Пространственные периодические гармонические функции

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Заметим, что ряд в (11.45) нельзя переписать в виде разности рядов, так как (1/ у - у ) , - - 1/ уп 3 при у - °°, и составленный из таких слагаемых ряд будет расходиться. [c.410]
Так как 3 л/ = 5й// и ff n/k Pi/k, i - гармонические функции. Из (1 1.47) видно, что 5й,- - нечетные функции у, и 5й/ (0) = 0. [c.411]
Геи зо/7 7 1/ Составим разность. [c.411]
Чуть позже мы увидим, что y/(S) отличны от нуля, и, следовательно, функции J не периодичны. [c.411]
Здесь использована теорема о среднем по объему для гармонических функций и равенство 9°,-/ (0) = 0. Из формул (11. 52) -(11. 54) следует, что УЦ = у, t. [c.412]
Очевидно, что 9 (у) - четная функция у, 9 ,- = 9, -, 5° , -/ = 3, -/ и, так как 9s/ =0, 5 0 ) -гармоническая функция. [c.412]
Функция 9 (у) возрастает на бесконечности как квадратичная форма Уц У У1. а 9й,- — как линейные функции уцу . [c.412]
Это равенство удовлетворяется только при 71/а а ( = 7 т Р и требовалось. [c.413]
Из определения 0(11.58) и инвариантности и yif следует, что функция С 00 также инвариантна относительно группы симметрии решетки. [c.413]
Здесь круглые скобки в индексах означают операцию симметризации. без деления на число слагаемых, получающихся при перестановках индексов. [c.414]
Таким образом, для решеток, обладающих кубической симметрией, первые пять членов разложения Q(y) (1 1.61) задаются тремя параметрами Q0, р, г. Значения постоянных Go. P r Для кубических решеток представлены в табл. 1. [c.414]
Функции Q, J j + j, при у В - А совпадают с функциями Q il...im и потому периодичны. Кроме того, они удовлетворяют (при т 1) уравнению Лапласа в области В и не имеют сингулярности в нуле. [c.415]

Вернуться к основной статье