Вариационные принципы

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Вариационные принципы. История механики и физики - это история попыток объяснить происходящее в окружающем мире при. помощи небольшого числа универсальных законов и общих принципов. Наиболее удачные и плодотворные попытки связаны с идеей о том, что явления, которые мы наблюдаем, обладают некоторыми экстремальными свойствами и искомые общие принципы имеют вариационный характер, т.е. утверждают, что в реально осуществляющихся процессах некоторые величины достигают своего максимального или минимального значения. [c.16]
Принцип Ферма дает простейший пример вариационного принципа из различных допустимых путей, соединяющих точки А и В, реализуется тот, который доставляет минимум некоторой величине ( в данном случае времени). [c.17]
Успешное применение вариационного принципа в оптике поставило вопрос о поисках аналогий в механике. [c.17]
Для того чтобы вызвать интерес со стороны любителей подобных вопросов и побудить их охотнее предпринять попытку разрешения указанной задачи, довожу до их сведения, что эта задача не сводится к пустой умственной спекуляции, лишенной какого бы то ни было практического значения, как это может кому-либо показаться. В действительности она представляет очень большой практический интерес и притом, кроме механики, также и для других дисциплин, что может всем показаться неправдоподобным. [c.17]
Между прочим (указываю это с целью предупредить возможное неправильное суждение), хотя прямая АВ и является кратчайшей линией между крайними точками А и В, тем не менее тело проходит ее не в кратчайшее время и существует кривая АМВ, хорошо известная геометрам. Я назову эту линию, если по истечении текущего года никто другой ее не назовет . [c.17]
Свой ответ Бернулли отправил Лейбницу с тем, чтобы тот через год опубликовал его. [c.17]
по словам Лейбница, столь прекрасная и до сих пор неслыханная задача , которая своей красотой влечет к себе, как яблоко влекло Еву , взволновала многих ученых. Ее решением занимались, в частности, Якоб Бернулли и Ньютон. Искомой кривой оказалась циклоида. [c.17]
В полученных решениях не удалось дать общих методов исследования подобных задач. Они были построены спустя пятьдесят лет учеником Иоганна Бернулли Леонардом Эйлером, заложившим основы современного вариационного исчисления. [c.17]
Подынтегральное количество с точностью до множителя совпадает с кинетической энергией (Лейбниц называл его живой силой в отличие от давления — мертвой силы). [c.18]

Вернуться к основной статье