Выпуклые функции

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Условия epi/- выпуклое множество и /(х) — выпуклая функция эквиваленты. Из непрерывности /(х) следует, что epi/ — замкнутое множество. Если /(х) - выпуклая функция, то dom/- выпуклое множество. [c.92]
Удобным критерием выпуклости является следующее утверждение. [c.93]
Доказательство. Доказательство проведем при дополнительном предположении, что / дважды непрерывно дифференцируема. [c.93]
Отсюда 0 d2(f/dT2. Следовательно, производная выпуклой функции I/ (T) монотонно возрастает. [c.94]
Для приложений особенно полезен следующий критерий выпуклости, непосредственно вытекающий из леммы 1. [c.94]

Вернуться к основной статье