Внутренняя энергия

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Обсудим последовательно все входящие в это уравнение слагаемые. [c.157]
Внутренняя энергия. Плотность энергии U считается известной функцией от компонент дисторсии х а. В силу инвариантности энергии относительно вращений дисторсия может входить в U через компоненты одного из тензоров gab, x eft, yab или еаЬ (см. (1.3.17) - (1.3.22)). Функция U зависит также от физических постоянных — компонент некоторых фиксированных тензоров с сопутствующими индексами, которые не меняются в процессе деформации и характеризуют упругие свойства. Физические постоянные могут быть функциями точки и через них упругая энергия может явно зависеть от лагранжевых координат. Это специально не подчеркивается в обозначениях и в качестве аргументов U указываются только существенные (варьируемые) переменные. [c.157]
При задании U следует выделять два существенно различных случая — случаи малых и конечных деформаций. Малыми называют деформации, которыми можно пренебречь по сравнению с единицей. В противном случае деформации называют конечными. [c.157]
В теории малых деформаций в качестве меры деформаций можно использовать, в зависимости от удобства, либо тензор еаЬ, либо тензор уаЬ. Согласно формуле (1.3.22) для малых деформаций они совпадают. [c.157]
При этом р = min ЗХ + 2ц, 2ц . [c.157]
Для конечных деформаций в качестве меры деформации естественно использовать непосредственно компоненты тензоров gab или х аЬ, так как их отклонения от начальных значений не малы и роль eat и уа/, как мер отклонения от недеформированного состояния утрачивается. [c.158]
Выражение (2.10) было предложено Муни. Материал Муни содержит одну экспериментально определяемую при больших деформациях постоянную с (коэффициент ц есть коэффициент Ламе при малых деформациях). [c.159]
Существует ряд других предложений относительно зависимости упругой энергии от мер деформации, однако мы ограничимся приведенными примерами. [c.159]

Вернуться к основной статье