что такого числа uq либо не существует, либо их бесконечно много. Но всегда можно найти два числа x q < xq такие, что F(x ) q, F(x ) > q. Тогда g-квантиль определяется как любое число, лежащее между x q и х . [c.512]
Если распределение случайной величины симметрично, то f(z) = f(— z) и ха = — Xj a. В этом случае можно использовать понятие двустороннего квантиля [c.5]